字定理在Heegaard分解方面的一个应用

The word theorem states that x can be denoted as a rotation inserting word of A if x is in the normal closure of A in F(X). As an application of the theorem, in this note a condition that guarantees reducing the genus of Heegaard splitting of 3-manifolds is given. This leads Poincare conjecture to a new formulation.     

可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形

本文研究了具非负曲率完备非紧黎曼流形的一些几何性质,包括闭测地线,体积等.证明了核心的余维数为奇数的可定向具非负曲率完备非紧黎曼流形在其核心的任一法测地线均为射线的条件下可等距分裂为R×N,其中N为低一维的流形.     

具有有限组不相交压缩圆片的Heegaard分解

设$V\cup_SW$是一个闭的三维流形亏格为$g$的, 弱可约的Heegaard分解, 并且在合痕意义下只有有限组位于曲面不同侧的不相交的压缩圆片, 则它存在一个广义的Heegaard分解: $V\cup_SW=(V_1\cup_{S_1}W_1)\cup_F(W_2\cup_{S_2}V_2)$, 并且满足对于每个$i=1,2$, 压缩体$W_i$都只有一个分离的压缩圆片且$d(S_i)\geq 2$. 进一步的, 如果有有限且多于1组不相交的压缩圆片, 则至少一个$d(S_i)$等于2, 并且Heegaard曲面满足临界性质.     

可定向闭曲面上保定向的周期映射

讨论可定向闭曲面上保定向周期映射的共轭类分类问题.Kulkarni(1997)指出:亏格g大于3时,曲面上任意周期大于或等于4g的周期映射共轭于两类周期映射中某个映射的幂.之后Hirose(2010)得到:亏格g大于12时,曲面上任意周期大于或等于3g的周期映射共轭于4类周期映射中某个映射的幂.本文在此基础上研究了周期大于或等于3(g-1)的情形:当亏格g大于21时,得到了和Hirose相似的结论,且找出了更多不能被包含在前面所讲的4类周期映射中的情形.     

（Z2）^k作用下稳定点集为＊US^i的可微流形的协边类

本文主要结果是：若＊US^i为具有（Z2）^k作用的可微流形（V^s，T）的稳定点集，则i只能是1，2，4，8，而（V^s,T)～([FP(2)]2^j-1,Ts-1 Z2)，其中～表示协边等价，FP（2）对于i＝1，2，4，8分别表示RP（2） CP（2），HP（2）和Caley平面。