薄壳理论中的Schrdinger方程

本文是文[50]和[51]的继续.在本文中:(1)将常曲率弹性薄壳的小挠度问题的Love-Kirchhoff方程化归为Schr?dinger方程的求解,并特别指出了它在轴对称问题中的形式:(2)作为小挠度的例子,求得了等厚度球形薄壳在中面力和轴对称外场联合作用下的振动问题的通解,其中的轴对称外场与文[50]不同,它现在是空间位置的函数,而不再是时间的函数;(3)将扁壳大挠度问题的von Kármán-ΒЛасов方程化归为AKNS方程的形式,其一维问题成为简单的Schr(?)dinger方程的本征值问题,从而使非线性问题成为可解的线性问题.     

弹性大挠度问题von Kármán方程与量子本征值问题Schrdinger方程的关系

本文证明了弹性大挠度问题的von Kármán方程可以归结为量子力学中Schr?dinger方程的本征值问题,从而使非线性方程变换为线性方程的求解.在较复杂的问题中,为利用散射反演方法和B(?)cklund变换求解创造了条件.本文还讨论了狭长条板的大挠度问题.本文所提供的方法可以用来研究弹性薄板的非线性跳跃.     

正交各向异性板壳理论中的Schrǒdinger方程

本文是文[1～5]的继续。在本文中: (1) 将正交各向异性薄壳的小挠度振动问题或Winkler地基上正交各向异性薄板的小挠度振动问题所服从的Love-Kirchhoff方程化归为矩阵各向异性Schr(?)dinger方程的求解,由此可以利用文[1]和[3～5]中的方法得到这两类问题的通解; (2) 将正交各向异性扁壳大挠度问题的Von K(?)rm(?)n-BaacoB方程(其特例为正交各向异性薄板大挠度问题的von Karman方程)化归为AKNS方程即Dirac方程的形式,从而可以利用文[4～5]中的散射反演方法得到这两类问题的精确解。 波纹板壳和加肋板壳的小挠度问题的通解或大挠度问题的精确解,作为特例包含在本文中。     

刚塑性材料塑性动力学问题中的一般方程和通解

本文是文[1～2]的继续。本文讨论了塑性流动理论中的理想刚塑性材料的动力学问题。在引入Dirac-Pauli表象的复变函数理论后,我们可以得到用流函数和理论比例系数表示的一组(两个)所谓"一般方程"。本文还证明了塑性动力学问题的时间发展方程既非耗散型的,又非弥散型的,而其本征方程却是以应力增量的偏张量为本征函数,以理论比例系数为本征值的定态Schr?dinger方程。于是,我们使非线性塑性动力学问题成为线性定态Schr?dinger方程的求解,由此可以得到刚塑性材料塑性动力学问题的通解。     

非线性Schr?dinger方程的驻波解

本文研究等离子体中的高功率超短激光通道问题中出现的一类非线性Schr?dinger方程,利用变分原理,把一类非线性Schr?dinger方程转换为变分问题,再利用喷泉定理及对偶喷泉定理证明一类非线性Schr?dinger方程存在驻波解.     

耗散力学和非线性耗散型方程的精确解——耗散力学原理和应用(Ⅰ)

本文是文[1～4]的继续和升华.(1)在本文中,我们根据互补性原理,建立了耗散力学.它是与量子力学相对应的一种耗散理论.可以用这种理论来统一地处理非平衡态热力学和粘滞流体动力学问题,并可以用它来处理量子力学中各种耗散和不可逆的问题.耗散力学的基本方程是与Schr?dinger方程或Dirac方程相对应的一类本征值方程;(2)在本文中,我们将一些基本的非线性耗散型方程,特别是作为宏观非平衡态热力学和粘滞流体动力学基本方程的Navier-Stokes方程,统一地归结为耗散力学基本方程的可积性条件,从而为利用散射反演方法求它们的精确解扫平了道路.     

非等谱AKNS方程的新双Wronskian解（英文）

首先给出二阶非等谱AKNS方程的双线性形式;在此基础上,利用Wronskian技巧,通过推广双Wronskian行列式元素所满足的条件,得到该方程的新双Wronskian解;由于二阶非等谱AKNS方程可约化为非等谱的Schrdinger方程,从而也推出Schrdinger方程的新解.     

