维纳和布朗运动

布朗运动,作为一种特殊的随机过程,在随机过程理论处于一个中心地位.布朗运动理论在其他许多领域也有重要应用.在布朗运动理论的发展和完善过程中,布朗,爱因斯坦和维纳等人都作出了重要贡献.通过解读原始文献,考察了维纳建立布朗运动数学理论的过程.揭示了维纳在布朗运动的数学理论严格化进程中的重要作用.     

横观各向同性板的弹性理论和弹性改进理论及一种新的厚板理论

本文从横观各向同性体弹性力学位移形式的基本方程出发,考虑板面承受横向荷载,建立了横观各向同性板弯曲的弹性理论.并由此建立了一个在板的每边能满足三个边界条件的弹性改进理论和一种新的厚板理论.文中求得了周边简支多边形板的弹性改进理论解,数值结果与三维弹性理论精确解的结果非常接近.新的厚板理论和以往的中厚板理论的系统比较表明,我们提出的厚板理论最靠近弹性理论的结果.     

横观各向同性体滑移线场理论

本文系统推演了横观各向同性体滑移线场理论.为解决地球动力学与岩土力学问题,考虑到成层地质体横观各向同性与非均匀温度场作用,本文选择了Gol'denblat-Kopnov破坏准则.并使物性参数随温度变化,建立了复杂介质的强度准则.通过关联流动法则,导出了塑性流动基本方程.应用特征线理论,导出了滑移线斜率公式、应力沿滑移线微分公式和速度沿滑移线微分公式.应用本文理论计算了基础承压问题.本文理论将许多着名的经典理论如Mises理论,Hill理论、Coulomb理论概括为特例.这一综合理论可应用于岩土工程、地质构造、石油、采矿等许多领域.     

耦合KdV方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法建立了耦合KdV方程组的对称群理论.利用对称群理论和耦合KdV方程组的旧解得到了它们的新的精确解.基于上述理论和耦合KdV方程组的共轭方程组的理论,得到了耦合KdV方程组的守恒律.     

一类具有抑制剂和质载的非均匀恒化器模型的共存解

研究了一类具有抑制剂和质载的非均匀恒化器模型.首先,采用锥映射上不动点指标理论得到了物种共存的充分条件.然后,根据度理论及摄动理论,研究了模型正平衡态解的唯一性和稳定性.结果表明当抑制剂的影响充分大时,模型存在唯一的渐近稳定的共存解.最后,利用比较原理和一致持续理论研究了系统的长时行为,并采用数值模拟的方法对所得结论进行了验证和补充.     

饱水孔隙介质的质量耦合波动问题

本文按照混合物理论严格地推导出了饱和孔隙介质的一般波传播理论.该理论的重要性在于包含了质量耦合作用,并为研究该问题提供了理性基础和实用方程.本文对所得方程中的系数的物理意义和热力学限制进行了讨论.通过比较认为本文的理论和Biot古典理论基本上一致.本文还对完全透水、完全不透水和具有刚性固体骨架的介质的无边界条件下的波传播问题进行了研究,得到了一些有意义的结论.     

关于波莱尔的积分思想研究

波莱尔在测度理论方面的工作奠定了现代测度理论和积分理论发展的基础,对勒贝格的积分工作有重要影响.他利用零测集理论和构造性方法给出了与勒贝格不同的积分理论,这一点目前很少有相关文章和著作进行介绍.本文基于原始文献,利用历史分析和比较的方法对波莱尔的积分理论进行探讨,对理解积分理论的历史发展有重要意义.     

《变形体非协调理论》

《应用数学和力学》讲座丛书第六部《变形体非协调理论》已由重庆出版出版.本书由我刊常务编委、北京大学郭仲衡教授和中山大学粱浩云副教授编著书中系统全面地介绍了线性的缺陷连续统理论、缺陷理论与非黎曼几何的对应变形体非协调理论的理性理论和位错与向错的规范场理论,以期读者对变形体协调理论的全貌有所了解,并为深入研究非协调问题打下初步的基础.全书共分十一章.前五章引进了三种不同程度的非协调性使线性的缺陷连续统理论从经典弹性理论脱胎出来,叙述采用绝对符号法.为能用缺陷的连续统理论去处理孤立位错和缺陷,又引进了线、面、体的δ函数.第六章介绍了位错和向错的运动.     

杂交能变分原理及层合板三维理论的基础——分析复合材料层间应力的新方法

本文讨论了复合材料层合板层间界面处应力和应变的间断性问题,并提出了复合材料层合板的三维理论.本文还以在层合板中全局连续的变量为基础,提出了与传统的势能和余能不同的一种新的弹性能.并得到与复合材料三维理论相应的变分原理.本文得到的三维层合板理论和杂交能变分原理,可以作为校核层合板二维经典理论和确定自由边界附近层间应力的理论基础.     

一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型分析

研究了一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型.毒素的引入破坏了系统生物量守恒定律,使系统不能降维,从而导致模型成为一类具有捕食与竞争结构的非单调系统.首先,采用度理论和线性稳定性理论研究了半平凡解的存在唯—性及其渐近性态.其次,运用度理论和分歧理论研究了系统正解的存在性,并分析了正解分支的结构.最后,从数值上验证并拓展了本文的理论结果.结果表明外加毒素存在时两物种可以共存于平衡点或者极限环.     

一类具有非线性捕获项的捕食-食饵扩散模型正解的稳定性和唯一性

研究了一类具有非线性捕获项和Crowley-Martin反应函数的捕食-食饵扩散模型.利用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.其次,采用线性算子的扰动理论、椭圆方程正则性理论和不动点指数理论考察了捕食者间干扰强度的影响,给出了正解的稳定性和唯一性.接着,运用比较原理讨论了抛物系统的灭绝性和全局吸引子的存在性.最后,通过数值模拟验证和补充了理论结果.研究结果表明捕食者间的干扰强度和捕获率对种群的共存具有非常重要的影响.     

