更正说明

正本刊第二期"计算机时代千年算盘如何再拨响"作者张德和一文,第五页右侧下数第三行:"珠算要避免被淘汰的命运,唯有发展珠心算教育,并与数学融合开发儿童智力。这应该成为计算机时代,珠算传承首选的发展方向",原文应是"但相当部分珠算界以至外界人士认为在计算机时代,珠算要     

更正启事

正2014年4期【魔法幻方】中的幻方并不是一个四阶幻方,每行、每列和每条对角线上四个数的和并不相等;2014年5期【魔法幻方】中,幻方第四行第二列处的"23"应为"12"。这样的低级错误简直无法直视……我在此郑重地向广大小读者道歉,并向广东省茂     

数海星空

数独幻方为大九宫图,有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个“九宫格”,再把1-9几个数字分别填入9个小方格内。数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。而珠心算和数学的有效结合,使数独幻方更加奥妙无穷。     

4m阶幻方的一种构造方法

本文给出４ｍ阶幻方的一种巧妙简便构造方法及有关定理的证明，并给出例子．     

运用《易》理构作３＾１……＾ｎ幻方

幻方，也称魔方、纵横图，是指将从１到Ｎ＾２的自然数排成纵横各有Ｎ个数的正方形，使在同一形、同一列或同一对角线上Ｎ个数的和都相等。（《辞海》，上海辞书出版社，１９８０年８月第１版第ｌ１５６页）。目前，幻方可以分为和幻方、平方幻方、双重幻方、多功能组合幻方、立体幻方等。     

单偶阶幻方──任意阶幻方构造规律研究

作者在完成任意阶奇阶幻方及任意阶双偶阶幻方研究的基础上，进一步探索任意价单偶阶幻方构造规律．文中提供的系列公式及方法解决了任意阶单偶阶幻方的计算及编制问题，并可借助电算程序快速、准确地编排出造型多样且阶数不封顶的任意价单偶阶幻方     

复数幻方的构造

1988年,李立提出并构造了4n阶全对称幻方,本文以4阶最完美幻方为基础,利用16次复数单位根的对数替换4阶最完美幻方中的自然数,且构造新的复数方阵,并证明是复数意义上的非正规最完美幻方.然后进一步推广给出构造任意n阶复数幻方的方法.     

正规稀疏幻方的存在性

设d＜n为两个正整数.一个密度为d的n阶正规稀疏幻方,记为Sn(d,o),是一个n×n的整数矩阵,其每行每列恰有d个非零元素、n-d个零元素,其非零元素集为1到nd的所有整数构成的集合,其每行每列每两条对角线上元素和都相等.正规稀疏幻方是幻方的推广且在图的标号中有很好的应用.本文证明存在一个Sn(d,o)当且仅当n为奇数时d≥3,n为偶数时d也为偶数且d≥4.     

非素数阶幻方的构造

基于矩阵运算,给出任意双偶数阶和非素数阶幻方的新构造方法:1)由任一低阶m(m为偶数且m≠2)幻方生成一高阶2m阶幻方;2)利用已知的m(m≠2)阶和n(n≠2)阶两个幻方,构造任意的非素数mn阶幻方,加强一些条件后,进一步提出构造两类高级幻方(泛对角线幻方和关联幻方)的新方法.     

8n阶完美富兰克林幻方的构造

构造m=8n(n为正整数)阶完美富兰克林幻方,既有富兰克林幻方的弯曲对角线之和等于幻和L=m/2(m2+1)的性质,又有两条对角线与所有泛对角线之和都等于幻和L的性质,是正规的完美幻方.使用一种新的构造方法,首先构造三个4阶完美方阵(全对角线方阵),即方阵的每行、每列与每条对角线同每条泛对角线各数之和都等于定值,然后建...     

一类全对称幻方的构造及优化性

洪家威同志曾在1957年7月发表文章“一种特殊的幻方”《数学通报》。他发现下面的幻方。且各广义对角线上数之和亦相等。此种幻方叫全对称幻方或泛对角线幻方。后来李立同志又     

三阶乘积幻方的构造

通过构造幻方积最小的三阶乘积幻方给出了三阶乘积幻方可构造的一个充分必要条件,并完全确定了所有元素为不同正整数的三阶乘积幻方的结构.     

16阶二次幻方的膨胀构造法

2017年詹森构造了 6个异基因的8阶二次幻方兼完美幻方,根据它们的特殊性质,创立用一个4阶矩阵代替原有元素的膨胀法,构造出16阶二次幻方兼完美幻方;并对另外2个具有相似性质的8阶二次幻方,也通过膨胀法构造出了 16阶二次幻方.     

构造奇次同心幻方的一种方法

幻方是古老的数学游戏,经过几个世纪的发展形成了很多有趣的构造方法.利用行列式的性质和变换得到了构造奇数阶同心幻方原基的一种方法,利用这种方法和排列组合都能得到任意奇数阶幻方的多种形式.     

构造所有4阶泛对角线幻方的统一公式

给出构造所有384个Z16={0,1,…,15}上的4阶泛对角线幻方的简单统一的公式.     

一种快速幻方排列方法及其证明

提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求.     

特殊四阶幻方的变换群

本篇文章考虑了特殊四阶幻方的变换群及幻方分类的问题。通过研究特殊四阶幻方的变换,结合对称群中的置换元素相互作用生成的轮换关系,给出了192阶和384阶变换群。接着利用变换群将特殊四阶幻方进一步分成了不同形式的9类,辅助于计算机程序可以搜索到具体结果。     

用线性取余变换造正交拉丁方和幻方

本文利用线性取余变换造正交拉丁方、幻方和泛对角线幻方。文［１］造奇数阶正交拉丁方的方法，文［２］的方法都本文方法的特例。