Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

On numerical integration of perturbed linear oscillating systems

Zusammenfassung Es wird ein Schrittverfahren zur numerischen Integration von gestörten linearen Differentialgleichungssystemen aufgestellt. Die Grundlage dazu bildet die Definition einer Folge von ganzen Funktionen, die keine Polynome sind, aber eine einfache Potenzreihendarstellung besitzen. Im Gegensatz zu den üblichen Potenzreihenverfahren, wird nicht nach Potenzen der unabhängigen Variabeln, sondern nach diesen Funktionen entwickelt. Das Integrationsverfahren hat die Eigenschaft, dass die ungestörten Differentialgleichungen ohne Diskretisationsfehler integriert werden, und dass die Eigenwerte der Koeffizientenmatrix nicht berechnet werden müssen. Die Verbesserung gegenüber der gewöhnlichen Potenzreihenmethode wird durch asymptotische Formeln für die Residuen und durch numerische Beispiele belegt.Nach einer Einleitung über Ziel und Zweck der Arbeit wird die Methode anhand eine: gestörten linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung illustriert. Anschliessend wird das Integrationsverfahren auf beliebige gestörte lineare Systeme verallgemeinert.     

Self-excited vibrations of turbomachine blading

Zusammenfassung Unter Verwendung einer vereinfachten Betrachtungsweise für die nicht-stationären aerodynamischen Kräfte wird ein Kriterium für das Zustandekommen von selbst-erregten Schwingungen bei Axialturbinen- bzw. Axialkompressoren-Schaufeln angegeben, die entlang ihrer Höhe sowohl aerodynamisch wie auch geometrisch veränderliche Eigenschaften aufweisen. Es werden dynamische Gleichungen in verallgemeinerter Form hergeleitet und auf ihre Lösung mit Hilfe der Phasenebene hingewiesen. Ferner wird die Möglichkeit von Relaxationsschwingungen, die durch endliche Unstetigkeit in der Auftriebscharakteristik hervorgerufen werden können, untersucht. Das Ergebnis dieser Untersuchung hat gezeigt, dass diese Möglichkeit bei den in der Praxis vorkommenden Steifigkeiten und Dämpfungseigenschaften der Schaufeln kaum besteht.     

On the propagation of pressure pulses in circular elastic rods

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den radialen und axialen Dehnungen in einem einseitig unbegrenzten elastischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt. Die Oberfläche des Stabes ist in radialer Richtung frei von Spannungen; in normaler Richtung wird an dem einen Ende eine Druckspannung als zeitlicher Sprungimpuls eingeprägt, wobei die Scherspannung an diesem Ende stets zu Null angenommen wird. Die exakte Lösung wird dargestellt durch komplexe Laplace-Umkehr-Integrale, welche für grosse Fortpflanzungsentfernungen asymptotisch gelöst werden. Insbesondere werden Lösungen gefunden für die Umgebung der Vorläufer der Welle und für die Anstiegsflanke der Druckwelle.     

Effects of high electrical conductivity in two-dimensional plasma flows

Zusammenfassung Der Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf die Kopplung zwischen Magnet-feld und Geschwindigkeitsvektor in einer ebenen, sonst dissipationsfreien Plasmaströmung wird theoretisch untersucht. Die Strömungsgleichungen werden mittels Reihenentwicklung nach negativen Potenzen der (hohen) magnetischen Reynoldszahl linearisiert. Als Lösung nullter Ordnung wird eine stationäre, zweidimensionale, dissipationsfreie Strömung durcy einen parallelen Kanal verwendet, die zur Klasse der «aligned-flow» problems,vB ₀, gehört. Das linearisierte Gleichungssystem lässt sich mit Hilfe geeigneter Transformationen durch eine TRICOMISCHE Differentialgleichung samt Rand-und Anfangsbedingungen für nur eine Strömungsvariable des gestörten Problems ersetzen, die der Diffusion des Magnet-felds aufgrund der endlichen Leitfähigkeit durch einen inhomogenen Term Rechnung trägt. Zur Lösung dieser Gleichung wird ein Integraltransformationsverfahren angegeben, das für eine grosse Klasse von über den Kanal variablen Magnetfeldern nullter Ordnung anwendbar ist. Ein solcher Fall wird explizit behandelt und es wird gezeigt, dass durch die Lösung alle anderen Strömungsvariablen 1. Ordnung eindeutig bestimmt sind. Für den Fall konstanten Magnetfeldes in nullter Ordnung lässt sich der Kontakt mit bestehender einschlägiger Literatur herstellen.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

