《数学物理方程》教学基本要求

<正> 数学物理方程是高等工业学校部份专业的一门基础课,学生通过学习这门课程,要掌握三个典型方程定解问题的常用解法,了解贝塞尔(Bessel)函数,勒让得(Legender)多项式的概念、简单性质以及它们在解数学物理方程中的作用,为学习有关后继课程和进一步扩大教学知识面提供必要的基础。     

函数图象作法面面观

函数是中学数学的重点内容之一，而学好函数的基本功之一又是掌握函数图象的作法．著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合万般好，数形分离万事休”．数形结合确实是中学数学中最重要的思想方法之一，要用数形结合的方法解题，首先须作出函数的图象或方程的曲线，如何作出函数的图象是每位学生必须解决的问题．本文介绍作函数图象的几种常用方法，供大家参考．     

浅议函数与方程思想的运用

函数与方程思想是中学数学的重要思想方法之一，其首次出现在高中数学新知学习不久。这是一种知识性的思想方法，将函数与方程之间建立了桥梁、进行了沟通。函数与方程思想最初出现应该是在初高中衔接的一元二次不等式的解法这一内容中，从这里学生清晰地理解了一元二次函数、一元二次方程，以及一元二次不等式之间的紧密联系（如下表），函数与方程之间的相互转化已经在头脑中初具雏形。     

解函数方程的常用方法

解函数方程的常用方法４１０００７长沙市雅礼中学李再湘虽然函数方程问题在高中教材中没有涉及到，但是在全国各地各类模拟高考试卷中却屡见不鲜，考生普遍感到束手无策，本文试图通过一些实例谈一谈这类问题的求解方法．１递推法探求例１已知ｘ，ｙ∈Ｎ，且ｆ（ｘ＋ｙ）...     

高中数学“函数的零点”的案例

第一部分 设计说明 【现状分析】 本课为高一数学第一学期函数的基本性质部分的内容．函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．在注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位．     

普通高中课程标准实验教科书《数学1》（鄂教版）解读——函数的应用

本章把知识内容定位在“函数的应用”，主要内容是两部分：一是介绍函数与方程的一些关系，另一是函数模型的应用举例．试图通过本章的学习，让学生初步领略到用函数模型及函数思想去解决问题的方法，从而进一步加深对函数重要性的认识．现结合本章（函数的应用），谈谈几点编写理念。     

求解函数不等式的几种技巧

求解函数不等式的几种技巧６３５３０９四川省邻水县袁市职业高中冯永明，张坤元高中学习的函数都是显函数，而近年来的高考或竞赛题中隐函数时有出现，其特点是函数满足某种关系，而无函数的明确表达式．与之对应的不等式，不妨称为函数不等式．本文拟就函数不等式的常用...     

函数综合题的常见题型及解题策略

函数是高中阶段的重要知识内容,也是高考要重点考察的知识点．函数所涉及的定义概念、数学思想方法很多,所涉及的问题很广,综合应用性很强;解决问题时对学生有较高的综合能力要求,是学生在学习复习过程中的难点。函数的解题过程往往包含了数形结合,分类讨论,函数、方程、不等式的相互转化等常用的思想方法．     

方程与含参不等式问题的探讨

数学思想是数学学习的灵魂,也是数学文化的根源．离开了数学思想,教师教学会茫然无序,学生学习会变得举步维艰．作为高中阶段四大数学思想之一的“函数与方程的思想”一直是数学教学中的热点．笔者就“方程的有解”与“简单的含参不等式的恒成立及有解问题这两个问题”作一点探讨．一、方程有解的问题     

紧扣外形辨析 凸显内在关联——以“二次函数与一元二次方程”为例

与前两个学段相比,函数是学生在初中学段新增的一个学习内容.函数的学习,为学生从数学的角度认识世界提供了一个新的途径.学生对函数的认知,起步于方程,也立足于方程.因此,在函数教学中,我们应注重它与方程之间千丝万缕的联系,力求在函数与方程的辨析对比中,找到两者之间的内在联系,从而找到用函数的观点分析与解决数学问题的有效途径.在教学中,为了实现上述教学目标,笔者常将函数与方程从外形上进行对比,以凸显其内在的关联,起到了很好的教学效果.本文就结合“二次函数与一元二次方程”的教学片段谈谈笔者的做法,希望能给读者带来一些启示.     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

