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(接上期)三、不等式的解法.含有绝对值的不等式不等式的解法首先体现在“转化”这一重要的思维方法上:分式不等式向整式不等式转化;无理不等式向有理不等式转化;指数不等式、对数不等式向代数不等式转化;含绝对值符号的不等式向不含绝对值等号的不等式转化等等.“转化是解不等式的核心和精髓.题1(P22例5) 解不等式3x-4-x-3>0. 分析:首先阐述一下课本对这道例题的处理,先确定存在域3x-4≥0x-3≥0解得 {x|x≥3}①另一方面,对原不等式平方,得3x-4>x-3移项,整理得{x|x>12}… 相似文献
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众所周知 ,解无理不等式的常规方法是通过平方 ,把无理不等式转化为有理不等式求解 .笔者发现 ,许多无理不等式 ,若能根据题设条件巧妙地采取三角换元 ,也能实现化无理为有理、化难为易、化繁为简的目的 .下面以几道名题为例予以说明 .例 1 (第四届IMO试题 )解不等式3 -x -x 1>12 .解 ∵ ( 3 -x) 2 (x 1) 2 =4,∴可令 3 -x =4sin2 θ ,x 1=4cos2 θ ,θ∈[0 ,π2 ] .则原不等式化为2sinθ -2cosθ >12 ,即2sinθ >2cosθ 12 .由θ∈ [0 ,π2 ]可知 ,2cosθ 12 >0 ,两边平方并整理 ,得3 2cos2 θ … 相似文献
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1 本单元重、难点分析。解不等式是不等式这一章的重点,也是多年来高考的热点,解不等式的过程实质上是不等式的同解变形过程,把原来比较复杂的不等式(组)转化为与之同解的不等式(组),以达到化简求解的目的.正确地进行同解变形是解不等式(组)的关键,而不等式的性质和各类函数的性质是进行同解变形的主要依据.同解变形的途径通常为:高次不等式转化为低次不等式;分式不等式、超越不等式转化为整式不等式;无理不等式转化为有理不等式;含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式. 相似文献
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不等式历来是高考和竞赛命题的热点.不等式“有解”与“恒成立”是容易混淆的问题.下面给出一组命题,说明两者之间的区别.Ⅰ a>f(x)恒成立 a>fmax(x);Ⅱ a<f(x)恒成立 a<fmin(x);Ⅲ a>f(x)有解 a>fmin(x);Ⅳ a<f(x)有解 a<fmax(x).例1 不等式kx2+k-2<0有解,求k的范围.解 kx2+k-2<0有解 k(x2+1)<2有解k<2x2+1有解 k<[2x2+1]max=2 (应用命题Ⅳ)∴ k∈(-∞,2).… 相似文献
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三阶非线性边值问题的奇摄动 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用Volterra型积分算子和微分不等式技巧给出了一类三阶非线性微分方程奇摄动边值问题:εx=f(t,x,ε),x(0)=A,g(x’(0),x‘(0),ε)=0,h(x(1),x(1),ε)=0解的存在性,唯一性及渐近估计。 相似文献
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本单元知识点及重要方法本单元必须掌握有理不等式 ,无理不等式 .指数与对数不等式 .含有绝对值的不等式的基本解法 .解不等式过程中用到的重要思想或方法有 :转化法 (主要指同解变形 ) ,换元法 ,分类讨论 ,数形结合 .练 习选择题1 不等式 2 -x >x的解集是 ( )(A) {x|x <1}.(B) {x|- 2 <x <1}.(C) {x|0≤x <1}.(D) {x|x <0 }.2 不等式组x >03 -x3 x>|2 -x2 x|的解集是 ( )(A) {x|0 <x <2 }.(B) {x|0 <x <2 .5}.(C) {x|0 <x <6}(D) {x|0 <x <3 }.3 不等式 |x2 - 2x 3|<|3x - 1|的解集是 (… 相似文献