The effects of electric fields on cloud physical processes

Zusammenfassung Der vorliegende Aufsatz versucht eine Übersicht über neuere Literatur zu geben, die den Einfluss von elektrischen Feldern auf wolkenphysikalische Vorgänge behandelt. Die Resultate der bisherigen Arbeiten können folgendermassen zusammengefasst werden:Theoretische und experimentalle Untersuchungen haben gezeigt, dass das Wachstum von Wolkenelementen in der Gegenwart von elektrischen Feldern beschleunigt wird und dass der Vereisungsprozess in unterkühlten Wassertropfen wohl durch elektrische Felder eingeleitet werden kann, jedoch nur unter Bedingungen, die kaum in atmosphärischen Wolken anzutreffen sind.Der Aufsatz weist darauf hin, dass die Kenntnisse über den Einfluss von elektrischen Feldern auf wolkenphysikalische Vorgänge noch relativ klein und ungesichert sind und weiter ausgebaut werden sollten.     

Refinement of saturated-transistor theory

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit drei verschiedenen Eigenschaften des übersteuerten Transistors.In Kapitel A wird die üblicherweise verwendete Theorie vonMoll für die Berechnung der Sättigungsspannung auf den Bereich grösserer Ströme erweitert, indem zwei Effekte berücksichtigt werden, die für grössere Stromdichten typisch sind: das Feld, das sich in der Basis aufbaut sowie die (transversale) Stromverdrängung.Kapitel B behandelt den Stromfluss im übersteuerten Transistor. Es wird gezeigt, dass der Hauptteil des Basisstromes durch die Kollektor-Basis-Diode fliesst.In Kapitel C geht es um die Berechnung der Speicherzeit. Ein Sonderfall in dieser Hinsicht ist ein Transistor, der durch einen niederohmigen Generator ausgeschaltet wird, weil dann die Basisspannung, aber nicht der für die Berechnung der Speicherzeit benötigte Basisstrom bekannt ist.     

Slow rotation of a sphere in a slightly viscoelastic fluid contained in an infinite cylinder

Zusammenfassung In den letzten Jahren haben viskoelastische Strömungen an Bedeutung gewonnen. Wegen des nichtlinearen Charakters dieser Probleme ist es notwendig, vereinfachende Verfahren zu verwenden.Langlois undRivlin haben eine Anzahl solcher Aufgaben mit besonderen mathematischen Verfahren gelöst. In der klassischen Dynamik viskoser Flüssigkeiten ist das Problem der langsamen Bewegung einer Kugel in einem unendlichen Kreiszylinder durchBrenner undSonshine behandelt worden. In der vorliegenden Arbeit wird die Aufgabe verallgemeinert und die durch eine rotierende Kugel erzeugte Strömung einer schwach viskoelastischen Flüssigkeit in einem unendlichen Kreiszylinder untersucht. Die Bewegung wird so langsam vorausgesetzt, dass Trägheitsglieder vernachlässigbar sind. Das Geschwindigkeits- und das Druckfeld werden analytisch untersucht; ferner wird ein anschauliches Beispiel durchgerechnet und die Strömung im Bilde dargestellt.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Large plane deformations of thin elastic sheets of neo-Hookean material

