A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Graphical solution of axially symmetric problems of plastic flow

Résumé Une méthode graphique de solution des problèmes dans le cas de symétrie axiale a été proposée pour des corps rigides, parfaitement plastiques, obéissants au critère d'écoulement de Coulomb-Tresca et à l'hypothèse du potentiel plastique. Deux cas ont été considérés: d'une part des régimes de Haar-Kármán pour lesquels la contrainte circonférencielle est égale à l'une des contraintes principales contenues dans le plan axial, et d'autre part des régimes duor lesquels l'une des vitesses de déformation principales dans le plan axial est nulle.     

Topologie de Gromov équivariante,structures hyperboliques et arbres réels

Résumé Les objets que nous étudions sont les espaces métriques munis d'une action par isométrie d'un groupe fixé . Nous définissons une «topologie» naturelle sur «l'ensemble» de ces espaces. Nous montrons un critère de compacité séquentielle par des méthodes inspirées des travaux de M. Gromov. Nous utilisons ce critère pour donner une preuve plus courte et plus géométrique de deux théorèmes: celui de M. Culler et J. Morgan sur la compacité de l'espace des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes; et celui de J. Morgan sur la compactification de l'espace des structures hyperboliques sur une variété par des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes.     

On locking materials

This work is devoted to the study of variational problems encountered in the theory of locking materials introduced by Prager. In a first step, we are interested in the dual principles governing the equilibrium state of an elastic-locking material. We establish the inf-sup equality by means of a penalty method. In a second step, we introduce and discuss the locking limit analysis problem. This problem allows one to determine which displacements can be imposed on a locking body before complete locking. We show the equivalence of the statical and the kinematical methods. Two appendices close the paper. The first one focuses the attention on stress concentrations in a problem of torsion, and the second is devoted to materials with limited compressibility which lead to simpler mathematical problems.

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Résumé Ce travail est consacré à l'étude des problèmes variationnels posés par les matériaux à blocage introduits par Prager. Dans un premier temps nous nous intéressons aux principes duaux qui gouvernent l'équilibre d'un milieu élastique à blocage. Nous établissons l'égalité Inf-Sup par une méthode de pénalisation. Dans un deuxième temps nous introduisons et discutons l'analyse limite de blocage qui permet de déterminer les déplacements susceptibles d'être imposés au corps avant son blocage complet. On montre que les approches statiques et cinématiques conduisent à la même valeur de la charge limite de blocage. Le travail se termine par deux annexes: l'une met l'accent sur la possibilité de concentration de contraintes (qui sont alors des mesures) dans un problème de torsion; l'autre étudie les matériaux à compressibilité limitée pour lesquels les problèmes mathémqtiques se simplifient notablement.

     

On principle of stationary mutual complementary energy and its application to optimal structural design

Résumé Un principe d'énergie mutuelle, complémentaire et stationnaire est établi pour une poutre élastique sous l'influence de deux systèmes de charge. Grâce à ce principe d'énergie stationnaire, la condition nécessarire et suffisante pour une optimisation locale peut être dérivée pour les problèmes de construction de poutres statiquement indéterminées avec une flèche minimale, le poids total et les contraintes étant prescrits. La condition d'optimisation ainsi dérivée est appliquée au problème de flèche centrale minimale pour une poutre sandwich encastrée aux deux extrémités et soumise à l'action d'une charge uniformément répartie.

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This research was supported by the University of Notre Dame.     

A method of parameter differentiation applied to flow in porous annuli

A general noniterative method of solution of nonlinear boundary value problems involving a parameter is presented. Through a parametric differentiation of the original system, the boundary value problem is converted into an initial value problem with the parameter as the independent variable and differentiation with respect to the original variable is completely eliminated. A step by step integration with respect to the parameter of the newly obtained initial value system yields a large family of solutions which may be of practical interest when the parameter chosen is of physical significance.The method is applied to study the effect of uniform wall suction and injection on the laminar flow in an annulus. The integration is carried out with respect to the transpiration Reynolds number and the deviation from the Poiseuille flow can be seen at each step of integration.

