二阶微分算子的一个注记

此文利用黎曼几何的知识将二阶椭圆算子表示成为一个Schr(?)dinger算子．     

F格上的逼近算子

粗集理论是波兰学者Pawlak提出的知识表示新理论.Pawlak代数是粗集理论中粗集系统的抽象,其公理系统包含了知识粗表示所必须的全部性质.本文深入研究了F格上的逼近算子,建立了F格上弱逼近算子之间的某些代数运算,从而从理论上建立了各种知识粗表示之间的联系.我们还定义了逼近算子的闭包,进而用逼近算子导出拓扑,为信息系统的近似提供必要的数学基础.最后,作为特例,我们研究了粗集理论中由相似关系导出逼近算子的某些性质.     

Hermite插值算子及其误差的Hilbert变换表示

插值算子与被插函数的误差有着诸多表示,如积分,差分表示等.论文将Hermite插值算子的误差表示与Hilbert变换结合起来,给出了该插值算子及其误差的Hilbert变换的表示.并由此误差表示,证明了某一类函数,即:在区间(-a,a)上解析,但在任一以-a,a为焦点的椭圆内不解析的函数,其Hermite插值算子的收敛性.     

Banach空间上的闭强不可约算子

本文首先给出Banach空间上闭强不可约算子的定义,并给出一个无界强不可约算子的例子;其次给出闭强不可约算子的性质,特别地,给出了闭强不可约算子的一些等价描述;最后给出上三角算子矩阵表示的闭算子具有强不可约性的一些充分条件.     

实数加群上算子调和分析中F.和M.Riesz定理

设G是实数加群,B表示G上的无Order齐次Banach代数,表示B中的右平移可积算子全体.在一些合宜条件下,我们得到如下结果:(1)在中的算子关于F.Riesz和M.Riesz第一定理成立。(2)在中解析算子关于F.Riesz和M.Riesz第二定理成立。     

广义导算子的范数可达性

若B(H)表示希尔伯特空间H中所有有界线性算子之集.本文研究了定义在B(H)上的初等算子和广义导算子的范数可达性,证明了如果定义在B(H)中的初等算子和广义导算子是范数可达的,那么这些算子在B(H)中酉群上的限制也是范数可达的.     

算子方程AX+X~*B=C的解

利用算子的广义逆及相关投影,研究了一类算子方程的可解性,得到了方程可解的若干条件,并给出了解的一般表示.最后利用算子的矩阵表示,得到了此类算子方程可解的又一充要条件,进而丰富了这方面的研究.     

强不可约算子的K_0群及其近似相似不变量

令H表示复可分的Hilbert空间,L(H)表示H上全体有界线性算子的集合.算子T∈L(H)称为是强不可约的,如果不存在非平凡的幂等元与T可交换.对强不可约算子的近似不变量给出比以往文献更精细的刻画.主要结果如下:对任意具有连通谱的有界线性算子T及ε>0,存在强不可约算子A,使得‖A-T‖相似文献   

σ—弱算子拓扑下的测度与积分

我们引入了算子测度和算子值函数的σ-弱积分;证明了Ba（R）等距同构于L（B（X,R）;M）;给出了σ-弱算子拓扑下的Riesz表示定理;并将任一自伴算子表示成某一算子值函数的σ-弱积分。     

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.     

KP系统Lax算子及主对称的换位公式

本文讨论的是ＫＰ系统Ｌａｘ算子及主对称的换位公式．通过拓广速降函数空间及对 ＫＰ方程 Ｌａｘ算子的讨论,找到了 Ｌａｘ算子的表示向量;并通过对 Ｌａｘ算子、 Ｌａｘ流、 Ｌａｘ算子表示向量之间联系的讨论,得出了计算 Ｌａｘ算子李括号的表示向量的方法,从而解决了 ＫＰ方程主对称的换位公式问题．最后本文还利用伴随算子给出了从ＫＰ方程任一主对称得到其一个对称的公式．     

抽象算子在偏微分方程中的应用（I）

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论。     

Shorted算子的几何结构

使用算子分块矩阵的技巧,研究了shorted算子,揭示了任意一个正算子和它的shorted算子之间的几何结构关系.此外,对由一个自伴算子A和一个闭子空间S组成的元素对(A,S)的兼容性(compatibility)进行了研究.特别地,当A是正算子时得出了集合∏(A,S)={Q∈∏:R(Q)=S⊥,AQ=Q*A}非空的充要条件;并且对集合∏(A,S)进行了详细的刻化,这里∏和S⊥分别表示一个复Hilbert空间上的所有幂等算子构成的集合和子空间S的正交补空间.     

两个正交射影差的范数不等式

设H是一个希尔伯特空间,B(H)表示H上有界线性算子全体构成的集合.P,Q∈B(H)是两个正交射影.运用算子分块技巧给出了||PX-XQ||的一个刻画,在此基础上证明了不等式||P-Q||≤1.进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出||P-Q||=1以及严格不等式成立的充分条件.最后给出P-Q可逆的一个等价刻画.     

调和Dirichlet空间上Toeplitz算子与小Hankel算子的交换性

本文研究了调和Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子与小Hankel算子交换性的问题.利用算子矩阵表示的方法,获得了调和Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子与小Hankel算子交换的充要条件,将Dirichlet空间上的相应结果推广到了调和Dirichlet空间上.     

Bochner可积函数空间上线性算子的积分表示

在研究Bochner可积函数空间上线性算子的积分表示时,一般总要求函数值域空间X具有Radon-Nikodym性质.本文从线性算子本身出发,在不要求X具有Radon-Nikodym性质的条件下研究线性算子的积分表示,给出一个充要条件.     

白噪声分析中的梯度算子和散度算子

在白噪声分析的框架中，我们给出了广义Weiner泛函空间上的梯度算子和散度算子的定义与公式，并利用梯度和散度算子以及适应投影建立了广义泛函的表示公式．也证明了积分核算子可用梯度与散度算子表出．     

非线性Lipschitz算子半群的表示

本文通过引入若干Lipschitz对偶概念,将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中,使其转化为线性算子半群。该线性算子半群被证明是一个C_0~*-半群,因而是某个C_0-半群的对偶半群。从而证明了,在等距意义下,一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个C_0-半群。基于这些结论,本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式。     

缺项算子矩阵的幂等补

本文获得各类二阶缺项算子矩阵存在幂等补的充分必要条件,并且给出它们各自所有幂等补的参数表示形式．     

抽象算子在偏微分方程中的应用(Ⅰ)

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论