独立随机变量乘积的分布

得到了两个独立的任意分布随机变量乘积的分布函数的计算公式,该公式推广了参考文献[1]中定理1的结果.     

独立同分布随机变量加权和的概率估计

设{ξ_i}_i=1ⁿ为独立同分布的随机变量,且P(ξ_i=1)=P(ξ_i=-1)=1/2.设a=(a₁,…,a_n)为与{ξⁱ}_i=1ⁿ独立的服从超球面S^n-1={(a₁,…,a_n)∈Rⁿ|∑_i-1ⁿ a_i²=1}上均匀分布的随机变量,该文用极坐标变换得到了P(|∑_i=1ⁿ a_iξ_i|≤1)的表达式.当n<7时,该文通过直接计算得到此概率值大于等于1/2;当n≥8时,该文通过R软件也得到了此概率值大于等于1/2.特别地,n=3,4时,借助于贝塔函数,该文直接证明了该概率值大于等于1/2.     

重尾分布族及其关系图

归纳了在文献中出现的重尾分布的概念和各类分布族,研究了重尾子族的特征及其相互关系,试图利用文图(Venn diagrams)直观给出重尾子族之间的关系.     

Banach空间中独立不同分布随机变量的重对数律及其应用

对B-值独立不同分布随机变量, 证明了一个一般的重对数律. 作为应用, 建立了Hilbert型自回归过程经验算子的重对数律.     

关于非负分布重尾程度的刻画

本文针对应用概率的研究需要，提出了重度重尾分布和轻度重尾分布的概念，给出了这两类分布的一些判别准则，讨论了与重度重尾分布有关的一系列问题，并且证明了D族的一些良好性质．     

独立随机变量滞后和增量的极限点的分布结果

本文讨论了独立但不必同分布的随机变量滞后和增量的极限点的分布情况,从而回答了 Hanson 和 Russo 在[1]中提出的问题(4.7)。     

独立随机变量部分和的大偏差

本文把 Cramer 关于独立同分布随机变量序列部分和的大偏差的一个定理推广到独立不同分布随机变量序列的情形,获得了如下结果:定理设{X_j)j>1是实值独立随机变量序列,F_j(x)是 X_j 的分布,如果     

Marshall-Olkin扩展重尾分布的刻画

利用Marshall-Olkin提出构造分布的方法,以重尾分布F作为基础,提出了Marshall-Olkin扩展重尾分布G,根据常见重尾分布子族的定义及其等价关系,分析了F与G的相关性质,对于重尾分布族,G具有封闭性,尾等价性,同时在连续型分布情形下,讨论了F与G的密度函数之间及风险率函数之间的关系.最后,将Marshall-Olkin扩展重尾分布应用于实际数据中,并在拟合数据方面与原分布进行比较,表明扩展分布要优于原分布.     

关于非负独立同分布随机变量停止和的精确不等式的注记(英语)

Hitczenko[2]证明了不等式 E(sum from i=1 to γ(ζ_i))~γ≤2(γ-1)E(sum from i=1 to γ~2(ζ_i))~γ,1≤γ〈∞,其中(ζ_i)为非负独立随机变量,γ为停时,γ′为停时γ的一个复制品,且与(ζ_i)独立,2(γ-1)是最佳常数,我们证明了,对于非负独立同分布的(ζ_i),2(γ-1)也是最佳常数,从而解决了Hitczenko[2]提出的问题。     

关于重尾分布间的控制关系及其应用

得到了能控制一切轻尾分布及一切轻度重尾分布的分布的等价条件,得到了能控制一切轻尾分布的分布的等价条件,讨论了分布与其相应的均衡分布之间的控制关系,并给出了上述控制关系在和的分布的封闭性等方面的应用.     

关于分布重尾程度的一类刻画

针对应用概率研究的需要,提出了较重尾分布的概念,以失效函数为工具,着重探讨并得到了一些利用相互比较重尾程度来确定分布族的方法.     

随机变量及其分布

本单元的重点：离散型随机变量及其分布列,条件概率,相互独立事件,独立重复试验与二项分布,离散型随机变量的均值和方差,正态分布．     

随机变量及其分布

1.本单元重、难点分析本单元的重点:随机变量分布列的意义,两点分布、二项分布、超几何分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式的运用.本单元的难点:各种概率分布的判断及应用.     

一类分布族

针对索赔分布在风险理论中的研究需要,利用其失效函数,探讨了一类介于重尾与轻尾分布间的分布,并给出该族分布的基本性质及其几种重要的判断方法.     

重尾分布下医疗保险保费合理性评估——基于上海市闵行区新农合的实证研究

重尾是医疗费用以及医疗保险损失分布的常见特征之一,本文构建了在重尾分布下,医疗保险经营者科学评估医疗保险保费合理性的模型和方法。当医疗费用面临二阶矩不存在的重尾性下,稳定分布理论中的广义中心极限定理可以取代古典的中心极限定理去评估医疗保险保费的合理性。本文最后用2008年上海市闵行区新型农村合作医疗的住院医疗费用数据进行了实证分析,全面探测了医疗费用的重尾性以及在尾部指标的基础上,估计了闵行区新农合筹资的合理性.     

截断情况下独立随机变量样本均值和方差的近似分布

设X1，X2……Xn为非负随机变量，相互独立具有共同的分布函数F(t)，Y1，Y2……Yn是相应的干扰随机变量，非负，相互独立具有共同的分布G(t)，并且Xi与Yi也相互独立，文章在仅能观察到Zi=min(Xi，Yi)．δi=I(Xi≤Yi)，i=1，2……，n和假设G已知的情况下．分别定义了F的均值和方差的估计量，并求出了估计量的近似分布．     

服从二维指数分布的非独立随机变量的线性组合的分布

国内外学者对αX+βγ的分布的研究很多,然而大部分都是在X与Y独立并且服从同一分布的前提下研究的,而对X与Y非独立的情况研究很少,至今未在国内见到相关研究成果,将基于这种考虑,以在可靠性中应用最广泛分布之一的二维指数分布为例,推出了αX+βY的分布.是受可靠性及质量工程等方面的现实例子启发下完成的.     

独立随机变量的完全收敛性

本文借助于独立随机变量和a.s.收敛与依概率收敛等价性质,将Katz和Baum有关独立同分布随机变量和完全收敛性的许多结果推广到独立不同分布情形。由此还得到独立不同分布随机变量随机下标和的完全收敛性。     

独立不同分布部分和的增量有多小

Csrg和Révész(1981)对独立同分布随机变量部分和的增量有多小给出了一个十分漂亮的结果。但其证明恐有误。本文不仅修正了他们的错误,而且在更弱的条件下对独立不同分布序列得到了相应的结论。