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Résumé Une méthode générale non itérative est développée pour résoudre des problèmes aux limites non linéaires contenant un paramètre. La dérivation du système différentiel par rapport au paramètre transforme le problème en un problème aux valeurs initiales, où la variable indépendante est le paramètre et où la dérivation par rapport à la variable d'origine est complètement éliminée. L'intégration du nouveau système par rapport au paramètre est menée pas à pas et conduit à une famille de solutions qui peuvent être d'intérêt pratique si le paramètre a une signification physique.La méthode est appliquée à l'étude de l'écoulement laminaire d'un fluide dans un tube annulaire à parois uniformément perméables. La variable d'intégration est le nombre de Reynolds de transpiration et la déviation par rapport à l'écoulement de Poiseuille peut être déterminée à chaque pas d'intégration.

     

On the breaking of water waves in a channel of arbitrarily varying depth and width

Summary By generalising an approach due to Gurtin, the Bernoulli equation is derived which governs the amplitude of an acceleration wave propagating on the surface of water at rest in a vertical walled channel of arbitrarily varying width and depth. Integration of the equation yields an explicit expression for the amplitude of the acceleration wave as a function of position, together with a simple criterion for determining when a wave will break. A special case of a non-breaking elevation wave propagating into deepening water is also found.

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Résumé En généralisant une méthode trouvée par Gurtin, on dérive l'équation de Bernoulli qui gouverne l'amplitude d'une onde d'accélération qui se propage sur la surface d'une quantité d'eau immobile qui se trouve dans un canal aux berges verticales, dont la profondeur et la largeur varient d'une façon arbitraire. L'intégration de cette équation fournit une formule explicite pour déterminer l'amplitude de l'onde d'accélération en fonction de sa position, aussi bien qu'un critère simple avec lequel on peut déterminer le moment où l'onde va se déferler. On découvre en même temps le cas spécial d'une onde d'élévation qui ne se déferle pas, et qui se propage dans l'eau qui devient de plus en plus profonde.

     

The indentation of elastic and viscoelastic strips by rigid or elastic cylinders

Résumé Nous examinons les effets produits par la compression d'une bande élastique infinie entre deux cylindres élastiques à surface lisse d'une part, et par celle d'une bande visco-élastique entre deux cylindres rigides à surface lisse d'autre part. Nous déterminons en particulier la distribution de la pression sur la surface de contact. La pression de contact est donnée par une équation intégrale singulière dont le noyau peut être ramené avec une très bonne approximation à un logarithme plus un polynôme, cette dernière équation intégrale pouvant alors être résolue sous forme fermée. Il apparaît ainsi un paramètri géométrique, définissant le rapport entre l'épaisseur de la demi-bande et le rayon du cylindre, et nous obtenons des solutions valables, dans le cadre de l'approximation infinitésimale des contraintes, pour des valeurs de allant jusqu'à l'ordre de 10^–3, cas correspondant à une bande mince. D'autre part,on obtient un résultat très voisin de la solution du problème du demi-plan lorsque est de l'ordre de 10, cas correspondant à une bande épaisse. Ces deux solutions sont déduites pour la bande élastique, tandis que dans le cas visco-élastique, on a présenté la solution de la bande mince.     

Large plane deformations of rectangular elastic sheets

The large deformation of a plane Mooney sheet is considered. The total potential energy of the deformed sheet is written in terms of the gradient of functions describing the deformed configuration. The minimum potential energy principle and the Ritz procedure are used to obtain the solution. Nonhomogeneous deformations of a rectangular sheet under uniaxial stretching are given as an example.

