具Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的多解存在性

本文考虑一类具Hardy-Sobolve临界指数的半线性椭圆方程,通过证明局部(P．S．)条件和能量估计,运用伪指标理论得到了这类方程多解的存在性(见文[1-13])．     

具Hardy-Sobolev临界指数椭圆方程的非平凡解

运用精确估计和变分法得到具奇异位势的椭圆方程-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2u/|x|s+λu,u∈H0(1,2)(Ω)的非平凡解的存在性,其中Ω是有光滑边界的有界开区域,μ,λ是两个正参数.     

具Hardy-Sobolev界指数的非齐次椭圆方程的正解

讨论-类具Hardy-Sobolev临界指数的非齐次半线性椭圆方程,通过应用Lions集中紧性原理建立了S_μ(Q)的极小函数,再结合Ekeland变分原理、山路引理和Nehari流形的分析方法证明了方程在适当条件下正解的存在性与多重性.     

含临界指数的类p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑如下一类含临界指数的类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=:-- |u|~(p~*-2)u+λf(x,u),u∈W_0~(1,p)(Ω),其中Ω∈R~N(N≥2)为有界光滑区域,a:R~+→R为连续函数.由于问题失去紧性,对Palais-Smale序列的分析需要一点技巧.本文利用Lions的集中紧原理,证明了相应泛函I_λ满足(PS)_c条件,再应用Clark临界点定理和亏格的性质,证明了方程无穷多解的存在性.进一步,得到当λ充分小时一个特殊的特征函数的存在性.     

一类具奇异势的拟线性椭圆方程的无穷多解

本文用变分法和集中紧性原理获得了一类具奇异势的拟线性椭圆方程-Δ_pu=μ(|μ|~(P~*(s)-2)u)/(|x|~s) λf(x,u),u∈H_0~(1,p)(Ω)的无穷多解．     

带有临界指数的椭圆型方程的正解的存在性

本文主要采用变分方法来研究一类带有临界指数的椭圆型方程的正解的存在性问题.并且,在Ω领域(有界或无界)中的许多条件下,可以证明其基态解的存在性.     

具临界指数椭圆方程-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)非平凡多解存在性

本文利用山路引理以及P.L.Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk的Dirichlet问题-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项f(x,t)可以是关于变量t的非线性项.     

一类带Hardy-Sobolev临界指数的非局部问题正解的存在性

本文通过变分方法获得一类带Hardy-Sobolev临界指数的非局部问题正解的存在性,推广并丰富了已有文献的结果.     

含临界指数的一类p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组正基态解的存在性

研究了一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组,利用变分方法,结合Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部(PS)条件,得到了这一方程组正基态解的存在性.     

含Hardy-Sobolev临界指数项的p-q型椭圆边值问题的非平凡解

讨论一类含有Hardy-Sobolev临界指数项的p-q型椭圆方程.由变分方法及山路引理,得到方程正解的存在性,应用Lyusternik-Schnirelman指标理论,得到方程的无穷多解.     

全空间上带Hardy-Sobolev项的拟线性椭圆方程解的存在性

讨论了全空间上一类带Hardy-Sobolev项的拟线性椭圆问题,利用集中紧原理和适当的实验函数,得到并验证了(PS)_c条件,从而证明了该问题非平凡解的存在性.     

RN中一类带Hardy-Sobolev临界指数项的Kirchhoff型问题的正解*

研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题: 其中N ≥ 3, a, λ ≥ 0, b, m > 0, 0 ≤ s < 2, h ∈ L^2*/2*-1 (R^N )为非零非负函数.当λ = 0时, 利用分析技巧获得了问题可解性结果. 当λ > 0时, 利用变分方法获得该问题正解的存在性.特别地, 当0 < m < 2-s/N-2时, 获得了问题至少存在两个正解.     

一个带Hardy项的椭圆方程的多重解

通过对偶变分方法证明了一个带Hardy项和临界非线性的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性.     

含临界指数的p(x)-Laplace方程解的存在性

研究了一含临界指数的p(x)-Laplace方程的Dirichlet边值问题,运用推广的集中紧致性原理,并结合山路引理得到了该问题非平凡弱解的存在性结果.     

含非对称临界非线性项的p-Laplace方程的多解问题

本文考虑含非奇对称临界非线性项的p-Laplace方程Dirichlet问题。运用改进的集中列紧原理证明了在某些指数条件下非奇对称的临界非线性项仍能保证无穷多弱解的存在性。