渐近Bayes判别

<正> 一、引言设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)为 iid 随机变量,其中 X 取值于只 R~d(d≥1),θ只取0,1两个值,记 P(θ=0)=η_0,P(θ=1)=η_1=1-η_0,设 X 在给定θ=i 时的条件密度为 f_i(x)dx,i=0,1.(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是已知的样本,常称为训练样本,在实际应用上,常需借助于它们,以根据 X 之观测值,对θ的值做出判別.记 f(x)=η_0f_0(x)+η_1f_1(x),则后验概率为     

双曲问题边界条件的均匀化

本文对于双曲问题讨论边界条件的均匀化问题。设边界=(?)Ω可表为Γ=Γ_1∪Γ_2∪Γ_3,Γ_1∩Γ_3=φ。(?)ε>0,将分为和,並在其上给出不同的边界条件。我们对于几种不同的情形讨论了随的来种测度趋于零时(当ε→0时)解的极限性态。     

犯两类错误概率相等的检验函数

设有总体X具有概率密度或概率分布列f(x,θ),θ未知,θ∈(?)={θ_0,θ_1},要检验假设(?),样本X_1,X_2、…、X_n 本文为克服最优势检验中原假设与备择假设地位不对称的矛盾,提出了一种检验法则:此检验函数具有与最优势检验形式相同的检验函数,且犯第一、第二两类错误的概率相等。本文证明了这样的检验验函数是存在的,并且举例以说明之。     

读者来信摘登

贵刊1989年第4期P15第4题是一道错题。这道题应作如下修改:“已知cosθ_1>sinθ2>0,cosθ_2>sinθ_1>0,求证:对每一组满足上述条件的角θ_1-和θ_2,都存在一个整数k,使     

三角形面积△_9的对数凸性

设a,b,c>0为一个三角形的边长,θ∈R,记以a~θ,b~θ,c~θ组成的三角形的面积为△_θ。本文揭示了△_θ的对数凸性,即f(θ)=in△_θ为凸性函数,证明了△_((λθ_1)+(1-λ)θ)≥△_(θ_1)~λ △_(θ_2)~(1-λ)(θ_1,θ_2∈R,0<λ≤1)。     

亚纯函数结合于导数和重值的辐角分布

本文考虑了关于亚纯函数结合其导数涉及重值的辐角分布方面的问题,主要证明了:定理1 设 f(x)是λ级亚纯函数,0<λ<∝,则存在一条由原点出发的半直线 B:arg z=θ_0,(0≤θ_0<2π)使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有:(?)(log{n(r,θ_0,ε,f)+n_(k-1)(r,θ_0,ε,f=a)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/log r其中 k,l,m 为正数且满足条件 (m+1)/k+1/l<1.本文还对定理1作了推广。     

一般截断族中半参数估计的渐近效率

本文表述了线性参数函数的估计在渐近中位无偏限制下的渐近效率的定义,研究了一般截断型分布族 f(x;θ_1,θ_2)I(θ_1≤x≤θ_2)dx,为函数 c_1θ_1+c_2θ_2构造了一类直观合理的渐近中位无偏的半参数估计,算出了它们的渐近效率,发现了一种有趣现象:效率仅与比值 c_1f(θ_2;θ_1,θ_2)/c_2f(θ_1;θ_1,θ_2)有关;并且当 c_1c_2≥0时,这些估计是渐近有效的,而当 c_1c_2<0时,效率在1与0.7412之间,极小值是0.7412.     

极坐标法证一定理及其推广

笔者在研究极坐标法证几何题时,发现如下一个几何定理及其推广。谨提供如下,请读者批评指教。引理设A_1(ρ_1,θ_1)、A_2(ρ_2,θ_2)为圆ρ=2acosθ(a>0)上任意二点,从极点P作弦A_1A_2的垂线,并过P作过A_1点的切线的垂线,垂足分     

λ^—1的可积性对边界划分的影响

具非负特征形式二阶微分方程的第一边值问题众所周知是Fichera提出的在边界子集∑_2∪∑_3上给值的形式.在主部系数矩阵最小特征值λ的负一次方为可积的条件下,辜联崑教授提出了只在∑_3上给值的另一形式.本文指出λ~(-1)的可积性会影响边界的划分,这种情况下整个边界除了一个零测集外全部是∑_3,因此第二种形式只是Fichera形式的特例.     

分组数据参数的单边估计与检验

设ｘ_０＜ｘ_１＜…＜ｘ_ｋ－１＜ｘ_ｋ是分布函数Ｆ（ｘ－θ）支撑集上的分点．令ｎ_ｉ表示落入区间（ｘ_ｉ－１,ｘ_ｉ）的观测值个数,并称其为分组数据．本文讨论了θ在θ≥θ０下的最大似然估计存在且唯一的条件及其渐近性质;给出了利用分组数据求最大似然估计的方法．最后;讨论了θ的单边检验问题．     

为什么规定复数0的辐角是任意的

规定复数0的辐角是任意的,就是规定模为0的复数可以有任意辐角值但不随辐角的变化而变化,实质上也就是规定复数0是唯一的。为什么如此规定呢? 首先从正面解释。设复数z_1、z_2的模为0,辐角分别为θ_1、θ_2。将z_1、z_2分别写成三角形式: z_1=O(cosθ_1 isinθ_1),z_2=O(cosθ_2 isinθ_2) 因为:可与实效一起按实效的四则运算法则进行四则运算,所以对任意的θ_1,θ_2都有: z_1=O·cosθ_1 i·O·sinθ_1=O Oi z_2=O·cosθ_2 i·O·sinθ_2=O Oi 所以z_1=z_2=O 注意:这里利用了对虚数单位:的规定和复数相     

