Clifford分析中于特征流形上奇异积分方程的正则化

借助于多元复分析的思想，此文利用Clifford分析中于特征流形上奇异积分的两种Poincare＇-Bretrand置换公式，研究特征流形上奇异积分方程的Fredhlom理论，找到了它的正则化算子．     

Clifford代数及其函数理论在力学上应用

众所周知,无论是弹性力学或流体力学,处理平面问题比处理空间问题要方便得多,其原因之一单复变函数尤其是解析函数有一整套完整的理论,而对空间问题来说就困难得多.本文首先介绍Clifford代数的一般理论,然后着重讨论三维空间上的Clifford代数,建立起三维空间中类似于解析函数的所谓正则函数.把平面问题的一些重要结果推广到三维或高维空间中去,这无疑是对弹性力学或流体力学有重要的意义.但由于Clifford代数是不可交换的代数.故把二维空间向三维推广时,许多地方仍存在着本质上的困难,故不能简单地平推一些结果.对存在的问题有待于以后深入研究.     

非交换非结合的多复变

多复变在非交换非结合领域的推广近年来取得了迅猛的发展.本文简单介绍这方面的最新进展,其中包括切片Clifford分析、离散Clifford分析、Hermitian Clifford分析、Dunkl Clifford分析、四元数分析、八元数分析,离散复分析在统计物理中Ising模型的应用,以及与切片Clifford分析相关的S-谱理论在量子物理的应用.     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS——Strong Discreteness of Subgroups of SL（2, Гn）

As in [1,6], let Гn be the n-dimensional Clifford group, i.e., the set of all elements in n-dimensional Clifford algebra An, which can be expressed as a finite product of non-zero-vertors and SL(2, Гn) denote the group of n-dimensional Clifford matrices A=(α b c d)which satisfy:     

正则半群的左Clifford同余

本文给出了左 Clifford 半群的一个等价条件,研究了正则半群上的左 Clifford同余,用同余的核和同余的超迹描述了左 Clifford 同余,右 Clifford 同余和 Clifford 同余。     

半群的广义Clifford定理

令U为U-半富足半群的投射元集合.每个H-类含投射元的U-富足半群称为U-超富足半群.这种半群是完全正则半群和超富足半群在U-半富足半群类中的一个共同推广.1941年,Clifford证明了半群S为完全正则半群,当且仅当S为完全单半群的半格.40多年后,Fountain将这一结果推广到了超富足半群上.本文关于U-超富足半群得到了广义Clifford定理.这一结果分别以Clifford和Fountain的上述结果为其推论.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的计算公式

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式.从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群及它们的李代数

本文研究了泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群,它们为Clifford代数中选出极好的一类子群.利用Clifford代数理论方法,获得了泛欧氏空间中Clifford群、扭群、旋群及其李代数的结构及它们之间的关系,并且得到了它们的李代数.     

Clifford与Grassmann代数的理想的Groebner基

该文首先建立Clifford与Grassmann代数的理想的Groebner基的理论，给出该代数的理想的Groebner基的算法，从而解决了Clifford与 Grassmann代数的理想的成员问题.     

纯正半群上的强同余及Clifford同余

把Reilly对逆半群的幂等元集合的正规划分的概念推广到纯正半群,用它从另一角度刻画。了纯正半群上强同余的结构.并刻画了具有T关系的两个强同余的联和交的正则核正规系,又讨论了纯正半群上的Clifford同余,给出了最小Clifford同余的刻画.     

E-自反逆半群上的Clifford同余

研究E-自反逆半群上的Clifford同余.本文中的结果是James[1],McAlister[2],Petrich[3]和Reilly[4]等人关于E-酉逆半群上的相应同余定理在E-自反逆半群上的自然推广.     

取值在复Clifford代数上的函数的结构

1.前言在[1,第13章]中证明过,以{e_j}_(j-1)~n为正交基的空间R~n,可以构造一个2~n维实Clifford代数A_n,以e_0为其单位元素且基底元素为e_0,e_1,…,e_n,…,e_1…e_n。在最近的书[2]中证明了古典的复变函数论的许多观点都能够推广到这样的函数论上去,其函数取值于A_n上,这种函数论叫实Clifford分析。     

拟-C半群的结构

本文研究了拟-C半群的结构.利用拟直积的方法,证明了半群S是拟-C半群,当且仅当S是左正规带,Clifford半群和右正规带的拟直积,推广了Clifford半群.     

四元数、Clifford代数与超复数及其在物理学中的应用

本文是一篇介绍Clifford代数基本性质和应用的文章．Clifford代数是实数、复数、四元数和向量代数的统一和推广,它准确、忠实地刻画了时空的内在性质,为众多数学和物理理论提供了统一、标准、优雅和开放的语言和工具．超复数系有望能够完成现代科学的一次新的大综合,值得在本科物理和数学的教学中普及．     

泛Clifford分析中无界域上的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式

本文研究了泛Clifford分析中的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式.通过引入修正的Cauchy核,得出了取值在泛Clifford代数上的两公式在无界域上的表达式.此两公式是有界域上的相应结果的推广,并为研究无界域上的边值问题打下了基础.     

复Clifford分析k超正则函数的等价条件

在实Clifford分析k超正则函数定义的基础上,首先给出了复Clifford分析k超正则函数的定义,然后得到了它的三个充分必要条件,这些条件将复Clifford分析中的k超正则函数与方程建立了联系,为进一步研究它的性质和应用提供了方便条件.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的H(o)lder连续性

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式,并且研究了这类高阶奇异积分的Holder连续性,从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

整体决定的一类Clifford半群(英文)

如果半格E中的一个元素不能表示为E中两个都不同于它自身的元素的乘积,则称该元素为E中的素元.本文将证明其半格可由素元生成的这类Clifford半群是整体决定的.这一结论推广了Gould和Ⅰskra,于1984年发表在《Semigroup Forum》上的一个结果.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的Hlder连续性

讨论了实 Clifford分析中的一类高阶奇异积分 ,给出了这类高阶奇异积分的递推公式 ,计算公式 ,并且研究了这类高阶奇异积分的 Hlder连续性 ,从而使实 Clifford分析理论得以拓展 .     

Clifford M\"{o}bius变换与Hypergenic函数

首先,在实Clifford代数空间Cl_n+1,0(R)中给出了与Clifford Mbius变换相关的一些定理.其次,证明了hypergenic函数与Clifford Mobius变换的复合可以得到一个加权的hypergenic函数.