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解不等式的基本思想是化归转化 ,其理论依据是不等式的性质 .要熟练掌握以下几类不等式的解法 :1)一元一次、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速 ,这是解其他不等式的基础 .2 )关于一元高次不等式 ,一般应先分解因式 ,再利用序轴法求解 .3)关于分式不等式 ,可先化为 f(x)g(x) >0或f(x)g(x) <0 ,再转化为整式不等式求解 :f(x)g(x) >0 f(x)·g(x) >0 ,f(x)g(x) <0 f(x)·g(x) <0 .4 )关于无理不等式 ,应转化为有理不等式求解 .f(x) >g (x ) g(x)≥ 0 ,f(x) >g2 (x) 或g(x) <0 ,f(x)≥ 0 .f(x… 相似文献
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无理不等式的解法一直是高考考查的热点内容 ,也是同学们难以掌握的内容 .本文选出一道典型例题 ,从多方面入手 ,深入剖析 ,以期帮助同学们提高分析和解题能力 .题目 解不等式xx2 + 1>x2 -1.解法 1 (利用分类讨论求解 )原不等式等价于下面不等式组(Ⅰ )x≥ 0 ,x2 -1≥ 0 ,(xx2 + 1) 2 >(x2 -1) 2 ,或 (Ⅱ ) x≥ 0 ,x2 -1<0 ,或 (Ⅲ )x <0 ,x2 -1<0 ,(xx2 + 1) 2 <(x2 -1) 2 .①由不等式组 (Ⅰ )得x≥ 1;②由不等式组 (Ⅱ )得 0≤x <1;③由不等式组 (Ⅲ )得 -33 <x <0 .综合①②③得原不等式的解集为 (-33 ,0 )∪ [0 ,1… 相似文献
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一类恒不等式的解法及其应用221200江苏睢宁中学黄安成若对于函数f(x)定义域内的一切x的值不等式m≥f(x)恒成立,则这个不等式称为恒不等式.恒不等式有下列四种基本类型(1)m≥f(x)(2)m≤f(x)(3)m>f(x)(4)m<f(x)若f(... 相似文献
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本文考虑形如x(t)=w(t)+∫^t0f(t,s,xs)ds的具无限时滞的Volterra型积分方程。给出了这样一个方程存在唯一整体解的充分条件,并由此导出相应的积分不等式结果。 相似文献
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Lienard方程的比较原理 总被引:4,自引:0,他引:4
本文证明了一个比较原理,使方程x″+f(x)x′+g(x)=0周期解存在性定理可以用判断方程x″+h(x,x′)x′+g(x)=0的周期解存在性。 相似文献
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设(Kf)(x):∫R ̄nK(x,y)f(y)dy,本文给出了满足积分算子权模不等式的非负权函数u(x)和v(x)的一种分解结构,且该结构是使上不等式成立的充要条件,作为应用,由此给出了当时,使权模不等式成立的u(x)和v(x)的一些充分条件,其中的一种相当特殊情况便是文[1]中给出的结论。 相似文献
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关于凸函数的一个控制不等式 总被引:4,自引:0,他引:4
关于凸函数的一个控制不等式续铁权(青岛教育学院数学系266071)设f(x)在[a,b]上定义,0<t<1,若称f(x)是[a,b]上的凸函数,若当时严格不等式成立,称f(x)是严格凸函数.若不等式反向,称f(x)是凹函数和严格凹函数.本文研究凸函数... 相似文献
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利用一元二次不等式证明不等式四川万县教育学院陈小春由一元二次不等式的解知:若X1、X2(X1<X2)是一元二次方程(X—X1)(X—X2)=0的两根,则当f(x)=(x—x1)(x-x2)>0时,。利用这一结论,可以巧妙地证明一些不等式.下面举例说明... 相似文献
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关于一类函数问题的注记刘汉顶(安徽枞阳中学246700)在一些书刊及复习资料中多次出现形如y=x2-ax+bx2+ax+b(其中a2-4b<0)的函数问题,其解答均给出判别式法.事实上,这类问题均可利用重要不等式予以解答.例求y=x2-3x+4x2+... 相似文献
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构造函数 探索解题新路 总被引:1,自引:0,他引:1
构造函数探索解题新路杨华(江苏东台市城化中学224200)含三个参数x,y,z的三次多项式函数f(t)=(t-x)(t-y)(t-z),因其结构上的特点,常可用来解与x,y,z有关的不等式,恰当地运用这个函数解析式的特征以及这个函数在某些特殊点上的函... 相似文献