一种有理三次保形插值样条

一种有理三次保形插值样条王艳春，许有信（南京理工大学）（南京航空航天大学）ＡＳＨＡＰＥＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＲＡＴＩＯＮＡＬＣＵＢＩＣＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＳＰＬＩＮＥ￥ＷａｎｇＹａｎ－ｃｈｕｎ（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ...     

C^1有理三次可控保形插值曲线

一、引言给定插值数据点集{(x_i,y_i)}_(i-0)~n,在许多实际应用中(VLSI,CAD/CAM等),要求插值曲线除满足一定的光滑性条件外,还必须反映插值点集的整体几何性质。例如,通常要求单调(凸)数据产生的插值曲线是单调(凸)的。分段三次Hermite插值多项式是外形     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

基于函数值的有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为三次的C~1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有二个调节参数,因而给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.     

可调形三次三角Cardinal插值样条曲线

在三次Cardinal插值样条曲线的基础上,引入了三角函数多项式,得到一组带调形参数的三次三角Cardinal样条基函数,以此构造一种可调形的三次三角Cardinal插值样条曲线.该插值样条可以精确表示直线、圆弧、椭圆以及自由曲线,改变调形参数可以调控插值曲线的形状.该插值样条避免了使用有理形式,其表达式较为简洁,计算量也相对较少,从而为多种线段的构造与处理提供了一种通用与简便的方法.     

分段有理三次保凸插值

给定插值数据{(x_i,y_i)}_(1=0)~n,在许多实际应用中(如VLSI、CAD/CAM等),要求插值函数除满足一定的光滑性条件外,还必须反映插值点集的整体几何性质。例如,通常要求单调(凸)数据产生的插值函数也是单调(凸)的,用标准插值技术象多项式或三次样条,这些要求     

一种四次有理插值样条及其逼近性质

1引言有理样条函数是多项式样条函数的一种自然推广,但由于有理样条空间的复杂性,所以有关它的研究成果不象多项式样条那样完美,许多问题还值得进一步的研究．近几十年来,有理插值样条,特别是有理三次有理插值样条,由于它们在曲线曲面设计中的应用,已有许多学者进行了深入研究,取得了一系列的成果(见[1]-[7])．但四次有理插值样条由于其构造所花费的计算量太大以及在使用上很不方便而让人们忽视了其重要的应用价值,因此很少有人研究他们．实际上,在某些情况下四次有理插值样条有其独特的应用效果,如文[8]建立的一种具有局部插值性质的分母为二次的四次有理样条,即一个剖分     

G^2保凸的分段四次插值样条曲线

本构造了一种Ｇ＾２连续的四次保凸插值样条函数,该曲线计算简单,且可以局部修改。     

一种带参数的有理三次样条函数及其应用

构造了一种带参数的有理三次样条函数,它是标准三次样条函数的推广.选择合适的参数,该样条曲线比标准三次插值曲线更加逼近被插值曲线.参数还能局部调节曲线的形状,这给约束控制带来了方便.研究了该种插值曲线的区域控制问题.给出了将其约束于给定的二次曲线之上、之下或之间的充分条件.文中给出了两个数值例子.     

C^2—连续保形插值β样条曲线

本文利用三点共线方法,构造了C^2－连续的保形插值β样条曲线。     

一种保形C~1三次样条插值方法

本文得到了构造一个保形Ｃ１三次插值样条函数的充要条件，并给出了一种构造保形Ｃ１三次插值样条函数的方法．     

一类三角域上的三次样条插值(英文)

In this paper, we consider spaces of cubic C^1-spline on a class of triangulations. By using the inductive algorithm, the posed Lagrange interpolation sets are constructed for cubic spline space. It is shown that the class of triangulations considered in this paper are nonsingular for S1/3 spaces. Moreover, the dimensions of those spaces exactly equal to L. L. Schuraaker＇s low bounds of the dimensions. At the end of this paper, we present an approach to construct triangulations from any scattered planar points, which ensures that the obtained triangulations for S1/3 space are nonsingular.     

基于三次样条插值的艾滋病治疗模型

基于数学建模提供的艾滋病治疗方案中的实验数据,依据病人的初始CD4状态,将实验数据分类筛选,采用一维三次样条插值法描绘各类病人服药时间与病情的关系图形,进而由图形确定最佳治疗终止时间;并建立了CD4与时间的函数关系模型,借助于性价比函数进行疗效、价格的综合比较分析,此模型解法对最佳治疗方案的选择提供了有力依据.     

基于再生核三次样条基底的构造及其应用

将三次样条理论与再生核理论相结合,利用再生核函数巧妙地构造了三次样条函数空间的一组基底.基于三次样条插值的高收敛特点,得到了微分方程边值问题近似解的一种新的求解方法.数值算例展现出算法简单、有效.     

C^1保单调有理二次插值

本文提供一类保单调分段有理二次插值方法。插值公式具有两个可调的形状参数。逼近精度为Ｏ（ｈ＾２）。     

Cubic Splines with Minimal Norm

Natural cubic interpolatory splines are known to have a minimal L ₂-norm of its second derivative on the C ² (or W ₂ ² ) class of interpolants. We consider cubic splines which minimize some other norms (or functionals) on the class of interpolatory cubic splines only. The cases of classical cubic splines with defect one (interpolation of function values) and of Hermite C ¹ splines (interpolation of function values and first derivatives) with spline knots different from the points of interpolation are discussed.     

Comonotone Adaptive Interpolating Splines

For any given data we propose the construction of an interpolating spline of class C ¹, which is either a quadratic polynomial or a linear/linear rational function between the knots, and preserves the monotonicity of the data on the sections of rational intervals. We prove the uniqueness and existence of this spline. Numerical tests show good approximation properties and flexibility due to the non-coincidence of the given data arguments and the spline knots which can be chosen freely.     

二元有理插值的迭加算法

在已有基础上给出一种新的算法,即迭加插值算法,并给出相应的插值有理函数的具体表达式,以及与已有算法比较,该算法具有较大的灵活性,更便于实际应用.     

双立方插值和二元三次样条插值在心磁图像处理中的应用

心磁图是根据人体心脏跳动产生的微弱磁场测量信号计算得到的医学图像,它较心电图诊断心脏疾病具有更高的灵敏度和准确性.为了提高心磁图的成像精度,通常需要对心磁检测数据进行插值处理.提供了双立方插值和二元三次样条插值两种插值方法,应用实例的结果表明,三次样条插值的效果比双立方插值效果好,基本能达到应用的要求.     

三元重心Thiele型混合有理插值

有理插值比多项式插值有更好的近似,但有理插值一般很难控制极点的产生.基于Thiele型连分式插值与重心有理插值,构造三元重心Thiele型混合有理插值,当选取适当的权后能避免部分极点的产生.文章最后通过数值例子验证了这种方法的正确性和有效性.