平面Poiseuille流中弱非线性理论和二次失稳理论的关系*

文献[1]提出了平面Poiseuille流的二次失稳理论,本文则用弱非线性理论研究了同一问题.所得结果和二次失稳理论的结果是一致的,说明在平面Poiseuille流中弱非线性理论和二次失稳理论有内在联系.     

Γ-等变分歧问题的Γ-BD υ-可决定性和Γ-C0接触υ-可决定性

本文研究了分歧理论中Γ-等变分歧问题的Γ-BD有限决定性和Γ-C0接触有限决定性问题.利用奇点理论和李群理论中的某些方法,获得了Γ-BD有限决定性和Γ-C0接触有限决定性的一个判别准则,推广了P.B. Percell和孙伟志关于C0接触有限决定结果.     

多参数多状态变量离散型有势非线性稳定问题的活化方法*

本文针对多参数变量和多状态变量的离散型有势系统的非线性稳定问题,提出了活化方法,导出了活化势函数和活化平衡方程.活化方法是弹性稳定理论中Liapunov-Schmidt方法的改进和提高,它比通常的摄动方法更加一般化、规范化.活化势函数可变换成标准突变势函数,活化平衡方程可作为分岔方程.本文的研究将促进弹性稳定理论与突变理论和分岔理论的结合.     

正态分布的小样本数据的相容性检验理论和方法

对现有的任意分布的相容性检验理论和方法进行了详细分析和探讨 .指出了现存的一些问题 .并研究了正态分布的小样本容量的相容性检验问题的理论 ,提出了新的检验方法 .检验效果较好 .     

非线性规划的(H,Ω)对偶理论

对偶理论是非线性规划理论的一个重要组成部分,目前较成熟和完善的仅是凸规划的对偶理论.对于非凸规划对偶问题的研究仅有少量的工作完成,其结果也不令人满意.文献[1]就凸共轭函数进行了推广,建立了(H,(?))共轭函数理论,这一理论为凸对偶向非凸对偶迈进提供了基础.本文应用这一(H,(?))共轭函数理论,提出并建立了非线性规划的(H,(?))对偶理论.应用表明,在特殊簇 H 及(?)下,迄今为止几乎所有非线性规划的对偶理论都是这一对偶框架下的特殊形式,因此可以说,它是对偶理论的一个突破.     

空间弹性变形梁动力学的旋量系统理论方法

所谓空间弹性梁,即同时考虑受弯曲、拉伸和扭转等力作用而发生空间变形的梁.借助于刚体运动的旋量理论,引入了"变形旋量"这一概念,进而提出了空间弹性梁的旋量理论.在基本的运动学假设和材料力学理论基础上,分析并给出了梁的空间柔度.接着研究了空间弹性梁的动力学,用旋量理论分析了其动能和势能,从而得到了Lagrange算子.通过对边界条件和变形函数的讨论,进一步运用Rayleigh-Ritz方法计算了系统的振动频率.将空间弹性梁与纯弯曲、扭转或者拉伸等简单变形情况下的特征频率做了对比研究.最后,运用所提出的空间弹性梁理论研究了一关节轴线互相垂直的两空间柔性杆机械臂的动力学,通过动力学仿真发现了关节的刚性运动和空间柔性杆的弹性变形运动之间的耦合影响.该文的研究工作阐明了运用旋量系统理论解决具有空间弹性变形杆件的机构动力学问题的有效性.     

加权Orlicz-Lorentz鞅空间的原子分解及其应用

本文研究加权Orlicz-Lorentz鞅空间的原子分解理论.利用原子分解方法,获得了加权Orlicz-Lorentz鞅空间的内插理论以及鞅变换算子的有界性证明.上述结果推广了Orlicz和Lorentz鞅空间理论相关结果.     

应用4变量精确平板理论分析FG复合板的自由振动

应用4变量的精确平板理论,对矩形功能梯度材料(FGM)复合板进行自由振动分析.与其它的理论不同,该理论的未知函数数量只有4个,而别的剪变形理论的未知函数为5个.提出的4变量精确平板理论,协调条件有了改变,与经典的薄板理论相比,许多方面有着惊人的相似,无需引入剪切修正因数——当横向剪应力越过板厚后,为了满足剪应力自由表面条件,出现抛物线状的改变,导致横向剪应力的变化.考虑了两种常见类型的FGM复合板,即,FGM表面层和各向同性夹芯层的复合板,以及各向同性表面层和FGM夹芯层的复合板.通过Hamilton原理,得到了FGM复合板的运动方程.得到闭式的Navier解,然后求解特征值问题,得到自由振动的基本频率.将该理论得到的结果,与经典理论,一阶的及其它更高阶的理论所得到的结果进行比较,检验了该理论的有效性.研究发现,该理论在求解FGM复合板自由振动性能方面,既精确又简单.     

区域函数

为了把点函数理论、区间函数理论和方法推广到任意区域,作者建立了区域的收缩和区域的保核收缩,区域的扩张和区域的保核扩张等新理论.从这些概念出发,给出了区域函数的新定义,并将区域函数的核(即不动点)与此区域函数的定义区域的稳定中心联系起来,从而建立了区域理论,和区域与区域算法. 在应用中,为了求区域的稳定中心,作者采用了由Hartfiel和其它作者建立的矩阵测度理论;并讨论了与区域相伴的线性代数方程组系数矩阵的测度理论.