运用“补圆”思想解题

我们在学习《圆》这一章时,常会见到一些已知图形是半圆的几何题.如果我们仅仅在半圆中探求解题思路,那么往往会跃蹰不前,知难而返;如果我们把半圆补成整圆,那么就可利用圆的对称性或其他性质,发现隐含在另半圆中的某些条件,从而找到解题捷径,兹举数例,以示一斑, 例1 如图1,AB是半圆的百径,C、D是AB上两点,M、P、N是半圆上三点,且∠ACM=∠BCP,∠ADP=∠BDN,若AM、BN的度数分别是20°和60°,求∠P的度数.     

谈谈运用双曲线解题

有些数学题,按常规解法运算繁琐,步骤冗长。若能根据特征另辟蹊径,灵活运用双曲线性质求解,则显得十分轻巧、简捷,令人拍案称绝。下面从六个方面举例加以说明。1 解方程例1 解方程:||3x-4|-|3x-8|=2。解原方程即为||x-4/3|-|x-8/3||=2/3 上式可看作点(x,0)到两定点(4/3,0)>与(8/3,0)的距离之差的绝对值为2/3,故x为双曲     

巧用“虚根成对”定理解题举隅

高中代数课本下册(必修)第212页中证明了:实系数一元二次方程αx~2 bc c=0在复数集C中有两个根x=((-b±(-(b~2-4ac)i))~(1/2))/(2a)(b~2-4ac<0),这表明:实系数一元二次方程若有虚根,则虚根成对出现且共轭。不难将这一结论推广到实系数一元n(n∈N且n≥2)次方程的情形:实系数一元n(n     

谈谈“补集思想”在解题中的应用

所谓“补集思想” ,它来源于集合 ,在约定全集的情况下 ,集合Ａ和它的补集Ａ ,只要清楚一个 ,另一个也就清楚了 .这就在思维方式上启发我们 ,有些问题可以通过处理“反面” ,而使“正面”获解 .下面让我们一起来看几个实例 .例 1　如果ＡＣ <0且ＢＣ <0 ,那么直线图 1　例 1图ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 不经过的象限是 .分析 :由于在坐标平面中 ,直线经过哪些象限搞清了 ,不经过的象限也就自明了 ,并且由直线方程系数的性质 ,判断它在坐标平面中的位置比较方便 .解　由Ｂ≠ 0 ,直线方程可变为 ｙ =- ＡＢ ｘ -ＣＢ ,依ＢＣ <0 ,故 - ＣＢ >0 ,即…     

浅谈运用“整体思想”解题的策略

整体思想是一种重要的数学思想方法.整体思想方法就是指在研究问题时从整体观点出发,对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析和整体处理的一种解题思想方法.利用整体思想方法分析解决问题,往     

运用分类讨论思想解题“五紧扣”法

分类讨论不仅是一种重要的数学思想,更是一种重要的解题策略;它通过化整为零、化繁为简、化复杂为简单快速找到解题的突破口,达到“降低难度,各个击破”的目的.     

谈谈利用“两边夹”解题

我们在解题中常常要把待研究的关系式既缩小又放大,得到一左一右两个界限,使之夹在两个界限中间,导出字母取值的范围,或发现因夹得过“紧”产生矛盾,于是顺利完成整个解题的过程。我们称这样的解题思路为“两边夹”,它在初中数学竞赛中同样大有用武之地。本文从如下几个方面举例介绍。一、应用于确定字母的取值例1 若n是自然数,且9n~2 5n= 26等于相邻两自然数之积,求n的值(1985年上海市初中竞赛题)。解易知n=l不合题意。当n≥2时     

运用“混合比例”解题

运用“混合比例”解题梁平县新盛镇中心小学：蒋莫云、李正兵在小学数学训练题库中，我们常遇到一类“混合问题”，例如，１、要把甲、乙两种不同价格的茶叶混合。甲种茶叶每千克１７．８元，乙种茶叶每千克１０．８元。要求混合后每千克价格为１３．８元，问甲、乙两种茶...     

