关于亚纯函数与其各级导数或积分的公共波莱耳方向的研究(Ⅰ)

<正> 亚纯函数与其导数之间是否存在公共波莱耳方向?这是早在1928年伐理隆(Valiron)提出的一个问题.尔后相继有伐氏本人、敖赫(Rauch)、庄圻泰、米约(Milloux)、苏尼野衣巴拉格(Sunyer i Balaguer)等人的工作.     

关于亚纯函数与其各级导数或积分的公共波莱耳方向的研究(Ⅱ)

<正> 本文主要改进了庄圻泰的结果,证明了有穷正级亚纯函数若以一个有穷值作为波莱耳例外值,则函数的每条波莱耳方向也是其各级导数的波莱耳方向.     

亚纯函数与其各级导数的亏值

<正> 1.对于开平面上定义的亚纯函数,1962年 Edrei 和 Fuchs 曾考虑用其零点和极点的分布来界囿函数本身具有的亏值数目,获得了显著结果.对他们的结果,我们取一种简单形式,可以叙述如下:定理 设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,它的零点和极点分布在 q 条由原点出发的半直线上,则 f(z)的有穷非零亏值数目 p≤q.     

关于亚纯函数与其各级导数的反函数的直接超越奇点

本文证明了下述结果: 设f(z)是一个ρ级亚纯函数。记f(z)的i级导数,f⁽ⁱ⁾(z)(f^(O)(z)=f(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则当ρ≥1时,有和当0≤ρ<1时,有p≤1。     

无限级半纯函数与其导数的公共Borel方向

1.设f(z)是无限级全纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)).如果则△(θ_o):{argz=θ_o}是f(z)的ρ(r)级Bord方向. 2.设f(z)是无限级半纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)),则△(θ_o)是f(z)的ρ(r)级Borel方向的充分必要条件是△(θ_o)是它的导数f′(z)的ρ(r)级Borel方向.     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向

亚纯函数及其导数的Borel方向之间有密切关系,本文运用Nevanlinna理论证明有穷正级亚纯函数f（z）的Borel方向也是f'（z）或（zf（z))'或（z 1）f（z))'的Borel方向.     

亚纯函数与其导数的唯一性定理

本文在涉及重值的情况下得到几个有关亚纯函数与其导数间具有共同值时的唯一性定理，推广和改进了Ｒｕｂｅｌ和Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ，Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ及林运泳等人的一些结果。     

导数具有公共小函数的亚纯函数

进一步讨论亚纯函数的k阶导数具有公共小函数的唯一性问题,得到两个亚纯函数唯一性问题的结果,改进了李平的有关结果.     

与其导数分担三个小函数的亚纯函数

主要得到亚纯函数与其导数分担三个小函数时的一个唯一性定理.     

关于整函数与其各级导数和积分的反函数的直接超越奇点

本文主要证明了下述结果:设f(z)是ρ级整函数,fⁱ(z)是它的i(i>0)级导数或—i(i<0级积分(f(z)≡f⁰(z))。记f⁽ⁱ⁾(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则有sum from i=-∞ to +∞ pi≤ρ。     

与其导数具有分担值的亚纯函数唯一性

为进一步丰富亚纯函数唯一性理论,寻求更佳的唯一性条件,利用亚纯函数Nevanlinna理论更精确地估计亚纯函数的n重值点的计数函数,得到两个亚纯函数与其导数具有某些分担值时的唯一性定理,推广和改进了相关文献的相关结果.     

导数具四个公共小函数的亚纯函数

该文主要讨论亚纯函数的导数具有四个公共小函数时的唯一性问题，考虑了Nevanlinna 四值定理在亚纯函数的导数具公共小函数时的情形，推广并改进了作者近期的一个结果。      

亚纯函数的波莱耳方向的分布

本文对亚纯函数的波莱耳方向的分布作了研究,主要结果为:命函数f(z)于开平面亚纯,其级ρ为有穷正数。若对于某个非负整数l,f^(l)(z)(f⁽⁰⁾ ≡f)以某值α₀(有穷或否)为亏值,则当f(z)的波莱耳方向多于一条时,必存在两条波莱耳方向,其夹角不超过π/ρ;当f(z)仅有一条波莱耳方向时,必有ρ≤1/2,     

关于亚纯函数及其导数的唯一性

1 引言和主要结果 设f(z)是复平面上的亚纯函数,T(r.f)、N(r,f)、m(r,f)、…等是值分布理论中通常的符号(参阅[8]),文章中T(r,a)=o(T(r,f))表示当r→∞时可能除去至多一有限测度集后成立。 设f(z)、g(z)为复平面上的亚纯函数,a为任意复数,我们说a 是f(z)和g(z)的分机位:如果f(z)-a与g(z)-a有相同的零点.特别称a是f(z)和g(z)的CM-分担值(Coun-ting Multiplicities):如果 f(z)-a与g(z)-a具有相同的零点,且重数相同;称a是f(z)和     

关于亚纯函数的Nevanlinna方向

本文定义了一种新的奇异方向,命名为Nevanlinna方向,并且对下级为有穷的亚纯函数,证明它的存在性。     

关于亚纯函数的奇异方向

本文给出了有穷正级的亚纯函数一种新的奇异方向的存在性定理. §1.引 言 关于开平面上的亚纯函数的Berel方向的存在性,首先由G.Valiron得到 定理A 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ< ∞)级亚纯函数,则存在一条由原点发出的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε和每个复数α都有     

关于亚纯函数的Hayman方向

定义1 设 f(z)为开平面上ρ(0≤ρ<+∞)级亚纯函数。B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π)为原点出发的直线。若对任意正整数 l,任意正数ε,及任意两个有穷复数 a,b(b≠0)(?)(log+{n(r,θ,ε,f=a)+n(r,θ_0,ε,f~(l)=b)})/log     

关于亚纯函数的Hayman方向

设f(z)为开平面上的亚纯函数,如果射线B:arg z=θ。满足条件,对任意的ε>0,复数a和b(≠0)以及正整数k,使得称射线B为f(z)的一条Hayman方向     

关于亚纯函数的奇异方向

本文讨论了无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向,得出如下结果:定理 设f(z)为|z|<∞中的亚纯函数,其级ρ(r)为熊庆来无穷级,则必存在从原点发出的半直线 B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π)具有如下性质:对于任意的正整数 l,p,k;任意的正数 ε 及一切有穷复数 α,β(β≠0),若((2+1/k)(k+2)-2)/l+((2+2/k)(k+1))/p<1,则有(?)(log{(?)_(l-1)(r,θ_0,ε,f=α)+(?)_(p-1)(r,θ_0,ε,f~((k))=β))/(ρ(r)logr)=1     

导数具有公共值点集的亚纯函数

In this paper,we concerned with the problem of the unicity of meromorphic functions and its derivatives covering certain finite sets at the same points and obtain some results that are extensions of that of K.Tohge and Yi Hongxun etc.,