巧用判别式

根的判别式（△=b^2-4ac）是一元二次方程（ax^2＋bz＋c=0，其中n≠0）的重要内容，它体现了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的密切关系．它的应用十分广泛，运用它不仅能进一步研究根的性质，还可以将其他不容易的问题转化为一元二次方程进行讨论．下面就根的判别式在证明中的应用略谈一二．     

巧用判别式 妙证一赛题

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克竞赛第6题是：     

一类分式函数避免使用判别式法求值域的技巧

求 ｆ(ｘ) =ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1型函数的值域 ,是函数学习中的一个难点 ,解题时一般使用判别式法 ,但是 ,判别式法计算较繁 ,容易出错 ,因此 ,笔者认为 ,在能避免使用判别式法解答时 ,应尽量避免使用 .下面介绍可避免使用判别式法的三种情形 .情形 1　分子分母系数满足 ａ2ａ1=ｂ2ｂ1≠ ｃ2ｃ1.此时 ,所求函数可化为 ｆ(ｘ) =ｆａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1 ｅ的形式 ,只需用配方法求出 ｇ(ｘ) =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1的值域 ,就可求得原函数的值域 .例 1　求函数 ｆ(ｘ) =2ｘ2 2ｘ 3ｘ2 ｘ 1的值域 .解　∵ ｆ(ｘ) =1ｘ2 ｘ…     

把握三方面，利用二次函数性质解初中二次函数问题

二次函数解答题,对于初中生来说一直是一个很大的困扰.本文中在二次函数的定义、性质、图象等基础上,通过同类型例题总结怎样把握三方面,利用二次函数的性质,采用数形结合和分类讨论等数学思想方法去解决初中二次函数问题的方法.     

二次函数问题错解例析

二次函数问题,历来是中考的重要考点.有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不够全面,或粗心大意忽视隐含条件,或考虑问题不周密,加上思维定势的影响,就会形成错误的判断,产生错误的理解,导致错误的结论.现略举几例加以剖析:例1已知抛物线y=(m+3)x2-mx+1与x轴有交点,试求m的取值范围.错解:∵抛物线y=(m+3)x2-mx+1与x轴有交点,∴Δ=(-m)2-4(m+3)·1≥0即m2-4m-12≥0,解得m≤-2或m≥6,故m的取值范围为:m≤-2或m≥6剖析:m的取值范围应满足①:与x轴有交点,即一元二次方程(m+3)x2-mx+1=0的判别式Δ≥0;同时它又是一条“抛物线”,还须满足②…     

用判别式法解多元函数最值

求函数的最值是高中数学重要题型,而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一,把变量看作未知数（确定主元）,将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程,利用未知数是实数,     

构造二次函数解题

初中数学中,"二次函数"、"一元二次方程"、及一元二次不等式三者之间,存在着密切的联系,如何利用数学转化的思想来沟通三者的关系,发展学生的思维呢?本文以二次函数为切入点举例说明如下:     

用判别式法解多元函数最值

求函数的最值是高中数学重要题型,而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一,把变量看作未知数(确定主元),将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程,利用未知数是实数,可由判别式确定函数的取值范围.判别式法是求多元函数     

构造二次函数巧证一道国际竞赛题

进入初三年级,我们学习了二次方程ax^2＋bx＋c=0根的判别式△=b^2-4ac,学习了二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c与x轴有无交点的判别方法,将二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c化简变形得到f（x）=a[（x＋b/2a）^2-△/4a^2],当a〉0,△=b^2-4ac≤0时,有f（x）≥0．     

一类恒成立问题的错解释疑

含绝对值的不等式恒成立问题,既是高考的一个热点,又是高考的一个难点,还是人们探讨的一个焦点,本文就一道含绝对值不等式恒成立问题的流行错解进行释疑,并将这一类问题进行推广．     

例析判别式"⊿"的妙用

判别式是二次函数、二次方程和二次不等式中经常涉及到的一个基本量,其基本结构⊿=b2-4ac,在解函数、方程、不等式等问题时,有时可从形似到神似,联想构造二次函数,妙用判别式,现举例说明.……     

例谈构造二次函数证明不等式

二次函数y=ax^2＋bx＋c（n≠0）是中学数学中的一种重要的函数类型,灵活应用二次函数的图像和性质,可解决一些不等式的证明问题．     

巧用构造法解线性代数题

本文总结了使用构造法解线性代数题目的技巧,通过举例阐述了该方法在线性代数课程不同章节中的使用.     

构造抛物线巧解向量题

平面向量是高中数学的一个难点.要想成功解决一个向量问题,就应该打破常规,跳出向量的苑囿,寻找新的解题途径.     

巧用四点共线解一类解析几何题

解析几何是每年高考必考内容之一,直线与圆锥曲线相交的问题更是高考的热点,而利用四点（直线与圆锥曲线相交的两端点A、B,线段AB的中点M,直线经过的某定点N）共线则是解决这类问题的一种十分简洁的方法,下面通过几个具体例子来加以说明。