探析高考“类比题”类比的方式与模式

数学知识之间存在着各种不同的关系，它们之间有着相近或相似的性质，因此我们在解题时应当抓住这些联系，利用它们相同、相近，相似等属性，通过联想、类比，把已解决问题的思路运用到解决新问题的思路上，这就是所谓的类比法．类比法是数学发现中最常用、最有效的方法和手段．     

运用类比方法培养创新意识

类比方法,是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维方法.一、类比方法是培养学生创新意识的重要途径运用数学类比思维可以把陌生的对象和熟悉的对象进行对比,把未知的东西和已知的东西相对比,特别是在资料少,还不足以进行归纳推理和演绎思维的情况下,类比可以启发思路,提供线索.类比法具有两个特征.一是适用范围广,可以跨越各个种类进行不同类事物的类比,既可以比较本质的属性,又可以比较非本质的特征.二是具有较强的探索性和预测性,由此可见,在数学教学中,根据教材的特点,运…     

从分式学习中学习类比和转化

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是应用的指导与手段 .因此 ,数学学习不能只关注基础知识与基本技能 ,还要重视数学思想方法 .在分式学习中我们就可以学习类比和转化的数学思想方法 .1、类比的思想方法类比法是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论 .类比的基础是比较 :对两个或两类对象进行比较时 ,发现它们的相同或相似点 .由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点得出另一个或另一类对象的特点 ,所以类比法是一种创造性思想方法 ,是重要的数学思想方法 .但应用中应注意到 :进行类比的两个或两类对象之间的相似有其同一性和特定性的一面 ,一般也总存在差异性的一面 .因此从两个或两类对象的相似出发 ,并不必然地能得出它们的其他属性也一定相同或相似的结论 .由类比得出的结论我们必须证明其合理性 .在本文不论是概念的引入还是基本性质、运算法则的得出 ,都通过与分数的类比进行类似地 ,请同学们类比分数的乘除法、加减法的法则 ,自己写出分式乘除法法则、加减法法则 .2、转化的思想方法所谓解题———就是把未知的问题转化为已知的问题 .同一个数学问题 ,由于观察的角度不同 ,对问题的分析、理解的层次不同 ,可以导致转化...     

谈初等数学中的类比与归纳

根据我接触到的实际.一般中学生对类比与归纳的思想方法,在数学中的运用比较陌生,其根本原因是对它们的实质理解不透.因此,分别就类比法与归纳法谈谈,希望对中学生的学习有所帮助。一、类比法 (1)简单的类比如:由一元二次方程必有两个实根或复根联想到     

学会用类比思想研究问题

类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性,推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法.应用类比思想:疗法研究问题,能培养我们创新思维能力.下面以人教版几何第二册193页13组第2题为例,说明如何用这种思想方法去研究数学问题.     

捕捉特征信息巧用类比解题

类比法是通过有类似关系的不同对象的比较,根据其相似性,将其中某一对象的某些结构、性质等推移到另一对象上去的一种推理方法.下面列举几例说明如何通过类比三角函数的有关知识,找到解题思路,供同学们参考.1与三角公式的类比许多三角公式都有其特有的形态,在解题时,如果题目本     

“类比法”让初中数学解题教学提质增效

类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略.     

类比·归纳·论证

类比推理是根据两个不同的对象的某些方面(如特征、属性、关系等)相同或相似,推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式,它是由特殊到特殊的推理,是一种横向思维.归纳推理是把某类事物中个别或一部分事     

谈谈数学类比

什么是类比?古代哲学家亚里士多德曾说:“在哲学中正确的做法通常是考虑相似的东西,虽然这些东西相距甚远”.类比的实质就是根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象.下面就数学类比的认识功能、数学类比能力的地位及数学类比能力培养的途径谈谈粗浅的认识.数     

直觉类比要小心

直觉类比是通过两个对象间的相似性,把其中某一对象的性质、方法转移到另一个对象上来,所以它是一种由此及彼的合理推理.数学解题中常常从简单问题入手发现解题思路,然后通过对相似问题的条件、结构、特征进行分析、直觉类比相似的思维模式,完成对复杂问题的解答.但是在解决问题时,往往由于学生误将直觉类比理解为简单模仿,致使解题陷入误区.     

从内切圆类比到内切球

<正>数学家波利亚曾说过,"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种推理形式,比如,圆与球类比,三角形与三棱锥类比,椭圆与双曲线类比,等差数列与等比数列类比,在函数与导数、排列组合中也存在类比现象,它们通常以类比思维为轴心,与数学思想方法、数学基础知识整合,考查探究能力、创造能力和合情推理能力.我们知道,在△ABC中,由正弦定理可求     

“正“”误”例说类比思想的运用

类比是根据两个(或两类)对象之间具有(不具有)某些相同或相似的性质,而且其中一个(或一类)还具有(或不具有)另一性质,由此推出另一个(或另一类)对象也具有(或不具有)这一性质,类比法是研究数学问题的重要方法,也是掌握知识的好方法,正如玻利亚所言:"类比是     

用“类比法”构造有深度的数学概念教学

<正>类比,即从两类或两种不同对象的一些相似点出发,得出它们其他方面可能的相似结论的一种推理形式.在数学教学中,我们常常听到学生抱怨数学难学、概念难懂,事实上这很大程度上是因为类比法没有较好地运用于数学教学中所造成的.倘若在数学概念教学中能够创造性地融合“类比法”,则会改善这一情况,提高概念教学的有效性,进而提高学生的数学学习水平.     

类比学习线段和角

<正>线段和角是两个基本的几何图形,在几何入门学习中的作用和地位不言而喻,它们之间联系密切,但又有区别,这里类比如下,以供参考.1.概念不同计数类似直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;或者看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.     

浅谈线段和角的类比

<正>类比是从特殊到特殊的推理,是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,进而推出它们在其他属性上也相同或相似的方法.它在中学数学中广泛存在,比如从算术到代数中运算的类比,从低维到高维几何的结论的类比等.特别地,七年级数学的第四章《几何图形初步》中可以建立一种对应,实现线段和角的类比以及解题方法的迁移,现举例具体说明.     

类比题的类型及解题方法

波利亚曾经讲过:类比是一个伟大的引路人.所谓类比,就是根据两个对象的某些属性的相同或相似,推导它们的其它属性也可能相同或相似的推理方法.类比是创造性的逻辑思维方式,有利于开阔学生的视野,培养学生的发现问题的能力和创造性地解决问题的能力,是高考中的热点题型.……     

类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用

通过构造反例的类比法,总结了多元函数与一元函数的同名(相近)概念的区别与联系,让学生能够在学习新的知识体系时,学会通过具体反例的构造,运用类比法对照思考新旧知识的异同.     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

类比——中学数学有效教学的重要方法

所谓类比,就是由两个对象或者两类事物的某些相同或相似的性质,推断它们其他性质也相同或相似的一种推理方法.它的逻辑形式是[1]: A具有性质a1,a2,…,an,a; B具有性质b1,b2,…,bn;其中ai与bi(i=1,2,…n)相同或相似; 则推断B具有性质b ',b'与a'相同或相似. 类比是一种合情推理方法,由类比获得的结论不一定正确.其正确性必须加以证明或举反例推翻.     

类比中获新知 应用中显能力 ——从初中数学类比解题法谈起

类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值.