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Résumé Nous considérons ici la déformation extrême d'une feuille plate de Mooney. L'énergie potentielle totale da la feuille déformée peut se décrire au moyen du gradient des fonctions qui décrivent la configuration de la feuille. Le principe de l'énergie potentielle minimum et le procédé de Ritz nous permettent alors de résoudre le problème. Nous discutons, à titre d'exemples, des déformations nonhomogènes d'une feuille rectangulaire qui subit des tensions uniaxiales.

     

On the axisymmetric interaction of a rigid disc with a semi-infinite solid

An analytical treatment is presented for the determination of the response of a vertically-loaded disc embedded in a semi-infinite elastic medium. By means of Love's method of potential and a set of relaxed boundary conditions, the mixed boundary value problem is formulated as dual integral equations with the aid of Hankel transforms. On the reduction of the dual integral equations to a Fredholm integral equation which features a closed-form kernel, solutions to the inclusion problem are computed. In addition to including existing solutions for zero and infinite embedment as degenerate cases, the present analysis reveals a severe boundary-layer phenomenon which is apt to be of significance to this class of problems in general. As illustrations, numerical results on the load-displacement relation, the response of the embedding medium, as well as the contact load distribution are included.

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Résumé Une solution analytique est présentée pour déterminer la réponse d'un disque rigide horizontal chargé verticalement et enfoui dans un milieu semi infini élastique. En utilisant la méthode des potentiels de Love et en imposant un ensemble de conditions aux frontières de type mixte, le problème est formulé à l'aide d'une paire d'équations intégrales au moyen de la transformée d'Hankel. On réduit la paire d'équations intégrales à une simple équation intégrale de type Fredholm pour laquelle on obtient une expression analytique du kernel. En plus d'inclure les solutions classiques d'un disque enfoui à une profondeur nulle ou infinie, le présent travail révèle certains aspects de ce problème général d'interaction, aspects qui n'apparaissent pas nécessairement dans les études précédentes. Une méthode est exposée pour le traitement numérique des différentes intégrales rencontrées. Sont inclus, à titre d'exemples, la distribution de la contrainte verticale de contact, le ratio force-déplacement, et quelques caractéristiques concernant la réponse du milieu.

     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

A note on the formulation of simple equations of state for elastico-viscous liquids

Résumé On a consideré la formulation de simples équations d'état qui décrivent approximativement la conduite observée des liquides elastico-visqueux et qui sont suffisamment simples pour être utiles à résoudre des problèmes d'écoulement général.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Growth due to buoyancy of weak homogeneous turbulence with shear

Résumé Une analyse est faite dans le but de déterminer la façon dont l'énergie change après un laps de temps dans une turbulence faible et homogène soumise à la flottabilité et au cisaillement. Bien que la turbulence dépérisse en fin de compte en l'absence de flottabilité, on remarque que la présence de flottabilité empêche ce dépérissement et fait que l'énergie turbulente augmente sans limite à mesure de l'augmentation de temps.     

Antisymmetric problems in shock diffraction theory

Various aspects of the diffraction of plane shock waves by moving antisymmetric thin bodies are examined. A method is presented for removing the inhomogeneity in the shock condition. This is done without knowledge of the explicit form of the solution, and is applicable to both symmetric and antisymmetric problems. With this reduction, explicit solutions have been previously obtained for symmetric bodies. For the antisymmetric case, the problem has been previously reduced to a complicated set of integrodifferential equations. In the cases where the flow field exhibits conical properties or when the body is slender, solutions may be obtained without recourse to solving the governing integral equations. In this paper it is shown that two-dimensional conical solutions are obtainable for moving antisymmetric wings only in the restricted case of the wing Mach numbers relative to the stream ahead of and behind the shock being the same. An analytical solution is presented for the above problem. In the case of slender bodies, it is shown that the classical steady slender body theory may be extended to shock diffraction problems and again analytical solutions are presented. It is shown that for general slender bodies, the lift and moment coefficients, and therefore the center of lift is influenced by the shock wave only through the Mach number change across the shock. Results are presented for the pressure distribution on the body, the lift and moment coefficients, and the center of lift for various slender body configurations at angle of attack.