运用辩证思想探究解题途径

1 "正"与"反" 有些问题难以以正面突破时,从反面切人往往能找到简捷的通道.     

整体思想在解题中的运用

对于某些数学问题,若从局部着手,求出“个体”可能比较困难,有时甚至不可能,这时可将注意力和着眼点放在问题的整体上,突出对问题整体结构的分析,发现问题的整体结构特征,把一些看似彼此独立,实质上紧密相连的量作为整体进行处理,从而使问题获解,数学上称之为“整体思想”,整体思想是初中学生必须具备的数学思想方法之一,利用整体思想分析问题往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难为易,化繁为简的作用,提高了解题效率.     

整体思想在数学解题中的运用

在长期的教学实践中,我们发现学生在解题时对题意的理解、对条件的利用等往往显得片面、孤立,习惯于从局部入手处理问题,过分在细节上纠缠、消耗,不善于从整体角度去思考解决问题,这往往导致解题的过程冗长繁难而易出错,解题效率较为低下.要让学生克服或避免出现这样的情况,笔者认为很有必要培养他们解题时的整体意识.本文拟结合笔者教学中的具体实例谈谈整体思想在数学解题中的运用,供参考.     

“化零为整”思想在解题中的应用

技能的培养与训练是实现数学课程总体目标的重要一环．技能的形成与发展离不开解题策略的积累与提炼,而解题策略又来自于对问题的深入了解和不断变换思维角度,选择最佳的解题途径．“化整为零”是学习新知识和解决综合问题时的常用手法,它可以使整体被逐个“消     

运用化归思想，探索解题途径

运用化归思想，探索解题途径杨永平（浙江文成县第二中学３２５３００）在初中数学教学中，应强化学生的化归意识，让学生早期就领悟一些重要的数学思想，磨砺数学思维的锋芒，提高数学素质．本文拟从几个方面来浅述化归思想在解题中的运用．１化归简单情形去考察化归简单...     

谈谈构造法解题

谈谈构造法解题余红兵构造法解题，大致包括两个方面的内容．其一，它是一种辅助手段，通过构造适当的辅助量（如图形、函数等）转换命题，以帮助解题．其二，利用构造法证明某些存在性命题．本文通过一些例子来介绍构造法在这两方面的应用．我们先来谈谈第一件事．例１设...     

例析转化思想在解题中的运用

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.在正多边形与圆的计算中,正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题,一般转化为解直角三角形问题.下面略举几例解析如下,谈谈正多边形与圆中的转化思想,供同学们参考.     

如何在解题中运用分类讨论思想

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现,是形成数学能力,数学意识的桥梁.因而在《课标》中,数学思想被视为数学基础的重要组成部分,而分类讨论思想是十分重要的数学思想. 分类讨论思想逻辑性强,它不仅用于数学解题,而且在其他领域也有广泛的应用.通过数学中的分类解题,可以增强分类的意识,拓宽解题的空间,培养全面解决问题的能力. 近年来,在中考或数学竞赛中,经常出现多解问题,不少学生往往不注意这一点,很容易导致漏解,使答案不完整.为了保证求得的答案正确、合理,应正确应用分类思想指导解题.     

运用主元思想,探究解题途径

根据具体条件和解题需要,从不同的角度出发,在众多变元中选用一个变元为主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法.许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元。那么,如何灵活地选择主元从而用主元法解题?实施主元法解题的技巧有哪些?本文就此作一些探讨.1抓住特征,确立主元在众多变元中,选择其中一个变元为主元,视其它变元为参量,突出主要矛盾,淡化次要矛盾,促成问题转化.例1已知x,y,z∈R且x y z=π,x2 y2 z2=π22.求证:0≤x,y,z≤32…     

例谈递归思想在解题中的运用

一、运用递归思想优化解题方法例1:(2006年·黄冈质检)如图,一种跳格游戏,某人从格外只能进入第1格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么从格外跳到第8格的跳法种数为()