Zusammenfassung Es werden grosse ebene Verformungen dünner elastischer Scheiben aus Neo-Hookeschem Material betrachtet und eine Methode der sukzessiven Substitutionen entwickelt, um Probleme im Rahmen der zweidimensionalen Theorie endlicher ebener Spannungszustände zu lösen. Die erste Näherung wird durch lineare Randwertprobleme für zwei harmonische Funktionen bestimmt, und sie wird asymptotisch angenähert für sehr grosse Dehnungen in der Ebene der Scheiben. Die zweite und die höheren Annäherungen werden durch Lösung Poissonscher Gleichungen gewonnen. Es werden verschiedene Beispiele behandelt, und für rotationssymmetrische Verformungen wird gute übereinstimmung zwischen den Näherungen und den exakten Lösungen gefunden.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

Extension of a crack by a shear wave

Zusammenfassung Eine ebene, unstetige, horizontal polarisierte Schubwelle breitet sich in einem brüchigen elastischen Material aus, das einen Riss enthält. In dieser Arbeit werden die Bedingungen für den Rissfortschritt untersucht, nachdem die ankommende Welle durch den Riss gebeugt wurde. Die Untersuchung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil werden die Teilchengeschwindigkeiten und Schubspannungen in der Ebene des Risses infolge Beugung der Schubwelle bestimmt. Es wird dabei angenommen, dass der Riss sich sofort, oder kurz nachdem die Wellenfront die Risskante getroffen hat, mit beliebiger Geschwindigkeit ausbreitet. Im zweiten Teil wird die Energiegleichung als Kriterium für den Rissfortschritt benützt. Es wird gezeigt, dass in einem ursprünglich ungestörten Material der Riss sich nur dann sofort ausbreitet, wenn die Schubspannung eine Quadratwurzelsingularität an der Wellenfront zeigt. Wenn die Schubspannung an der Wellenfront kontinuierlich ist, dann beginnt der Rissfortschritt, kurz nachdem die Risskante getroffen wird. In einem statisch vorgespannten Material, das einen Riss enthält, kann der Rissfortschritt sofort einsetzen, wenn der Spannungsfaktor gross genug ist.

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This work was supported by the Advanced Research Project Agency of the U.S. Department of Defense through the Northwestern University Materials Research Center.     

The response of a thin elastic rod to combined thermal and mechanical impulse

Zusammenfassung Es wird das Charakteristikenverfahren benützt, um zwei Probleme zu untersuchen, welche mit dem kombinierten Einfluss eines thermischen und mechanischen Stosses auf die Fortpflanzung einer elastischen Längswellenfront im eindimensionalen Körper zusammenhängen. Im ersten Fall werden die beiden Stösse gleichzeitig am freien Ende appliziert, und es werden die Änderungen in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit studiert, welche auf das durch Diffusion erzeugte ungleichförmige Temperaturfeld zurückzuführen sind. Es wird gezeigt, dass die Vorläuferfront durch den modulierenden Effekt des Diffusionsprozesses in ihrer Intensität herabgesetzt wird. Das zweite Problem betrifft einen mechanischen Stoss, der einige Zeit nach Entstehen eines ungleichförmigen Temperaturfeldes infolge Wärmeflusses appliziert wird. Es werden Ausdrücke hergeleitet für die Modulation der Verzerrungen und Geschwindigkeiten an der Wellenfront, während die elastische Welle in ein festeres Medium hineinläuft.

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Presented at the Canadian Congress of Applied Mechanics, Laval University, May 22–26, 1967.     

Capillary-gravity waves produced by a moving pressure distribution

Summary The initial-value problem of surface waves generated by a moving oscillatory pressure distribution is considered and the effect of surface tension on such waves is studied in detail. It is found that the surface tension modifies the critical case in a remarkable way. And also it introduces two extra waves that exist in the upstream side of the pressure distribution.

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Zusammenfassung Das Anfangswertproblem der Oberflächenwellen die durch eine bewegte oszillierende Druckverteilung erzeugt werden, wird behandelt und der Einfluss der Oberflächenspannung wird ausführlich untersucht. Es wird gefunden, dass die Oberflächenspannung den kritischen Fall in bemerkenswerter Weise beeinflusst, und auch zwei besondere Wellen stromaufwärts von der Druckstörung verursacht.