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Résumé Les différents aspects de la diffraction des ondes de choc par les corps antisymétriques en mouvement sont examinés. Une méthode pour éliminer l'inhomogénéité dans la condition de choc, sans avoir recours à la forme explicite de la solution est présentée. Cette méthode peut être utilisée pour l'étude des problèmes symétriques aussi bien qu'antisymétriques. A l'aide de cette réduction, des solutions explicites ont été obtenues précédemment pour les corps symétriques. Dans les cas antisymétriques, il est connu que le problème peut être réduit à la résolution d'un système d'équations intégro-différentielles assez compliquées. Dans le cas où le champ d'écoulement possède certaines propriétés coniques, ou quand le corps est mince, on obtient des solutions sans reoudre les équations intégrales associées. Dans cet article il est démontré que des solutions coniques bi-dimensionnelles peuvent être obtenues pour des mouvements des ailes antisymétriques seulement dans le cas restrictif ou le nombre de Mach de l'aile relatif au courant en amont ainsi qu'en aval du choc est le même. Dans le cas des corps minces il est montré que la théorie classique pour les corps minces en équilibre peut être étendue aux problèmes de diffraction des chocs et on obtient des expressions analytiques pour la représentation des solutions. En outre, il est montré que pour des corps minces en général le coefficient de la portance et le coefficient du moment et, par conséquent, le centre de portance sont influencés uniquement par le changement du nombre de Mach causé par le choc. On obtient ainsi des résultats relatifs à la distribution de la pression sur le corps, le coefficient de la portance, le coefficient du moment et le centre de portance pour différentes configurations des corps minces avec un angle d'attaque.

     

Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

Evaluation of the first three years in a hail prevention experiment in mendoza (Argentina)

Sommaire On décrit une expérience de prévention de la grêle dans la province de Mendoza (Argentine). L'aire expérimentale s'étend sur à peu près 4000 km² à l'Est des Andes. Les inséminations sont faites avec plus d'une centaine de générateurs d'iodure d'argent à base de charbon de bois, installés au sol. Le transport de l'aérosol jusqu'à la base des nuages est assuré par les mouvements convectifs dans la couche inférieure. L'expérience est randomisée. L'analyse statistique porte sur les données des dégâts produits par la grêle dans les vignes de la région; on évalue deux variables, qui représentent les dégâts de chaque orage et leur intensité moyenne. L'application d'un test non-paramétrique (Mann-Whitney) ne permet pas de constater un effet significatif sur l'ensemble des données, mais si l'on classe les orages d'après la situation météorologique, on trouve une diminution très forte, significative à 5%, pour les orages associés à des fronts froids de surface.     

Sharp estimates of the energy for the solutions of some dissipative second order evolution equations

We establish precise estimates of the energy decay for certain second order dissipative problems concentrating our attention on the effect of the nonlinearity on the constants depending on the initial data in such estimates. In general, when damping terms are superlinear such constants turn out to be superlinear functions of the initial energy. We consider nonlinear terms growing either polynomially or exponentially and apply our results to some concrete partial and ordinary differential equations. In certain particular cases, the optimality of the obtained estimates is also proved.

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Résumé On établit des estimations très précises de la décroissance de l'énergie pour des solutions des problèmes dissipatifs de second ordre, en veillant a élucider la façon dont le terme non linéaire agit sur les constantes dépendant des données initiales qui apparaissent dans ces estimations. En général, pour des terms de frottement a croissance surlinéaire, ces constantes sont aussi des fonctions surlinéaires de l'énergie initiale. Nous considérons des nonlinearités à croissance polynômiale ou exponentielle, en appliquant les resultats obtenus a plusieurs exemples d'équations différentielles ordinaires et équations aux dérivées partielles. Dans certains cas particuliers, on montre également l'optimalité des estimations établies.