利用凸函数证明不等式时辅助函数的构造

利用凸函数证明不等式时．构造辅助函数是关键．通过典型例题。阐述在证明三种形式的不等式时构造辅助函数的常用方法．     

谈函数与图象以及曲线与方程之间的关系

在函数内容的学习中，我们知道，二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线．抛物线具有明确的几何特征：即平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹．在解析几何中，我们常常由图形的几何特征，借助平面直角坐标系，建立曲线的方程，由方程研究曲线．下面借助二次函数来说明函数与图象以及曲线与方程之间的关系．     

单位圆在解题中的应用

构造单位圆来处理数学问题是一种常用解题方法．其关键是在解题中抓住问题的结构特征，认真分析，仔细观察，挖掘问题的隐含条件，以数定形，以图论性，从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法．使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．例1a、b满足什么条件时，方程对一切m的值总有实数解？由①、②消去x得即问题转化为单位圆与直线至少有一个交点．由故对于一切m，直线③恒过一定点，若在单位圆内或边界上时，直线③和单位圆至少有一个交点．当时．例2求函数y—ZJ3xrt－I－SJ28th的最值．解由已知函数可得函数的定义域为【一2，14」，个…     

函数与方程思想在线性规划中的应用研究

在高中数学教学中,函数与方程思想方法作为重要的数学思想,不仅已经渗透到数学知识各个模块之中,而且是历年高考的必考点.此外,对于实际应用也有重要意义.对此,在教学函数与方程思想方法时,教师需要立足实际教学情境,遵循一定的教学渗透原则,并借助多媒体教学手段强化函数与方程思想在学生数学学习中的应用.     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题，历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题，常常感到束手无策．为此，笔者综合平时的教学，梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的，求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．     

谈高一新课程"函数的零点"教学的几个问题

2006年9月下旬绍兴市优质课在上虞举行，课题是《方程的根与函数的零点》笔者有幸听了6位老师的精彩上课，颇有收获，多数教师在教学中体现了先进正确的教学理念：“以学生为本”、“问题引导学习”、“教与学重心前移”、“教会学生数学地思维”、“改进教学方式”、“促进学生主动，探究学习”等等．但由于准备时间仓促，每节课中总会或多或少有点遗憾，下面结合教学实例谈一下自己对几个问题粗浅的认识．     

浅析解函数方程的几个误区

函数方程是中学数学中一个有趣的、灵活的课题，文[1]对函数方程的解法进行了较系统的归纳，为求f(x)提供了若干方法，使笔者深受启发在解函数方程的过程中．有几个容易引起失误的问题，笔者想就此谈谈一些粗浅的看法。     

关于"判别式法"的探究式学习

“判别式法”乃数学解题之重要方法．初涉此法于函数学习中，为求某些函数的值域，不可回避要谈及此法．然而教学的现实却是：教者普遍认为“判别式法”的教学是难点，学生无能力通过自主学习与探究发现这一方法，因而常通过一两个例题毫无遮掩地将方法“抛售”给学生，只教给他们“如何去做”而“为何可以这样做”、“何时可以这样做”又“何时不能这样做”等，则采取了一种“蜻蜓点水”或“隔靴挠痒”式的教学，致使学生“知其然而不知其所以然”，错过了难得的“再创造”历程．[第一段]     

几何对称法在求取某些区域格林函数中的应用

格林函数法是数学物理方程中一种常用的方法,适用于求解狄利克雷问题.针对几种特殊区域上的上狄利克雷问题,采用几何对称法求取这些区域对应的格林函数,该方法对于该区域上格林函数的求解是有效的.