二阶双曲型方程带奇性斜导数的混合问题

本文研究二阶线性双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题 在(?)内, 在(?)上,在Ω上。场v在Γ的子流形Γ_0上与Γ相切,而与Γ_0横切,dimΓ_0=dimΓ-1,且边界向量场通过此流形的邻域不变号或由正到负时,证明了若f∈H_(, 0)~(8-1, 8-1),(Q),g∈H_(, 0)~(8-1/2, 8-1/2)(Q),则问题(Ⅰ)有唯一解u∈H~(8, 8)(Q)。     

双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题

本文讨论了２ｍ阶双曲型方程具有奇性斜导数的边值问题，在边界奇点子流形的一定假设下，证明了所论问题在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ＾ｓ，ｓ（Ｑ）中解的存在性和唯一性，从而将二阶双曲方程的相应问题的已有的结果推广到了高维的情形。     

二阶退化双曲型方程的斜微商问题

本文研究柱形区域内的二阶弱双曲型方程的斜微商问题 在内 在上 在内,其中Ω是R~n中具C~∞紧边界Γ的区域,系数与强迫项均属于B(Q_T)(所有阶导数在Q_T内有界的C∞函数类),特别地a,a_(ij),a_i满足条件     

双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题<英>

本文讨论了2m阶双曲型方程具有奇性斜导数的边值问题。在边界奇点(即不满足Lopatinsky边界条件的点)子流形的一定假设下,证明了所论问题在Sobolev空间H~(s,s)(Q)中解的存在性和唯一性,从而将二阶双曲方程的相应问题的已有的结果(例如[1]、[4—6])推广到了高维的情形。     

二阶退化双曲型方程的Darboux型问题

本文讨论二阶退化双曲型方程的一些边值问题.文中先给出第一Darboux问题和一般斜微商边值问题的提法和解的表示式,然后使用复分析方法证明了上述问题解的存在唯一性.     

二阶椭圆型方程斜导数问题的奇异摄动*

本文研究一类带有非线性边值条件的半线性二阶椭圆型方程的奇异摄动问题: 这里,ε是小参数,(?)u/(?)l表示沿着和边界不相切方向(x,ε)的方向导数。给出了上述边值问题的解的渐近展开式,利用压缩映象原理证明了渐近解的一致有效性。     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初一边值问题的摄动.摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε.文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解.     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初-边值问题的摄动。摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε。文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解。     

Euler-Poisson-Darboux 方程奇型混合问题

<正> 对于 Laplace 双曲型方程Lz≡z_(xy)+a(x,y)z_x+b(x,y)z_y+c(x,y)z=0 (1)考虑一曲线弧 L,假设 L 被任何与 x 轴相平行或与 y 轴相平行的直线仅交于一点,而在L 上给定 Cauchy 数据,则方程(1)的解就唯一确定.若 L 由两根单调弧组成,而在 L 上给定 Cauchy 数据,Picard 指出,由于数据过多,Cauchy 问题一般是不可能的.J.Ha-     

一类拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动

本文研究一类n维拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动。应用多重尺度法直接构造边界层项,得到了解的一阶广义渐近展开式(非Poincare意义)。在某些假定条件下,当参数ε充分小时,证明了这个问题解的存在性和唯一性。     

具有零阶退化方程的二阶双曲型方程奇异摄动问题的一致差分格式

本文讨论了一个二阶双曲型奇异摄动问题,它的一阶导数项含有小参数ε.首先给出该问题解的能量估计及渐近解的余项估计,然后在均匀网格上构造了一个指数型拟合差分格式,最后证明了差分解在离散的能量范数意义下一致收敛于问题的精确解.     

带导数边界条件的线性双曲方程的一个二阶L∞收敛格式

In this paper, a difference scheme is derived for the one dimensionallinear hyperbolic differential equation with derivative boundary conditions by themethod of reduction of order. It is proved that the scheme is unconditionally sta-ble, uniquely solvable and second order convergent in L∞ norm. Two numericalexamples are presented.     

带有小参数的二阶双曲型方程混合问题的差分解法

考虑带有两个小参数的二阶常系数双曲型方程的混合问题:     

二阶差分方程的奇性边值问题

主要采用上下解方法,研究了一类带有奇性的二阶差分方程的两点边值问题,给出了一系列正解的存在条件.     

一类非线性双曲型方程Goursat问题的奇摄动

本文研究一类非线性奇摄动问题：在适当的假设下，讨论了相应问题解的存在性和唯一性，构造了其解的形式渐近展开式，并证明了它的一致有效性。     

两阶拟线性双曲型方程柯西问题的奇摄动

本文处理如下拟线性双曲型方程柯西问题得到了M阶一致有效展开式,并作出了余项估计。     

具有非特征蜕型线的双曲型方程的奇性哥西问题

在某类函数中是适定的;其中也是充分光滑的函数。当m>2时,条件(2)仍然是不自然的。但从[4]中所举的例子来看,減低条件似乎不可能。那么当系数a不受特别限制时,方程(1)的奇性哥西问题应如何提法? 在y=0附近,方程(1)的性质与具有特征蜕型线的双曲型方程不同(参看[3]),它的奇性哥西问题接近于数据给在非特征支柱上的抛物型方程的哥西问题。关于后者,已知的结果表明,若系数及哥西数据对x是解析(或拟解析)的,则存在对x是解析(或拟解析)的解。这就启示我们设想:方程(1)的解当m≥2时一般应在适当的函数类中去寻求,当m=2时的结果也说明了这一点。以下我们就讨论m≥2时的问题(3)。     

关于双曲型方程混合问题广义解的探讨

研究了数理方程中一类典型的双曲型方程混合问题的古典解的拓广──广义解。