C-代数交叉积K(l~2(Z_ ~2))×_(αθ)Z的协变同构(英)

本文研究C-代数交叉积K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z的协变同构，这里K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z为l2Z( 2)上的紧算子理想、给定0≤θ1，θ2；ρ1，ρ2＜1，假设K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z和K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z为协变同构．本文证明了若1，θ1，Z2关于Z线性独立，则通过一个置换，有θ1＝ρ1和θ2＝ρ2，另一方面，若1，θ1，θ2关于Z线性相关，则在任何情况下，本文举例说明上述关于θ和ρ的关系不一定成立。     

指数分布中寿命参数的经验贝叶斯检验

本文中,我们利用经验贝叶斯方法研究了指数分布中寿命参数的检验问题.对于假设H0∶θ≤θ0 H1∶θ>θ0,在线性误差损失下,利用两种不同的核估计方法,我们获得了贝叶斯检验风险的同样上界.本文获得的收敛速度优于文献中的早期结果.     

最近邻预测问题中条件风险估计的强收敛速度

设(X_4,θ_4),i=1,2,…,n,是d 1维随机向量(X,θ)的iid.样本。又设L_n是平方损失下最近邻(简记为NN)预测在给定(X_4,θ_4),i=1,2,…n条件下的风险。众所周知,在一定条件下L_n→2E~*,a.s.,这里R~*表示Bayes风险。L_n的NN估计定义为其中θ_(nj)表示以(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1),(X_(j 1),θ_(j 1),…,(X_n,θ_n)为训练样本时,通过X_j=x_j对θ_j所做的NN预测。本文在E|θ|~(2 δ)<∞(δ>0)以及其他一些条件下证明了其中ξ是一个事先任意给定的近于0的正常数。     

关于整函数及其各级导数的辐角分布

本文考虑了关于整函数结合其各级导数涉及重值时的辐角分布方面的问题,主要证明了定理1 设 f(z)为λ(0<λ<∞)级整函数,则存在一条由原点引出的半直线(B):argz=θ(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有((?)log{n_(k-1)(r,θ_0ε,f=α)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/(logr)=λ,其中 m,k,l 为满足条件[(m+1)/k]+1/l<1的任意三个正整数.同时,文中还对定理1作了推广.     

递归算术公理的简化

本文,我们把递归算术系统简化为下列三个系统:A_0V_2、A_0V_1I_2θ_2及A_0V_1I_2θ_2~*,此处A_0为存在性公理,而V_n、I_n、θ_n、θ_n~*为唯一性规则,其定义如下:A_0是:给了H(x,y),存在一函数F(u,x),使得规则V_n是:此处是指“可推导出”,x为约束变元,它在前件中不能进行代入,I_n是V_n当H是么函数I(I(x)=x)时的特例,θ_n是V_n当H为θ(θ(x)=0)时的特例,θ_n~*又是θ_n当F(u_1,…,u_n,0)=0时的特例。     

不妨“分拆”二面角

<正>二面角的求解方法非常丰富,本文再介绍一法.已知二面角α-l-β,γ是过棱l的一个半平面.如图1,当γ在α-l-β的内部时,α-l-β被"分拆"为两个二面角α-l-γ与β-l-γ,记α-l-β,α-l-γ,β-l-γ的大小依次为θ,θ_1,θ_2(下同),则θ=θ_1+θ_2;如图2,当γ在α-l-β的外部时,α-l-γ被"分拆"为两个二面角α-l-β与β-l-γ,且θ=θ_1-θ_2.     

二阶滞后系统的时滞界限

§1.引言 本文考虑当微分系统的零解为渐近稳定时,使得滞后系统的零解仍为渐近稳定的时滞上限τ_0(0<τ_0≤ ∞)。这里系统的参数均为实常数且τ≥0。 这类问题称为微分系统与微分差分系统之间在稳定性问题中的等价性,当时滞上限τ_0= ∞时,系统(1.2)称为无条件稳定的(即系统的零解对任何τ≥0均为渐近稳     

联系三个n维单形体积的不等式

设∑_A,∑_B,∑_C是n维欧氏空间E~n(n≥3)中三个n维单形,它们的棱长分别是a_i,b_i,c_i(i=1,2,…,c~2_(n+1)),体积分别是V_A,V_B,V_C。本文证明了下列定理。设实数α≥0,β≤an(n≥3)且α,β不全为零。(1)如果θ_1,θ_2,θ_3∈[0,1],那末(1)并且(1)中等号成立当且仅当Σ_A,Σ_B,Σ_C都是正则单形,(2)当θ_1∈(1,2],θ_2,θ_3∈(0,1]且Σ_A的的每一个三角形侧面都是锐角三角形时,不等式(1)仍成立。     

由分数Brown运动驱动的线性自排斥扩散的最小二乘估计

本文研究如下线性自排斥扩散过程的参数估计问题:X_t~H=B_t~H+θ∫_0~t∫_0~θ(X_B~H-X_u~H)dudθ+vt其中X_O~H=0,B~H是Hurst指数为1/2≤H1的分数Brown运动,且θ0和υ∈R是两个未知参数.该过程为一类自交互扩散过程的类似过程.在连续观测条件下,本文利用最小二乘法给出这两个参数的估计,并且讨论了它们的相合性和渐近分布.