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

一个奇型非线性Sturm-Liouville问题及有关的分枝现象

<正> 在文[1]我们曾指出,研究变系数(即有外场的)非线性 Schr(?)dinger 方程的孤立子解及定态解时,会遇到无穷区间上的非线性 Sturm-Liouville 问题(问题的导出也可见[2])     

非线性Schr?dinger方程的正规化解

由于非线性Schr?dinger方程在众多物理问题中有着十分重要的应用,其正规化解问题在近年来逐渐引起大批学者的关注:■其中正规化条件c∈R~+是给定的,而Lagrange乘子λ是未知的.本文首先介绍单个方程在不同条件下正规化解的存在性、多解性及其他一些性质,然后介绍非线性Schr?dinger方程组正规化解的相关新结果,并介绍一些与正规化解有关的待解决问题.     

超AKNS方程新的可积分解

该文介绍从3×3矩阵形式超谱问题出发, 构造新高阶矩阵形式超谱问题的方法.以超AKNS方程为例, 作者构造了5×5矩阵形式的超AKNS谱问题并且运用双非线性化方法,给出了超AKNS方程的新约束, 得到该约束下超AKNS方程新的可积分解.     

二维空间中具有积分型非线性Schrodinger方程组的初值问题

具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程是在研究非线性Ｌａｎｇｍｕｉｒ波时考虑到离子惯性作用而导出的．本文讨论了二维空间中具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初值问题，用积分估计方法证明了整体解的存在唯一性．     

非线性应变波耦合组的吸引子的正则性

本文研究了非线性应变波方程与Schr(?)dinger方程耦合系统Cauchy问题吸引 子的正则性.获得了该系统在空间Eo中存在整体吸引子Ao,并且Ao与E1中的强吸 引子A1相等.     

Boltzmann方程的精确解

本文建立了非线性Boltzmann输运方程与线性AKNS方程之间的直接联系,从而以不同于Chapman,Enskog和Grad的方式,使Boltzmann方程化归为Dirac方程的求解。在没有其他外场作用的情形中,Boltzmann方程的精确解可以用逆散射方法来求得。     

A New 4× 4 AKNS Spectral Problem and Its Associated Integrable Decomposition of the AKNS Equation

A new approach to construct a new 4 × 4 matrix spectral problem from a normal 2 × 2 matrix spectral problem is presented. AKNS spectral problem is discussed as an example. The isospectral evolution equation of the new 4 × 4 matrix spectral problem is nothing but the famous AKNS equation hierarchy. With the aid of the binary nonlinoearization method, the authors get new integrable decompositions of the AKNS equation.In this process, the r-matrix is used to get the result.     

薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解

不作周期性和对称性的假设,也没有Ambrosetti-Rabinowitz增长控制条件,我们得到了一类超线性薛定谔方程在全空间中无穷多解的存在性结果.同时,得到了一类超线性薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性结果.     

非线性光学中薛定谔型方程的整体吸引子

研究了一类非线性薛定谔型方程,描述了光波在光折射晶体中的传播.首先构造了该模型整体弱的吸引子,然后通过能量方程的精确分析,证明整体弱吸引子实际为系统整体强吸引子.最后给出了整体吸引子的分形维数和Hausdorff维数的上界估计.     

Approximation of an Inverse Initial Problem for a Biparabolic Equation

In this paper, we consider the problem of finding the initial distribution for the linear inhomogeneous and nonlinear biparabolic equation. The problem is severely ill-posed in the sense of Hadamard. First, we apply a general filter method to regularize the linear nonhomogeneous problem. Then, we also give a regularized solution and consider the convergence between the regularized solution and the sought solution. Under the a priori assumption on the exact solution belonging to a Gevrey space, we consider a generalized nonlinear problem by using the Fourier truncation method to obtain rigorous convergence estimates in the norms on Hilbert space and Hilbert scale space.     

On Properties of Solutions of the Cauchy Problem for the Schrodinger Equation Degenerate on the Half-Line

We consider the Schrodinger equation on the half-line describing a particle with mass depending on its location. We study the Cauchy problem for the Schrodinger equation with degenerate operator whose characteristic form vanishes on the half-line. A sequence of regularizing Cauchy problems with uniformly elliptic operators is considered, and the convergence of the sequence of solutions of nondegenerate problems to the solution of the degenerate problem is examined.__________Translated from Sovremennaya Matematika i Ee Prilozheniya (Contemporary Mathematics and Its Applications), Vol. 10, Suzdal Conference-4, 2003.