     

On the restriction of processes by the Clausius-Duhem inequality

Zusammenfassung Die thermodynamische Theorie von Coleman und Noll wird durch die Annahme erweitert, dass die Ungleichung von Clausius-Duhem sowohl Prozesse wie auch Stoffgleichungen einschränkt. Diese verallgemeinerte Interpretation der Clausius-Duhem-Ungleichung wird durch zwei Beispiele illustriert. Das erste bildet den Rahmen für eine Plastizitätstheorie, in der die Einschränkung der Prozesse sich als ebenso wesentlich herausstellt wie diejenige der Stoffgleichung.Das zweite Beispiel betrifft das klassische Ergebnis von Duhem, dass in linearen zähen Flüssigkeiten keine Beschleunigungswellen auftreten können.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Influence of the mass distribution on the stability behaviour of certain nonconservative systems of rods

This paper investigates the influence of the mass distribution on the stability behaviour of pinned-pinned and clamped-clamped rods, subjected to a nonconservative, constant distribution of follower forces. It shows that divergence buckling loads do always exist, are independent of the particular mass distribution and determine the stability behaviour for positive loads. For negative follower forces however, the systems are either stable or show instability due to flutter. Both cases can be obtained by a suitable choice of the mass distribution. Furthermore, the paper gives bounds for the divergence buckling loads and the flutter loads.

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Zusammenfassung Die Autoren untersuchen den Einfluss der Massenverteilung auf das Stabilitätsverhalten von beidseitig gelenkig gelagerten und beidseitig eingespannten elastischen Stäben, die einer gleichmässig verteilten, nichtkonservativen, mitgehenden Last unterworfen sind. Es zeigt sich, dass in allen Fällen Knicklasten vorhanden sind, die sich durch Divergenz ergeben, die von der besonderen Massenverteilung unabhängig sind und die im Bereich positiver Lasten für das Stabilitätsverhalten massgeblich sind. Für negative mitgehende Lasten sind die Systeme jedoch entweder stabil oder sie werden durch Flattern instabil. Beide diese Fälle können durch eine geeignete Wahl der Massenverteilung verwirklicht werden. Schliesslich enthält die Arbeit Schranken für die Divergenz-Knicklasten und für die Lasten, die zum Flattern führen.

     

On a class of non-breaking finite amplitude water waves

Zusammenfassung Dieser Artikel ist eine Fortsetzung früherer Arbeiten, worin die Brechung von Wasserwellen an einer abfallenden Küste betrachtet wurde. Wellenausbreitung in abnehmende oder zunehmende Wassertiefe wird analysiert, und numerische Ergebnisse von allgemeinem Interesse werden vorgeführt. Es wird gezeigt, dass, obwohl Depressionswellen, die sich in tiefer werdendes Wasser fortbewegen, sich niemals an der Wellenfront brechen, in anderen Wellen das Brechen oder Nichtbrechen an der Wellenfront bestimmt wird durch eine einfache Beziehung zwischen dem Produkt aus der Amplitude und der Frequenz der einfallenden Welle und der Neigung des Meeresbodens. Es wird ausserdem gezeigt, dass eine Welle mit einer besonderen endlichen Amplitude sich unendlich ausbreiten kann, ohne dass eine Brechung an der Wellenfront erfolgt.     

The stability of time-dependent laminar flow: Parallel flows

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das allgemeine Problem der Stabilität inkompressibler, instationärer, paralleler und laminarer Strömungen zwischen zwei unendlichen Ebenen untersucht. Dabei werden sowohl die klassische linearisierte Theorie für Störungen mit kleiner Amplitude als auch eine Variationsmethode für Störungen endlicher Grösse angewandt. Die grundlegenden Lehrsätze der linearen Theorie werden, soweit dies für das allgemeine Problem möglich ist, erweitert und ihre Konsequenzen aufgezeigt. Unter Anwendung der Variationsmethode werden für mehrere besondere instationäre Strömungen quantitative Ergebnisse gezeigt, aber die hier entwickelten Gleichungen können ebenso auf jedwede parallele Strömung angewendet werden. Das stationäre Problem ist als ein besonderer Grenzfall behandelt.