量子场论通俗入门——狄拉克的方程游戏(上)

最近应科学出版社之约,我们翻译了2004年诺贝尔奖得主、著名理论物理学家维尔切克(F.Wilczeck)的一部高级科普著作《神奇的现实》(Fantastic Realities)。这本书是作者三十年来认真思考物理世界的产物,以丰富的内容、广博的知识、深邃的见解以及独特的视角向热爱物理的广大读者介绍了现代物理的方方面面。作者希望借此书拓展知识前沿,用美妙的现代物理概念丰富读者的生活,特别是激励更多的年轻人投身于物理学的研究。译书即将出版了,但却留下了一些遗憾之处。这是因为考虑到篇幅和难度,出版社决定舍弃原著中的某些章节,而这几章对于普及和深化理解现代物理却是非常重要的。我们得到了原作者的首肯,从舍弃的章节中挑选了部分章节翻译发表。现在刊登的这一部分,专门讨论了量子场论的发生与发展。按照原书中作者的建议,我们取名为《量子场论通俗入门》。     

量子场论通俗入门 费米及物质的解释

基于量子理论,费米帮助建立了一个理解物质的新框架。这个框架在两个关键方面完善和改进了传统的原子论。首先,物质的基本组分可归属于很少的几类,且给定种类(如电子)中所有的成员都是严格全同的和确实不可分辨的。这种深奥的全同性可通过量子统计现象用实验展示,并可用自由量子场论的原理来解释。第二,一个种类中成员可以变异为其他种类的成员。这种变异性可被理解为显现相互作用量子场论。费米通过他在量子场论和量子统计方面的工作,为建立这种新观点的理论基础做出了贡献,并通过他关于β衰变、核嬗变以及早期的强相互作用理论的工作,促进了这种新观点富有成效的应用和实验验证。     

量子论中狄拉克符号积分的意义

量子的引入最先是普朗克在1900年为理论“凑合”黑体辐射实验曲线的无奈之举(曲线拟合),然此举如招幡令旗,呼风唤雨,聚溪成流,乘奔御风,浩浩汤汤,终成今日量子流行的漫山遍野之势,是几个能人的集灵思积广益而相辅相成,还是时势造英雄,还是两者兼而有之！普朗克以能量分离的观点看待微观世界,是他在理论推导拟合实验结果逐渐形成的信仰。物理学家狄拉克指出,伟大的物理学家如牛顿和爱因斯坦是靠基本信仰“从上到下”推导出一些大自然的定律的。狄拉克自己的信仰是相信方程的美有时比实验结果更重要,因为实验会有误差。量子的时髦,自然引来众说纷纭,惟在量子园地里“种过树”的人才可能有较深刻的体会。
作者历经50多年的理论探索,首创了有序算符内的积分理论,对发展量子力学数理基础——狄拉克的符号法略有建树,既能抑制爱因斯坦认为量子力学数学不够完美的抱怨,为爱因斯坦的量子纠缠思想提供纠缠态表象,也从数学上将量子力学几率假说落实到有序算符的正态分布,从而推陈出新、别开生面地丰富量子力学、量子统计力学和量子光学的内容。     

自旋轨道耦合视角下的二维狄拉克材料

石墨烯的发现引发了科学界探索新奇二维狄拉克材料的热潮。这类具有狄拉克线性能带色散特征的二维材料被认为是发展新物理,实现超高速、低能耗新型纳米器件的理想平台。文章首先回顾二维狄拉克材料研究的源起,然后从自旋轨道耦合作用的视角重点介绍四类代表性的二维狄拉克材料的研究进展,最后对相关领域进行总结和展望。     

量子理论的巨匠——狄拉克

 保罗·狄拉克是20世纪一位伟大的数学物理学家,他的一生主要致力于量子理论的数学及理论两个方面的研究,取得了斐然的成绩,为量子理论的深入发展做出了巨大的贡献。本文试图沿狄拉克科学思想的轨迹一睹他对量子理论发展的功绩。     

Birkhoff意义下Hénon-Heiles方程的离散变分计算

在Birkhoff意义下研究了非线性不可积Hamilton系统——Hénon-Heiles方程的离散变分计算方法,并和辛算法及Runge-Kutta方法相比较,说明在Birkhoff意义下采用离散变分算法研究非线性不可积系统的动力学行为是合理和可行的. 关键词： Hénon-Heiles方程 离散变分方法 自治Birkhoff方程     

一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解

本文详细讨论了一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解.求解的思想是以均匀势场中经典粒子的运动作为参考,从经典粒子的运动轨迹出发,构建出量子情形下描述粒子运动的高斯波包形式的演化波函数,进而借助含时薛定谔方程确定波函数的具体形式.在上述思想指导下,推导得出了坐标表象和动量表象下均匀势场内一维粒子的传播子函数.同时,作为比较,狄拉克态矢量符号提供了另一种得到上述传播子函数的途径.     

