测地距离的基本解方法求解各向异性热传导方程

基本解方法属于径向基函数类方法,它使用微分算子的基本解作为基于欧氏距离的径向基函数．借助测地距离,给出了求解各向异性材料中的热传导方程的基本解方法．该方法无需对时间进行离散或Laplace变换,也无需进行变量变换,而是直接在整个时间空间区域上进行求解．文中给出了数值例子,来验证基于测地距离的基本解方法在求解该各向异性问题时的稳定性和有效性．     

广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题

给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到．鉴于所考虑问题的不适定性,应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性,并分析了数值解精度与各参数之间的关系．     

基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性IHCP问题

提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程一类反问题IHCP（inverse heat conduction problem）的无网格方法,该方法通过借助基于测地距离的Multiquadric（MQ）作为基函数得到整个时间空间区域上的一个近似特解,然后用基于测地距离的基本解方法直接在整个时间空间区域上对相应的齐次问题进行求解．用截断奇异值分解（TSVD）法求解所得病态线性方程组,用L-曲线准则确定正则化参数．用数值例子验证了该方法的有效性,并分析了数值解的精度与参数T、c的关系．     

用测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程

近年来,径向基函数类方法数值求解偏微分方程问题越来越受欢迎．借此提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程的基于测地距离的基本解方法,该方法属于径向基函数类方法,它无需进行变量变换,也无需计算奇异积分．用截断奇异值分解（TSVD）求解病态线性方程组．后面的数值例子将验证这种方法的稳定性和有效性．     

一种求解Robin反问题的边界型无网格方法

给出一种求解非齐次稳态热传导方程Robin反问题的边界型无网格方法. 该方法首先利用Newton法则将Robin反问题转化为Cauchy问题,然后用边界粒子法处理非齐次项以避免区域内部的离散节点,并结合基本解方法分别求得近似特解以及相应齐次问题的近似解. 鉴于所考虑问题的不适定性,引入截断奇异值分解和L-曲线准则来求解离散后得到的高度病态的线性方程组. 最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性.     

一维Zakharov方程的数值解

本文利用离散博里叶变换方法，求解一维Zakharov方程的初值问题．该方法使用快速博里叶变换和显式格式，计算速度快，井且具有二阰精度．一维Zakharov方程具有稳定强波解．本文以分析解提供的初值进行了数值计算．所得结果，数值解与分析解吻合，证实了数值方法的正确性和稳定性．     

1 1维Kupershmidt方程的孤子解

利用热传导方程和标准的截断Painleve展开求解1 1维Kupershmidt方程,给出了一些有意义的精确多孤立子解.特别是,对于Kupershmidt方程的多孤子解的相互作用,发现了单个的扭结或钟形(共振)孤子可以分裂成多个扭结或钟形孤子.     

多值拟线性椭圆型微分方程的近似解

作为非线性多值椭圆型方程的一个模型，讨论了一类多值拟线性椭圆型微分方程边值问题，给出了它的解的定义，证明了它的解及其近似解的存在性，以及近似解的收敛性．在数值实例中，还给出了求解的具体实施步骤，数值计算表明，理论分析与数值结果一致．     

求解一维热传导方程数值解的高精度方法

利用加权隐格式，在固定网比的前提下，得到修正加权因子θｏｐｔ，利用此θｏｐｔ，利用此θｏｐｔ求解一维热传导方程所得到的数值解，同Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ格式求得的数值解相比，具有更高的精度，并在此基础上，在一定的加细划分下求解，同时得到了较好的高精度数值解。     

一类带不平坦界面声波导的共轭特征算子构造

无界且带有不平坦界面的声波导经坐标变换和完美匹配层截断,波的传播计算问题近似转化为在有界且带有平坦界面的声波导中数值求解改进Helmholtz方程,由于用步进算法解此改进复Helmholtz方程所涉及到的算子的特征函数一般不具有正交性,故在数值步进求解复方程时存在着局部基下坐标计算的困难．本文一方面推导出此复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程,并论证方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质;另一方面,给出局部基下坐标计算的简便公式,它可使步进计算保持高效率．数值模拟结果表明所提方法切实可行、有效．     

基本解方法求解一个三维线弹性力学反问题

将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解这两种正则化方法求解线性方程组,所需正则化参数则根据L-曲线确定,克服了问题的病态性.数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,而且这两种正则化方法所得到的结果精度相当.     

求解Schrdinger方程的高阶紧致差分格式

基于Richardson外推法提出了一种求解Schrdinger方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,得到了Schrdinger方程具有O(r~4+h~4)精度的数值解.通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.     

各向异性接合材料界面端部场数值分析

为了求解各向异性接合材料界面端部奇异性应力场,建立了一种新型杂交元模型.该模型的独特之处在于:基于有限元特征法得到的奇异性场数值特征解建立了一种新型界面端奇异单元.通过算例证明,新型杂交元模型能够利用较少的单元数获得较为精确的数值结果.当前模型应用范围广泛,能够用于复杂结构的界面端部场求解.     

2+1 维KdV方程与Hirota-Satsuma方程的新解

对范恩贵教授提出的新代数法与楼森岳教授提出的形式分离变量法进行了比较,发现新代数法只是形式分离变量法的一种特殊情况．将新代数法与形式分离变量法相结合,应用到(2 1)维KdV方程和Hirota-Satsuma方程中,得到了一些新解,如钟型孤波解、扭结型孤波解、Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解、三角函数解。     

任意形状各向异性阻抗目标的电磁脉冲散射

给出了各向异性阻抗目标所满足的时域Fredholm方程,并结合矩量法对其求解,导出了计算任意闭合形体阻抗目标电磁脉冲散射的时间步进公式.提供了几种典型形体的数值模拟结果,显示出时域算法的优越性.