一道不等式试题的加强

文[1]，文[2]，文[3]对以下一道美国大学生数学竞赛试题进行了探究与推广：     

一道不等式试题的再推广

题目（美国大学生竞赛试题）给定正数a，b，c，d，证明：     

一道竞赛试题的推广

20 0 2年《通讯杯》高中数学综合应用能力竞赛试题中的第 1 5题是这样的 :设数列 {ａｎ}是一个公差不为零的等差数列 ,ａ5 =6 .1 )当ａ3 =3时 ,请在数列 {ａｎ}中找一项ａｍ,ｍ >5,使得ａ3 ,ａ5 ,ａｍ 成等比数列 ;2 )当ａ3 =2时 ,若自然数ｎ1,ｎ2 ,… ,ｎｔ,… ,满足 5<ｎ1<ｎ2 <… <ｎｔ<… ,且ａ3 ,ａ5 ,ａｎ1,ａｎ2 ,… ,ａｎｔ,…是等比数列 ,求ｎｔ.3)如果存在自然数ｎ1,ｎ2 ,… ,ｎｔ,…满足 5<ｎ1<ｎ2 <… <ｎｔ<… ,使得ａ3 ,ａ5 ,ａｎ1,ａｎ2 ,… ,ａｎｔ,…构成一个等比数列 ,求证整数ａ3 必为 1 2的正约数 .这是一道很好的考题 …     

一道东南数学奥林匹克试题的推广

题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题):求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1(1)对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.本文给出此题的一个推广.推广设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(2)恒成立.注:在推广中取n=3,A=6,B=1即得上述东南竞赛题.解ai=1n,i=1,2,…,n,得m≥An Bn2.下面证明,当ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn时,有(An Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(3)下面证明(3)式成立.不妨设a1≥a2≥…≥an,则a12≥a22≥…≥an2,由切比雪夫不…     

一道不等式试题的探究

一、问题提出 已知a,b,c∈R^＋且a＋b＋c=2． （1）求证：√a（2-a）≤9^-4√6;     

一道高考试题的背景探究与推广

问题（2007年广东卷第21题）已知函数f（x）=x^2＋x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α〉β），f＇（x）是f（x）的导数；设。α1=1，αn＋1=αn-f（αn）/f＇（αn）（n=1，2，…）     

一道高等数学竞赛试题的推广

对2015年浙江省高等数学竞赛中的一个条件极值问题作出了推广.     

一道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广

在本刊2005年第19期P48上，刊登了2005年巴尔干数学奥林匹克试题，当中的第3题为：设a，b，c是正数，求证：     

一道不等式试题的思考过程

笔者偶然见到如下一道不等式试题：设正实数a,b,c满足abc=1,求证：     

一道巴尔干数学奥林匹克试题推广的类比

文[1]刊登了安振平老师、刘聪胜老师对-道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广形式的研究，笔者反复琢磨、体会，获益非浅，深受启发，并得出了两个类似的结论：     

一道IMO竞赛试题的证明

不等式的证明存在着寻找入口难，条件运用难，确定变形方向难等问题，本文从一道IMO试题证明入手，从多方向考虑，探求其一般的思路，使学生能举一反三．     

关于一道数学竞赛试题

利用加权幂平均不等式的等价形式求解一类条件极值问题．     

关于一道数学竞赛试题

利用加权幂平均不等式的等价形式求解一类条件极值问题.     

一道高考不等式试题的简证

2010年高考数学江苏卷理科附加题第21(D)题:设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2).证明因2(a3+b3)-(a+b)(a2+b2)=a(a2-b2)+b(b2-a2)=(a+b)(a-b)2≥0,故a3+b3≥a+b/2(a2+b2)≥√ab(a2+b2).本文其实证明了原不等式的一个加强:设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥a+b/2(a2+b2).     

一道巴尔干数学奥林匹克不等式题引发的思考

2013年巴尔干数学奥林匹克竞赛试题里有一道不等式证明题,本文从证明、变式、推广等方面做一些思考,意在为读者提供课外学习的课程资源．     

一道不等式试题的探究

一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问.     

一个不等式的推广及应用

1999年河南省高中数学竞赛有这样一道不等式试题:设x1,x2,y1,y2∈R*,a=x1x2 y1y2,b=(x1 x2)(y1 y2),试判断a,b的大小.不难证得结论为b≥a.本文给出这一不等式的推广,然后举例说明其应用.1推广及推论命题设aij>0(i=1,2,…,m;j=1,2,…n),则(∑mi=1ai1∑mi=1ai2…∑mi=1ain)1n≥∑     

一道数学奥林匹克试题的推广

文[1]介绍了美国第33届数学奥林匹克试题及解答。本文将第二天其中的第5题给出推广。     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：不等式

在客观事物中,不等量关系是普遍的,等量关系是相对的,等量关系可看作是不等量关系的特定状态．因此,不等式更一般地反映了数量之间的关系和规律,也反映了大量实际问题的内在联系与本质(如1995年、1996年、1998年、1999年、2000年全国高考数学应用题)．所以,不等式在中学数学中具有重要地位和广泛应用,是培养学生数学能力与应用意识的重要素材．自然,不等式及其相关问题也就成了历年高考数学的考查重点,其试题不但形式多样、在试卷中占有较大比重,而且突出考查学生联系与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法和逻辑思维、数学应用等重要的数学能力．这促进了我们在数学教学及高考复习检测中对不等式的重视和研究．     

一道数学奥林匹克试题的再推广

2005年全国高中数学联赛加试第二大题的等价问题．