K(m,n)方程与B(m,n)方程的无穷序列新精确解

进一步研究了辅助方程法,给出了几种常用辅助方程的新解、B(a|¨)cklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,根据m和n的不同情况,利用变换和直接积分相结合的方法,获得了K(m,n)方程与B(m,n)方程的无穷序列新精确解.这里包括无穷序列光滑孤立子解、无穷序列尖峰孤立子解和无穷序列紧孤立子解.     

从Schr(o)dinger方程引申到Dirac方程的一种简单方法

从Schr(o)dinger方程出发,结合自旋的唯象描述、简单的相对论考虑和适当的猜测,写出了Dirac方程的正确形式.     

正则形式的SU(N)规范理论的约束关联动力学(I)关联Green函数的运动方程

在关联动力学思想框架内,运用生成泛函技术,在时性规范和正则量子化形式下,建立起SU(N)规范理论的约束关联动力学的完整体系,得到了关联Green函数的运动方程组系列.     

Mn掺杂对La_(0.925)Pr_(0.925)Sr_(0.15)CuO_4磁性和超导电性的影响

La0.925Pr0.925Sr0.15Cu1-xMnxO4+y(LPSCMO)多晶样品采用传统的固相反应法制备.X射线衍射表明:LP-SCMO具有典型的空穴搀杂的T-214相的结构.磁化率测量显示:Mn掺杂在x≤0.05范围内具有超导转变;Tc随x的增大逐渐减小.对x≥0.10的样品,在低温区(大约10K)存在反铁磁转变,并且转变温度变化不大.对于x≥0.15的样品,在220K附近存在类似巨磁阻材料的铁磁性转变,并对其产生的机理进行了分析.     

Drude的金属经典电子论(1900)与超导体的London方程(1935)

通过比较电磁学教学中所讲到的德鲁特的金属经典电子论与超导体的伦敦方程,作者指出,同样的方法,不同的对象,不同的唯象模型,得出了截然不同的结论;说明由宏观进入微观,由现象到本质,物理学一般都经历唯象理论;提出在教学中如何适当介绍前沿进展是引人瞩目的课题,伦敦方程提供了一个范例.     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确解及局域激发

在符号计算软件 Maple 的帮助下,利用投射方程法和变量分离法,得到了(3+1)维 Jimbo-Miwa(JM)方程的新显式精确解. 根据得到的孤立波解,研究了 JM 方程新颖的局域激发. 关键词： 投射方程法 Jimbo-Miwa方程 精确解 局域激发     

非线性Schr(o)dinger方程的动力学行为分析

采用辛算法数值求解非线性Schrodinger方程的周期初值问题,建立不同的相空间来分析其动力学特性.首先比较分析了不同的相空间中立方非线性Schrodinger方程在不同立方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,然后讨论了相空间中立方-五次方非线性Schrodinger方程在不同立方和五次方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,数值结果显示,对于不同的立方非线性参数,随着五次方非线性参数的增加,动力学行为的演化路径是不一样的.     

辅助方程构造(2+1)维Hybrid-Lattice系统和离散的mKdV方程的精确解

给出双曲函数型辅助方程和函数变换相结合的一种方法，借助符号计算系统Mathematica构造了(2+1)维Hybrid-Lattice系统和离散的mKdV方程新的精确孤波解和三角函数波解. 关键词： 辅助方程 函数变换 (2+1)维Hybrid-Lattice系统 mKdV方程')" href="#">离散的mKdV方程     

量子电动力学时空观的发展(续)

 我绞尽脑汁,尝试用各种方法,其一如下:若有一些谐振子,它们之间的相互作用带有某个时间的滞后。我能够求出通常的模式是什么,并且猜测,这些模式的量子理论与简单的振子的一样,并再返回去用原先的变量来表示。我做成功了,然后我希望能推广到不同于谐振子的其他情形。     

非线性耦合标量场方程的新双周期解(Ⅰ)

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程，利用sinh-Gordon方程展开法，导出了五种新的双周期解，同时在退化的情形得到了新的孤波解和三角函数解.结果说明该方程具有丰富的解的结构，方程描述的物理模型所具有的物理现象仍将是物理学家和数学家进一步探讨的对象. 关键词： 非线性耦合标量场方程 sinh-Gordon方程展开法 双周期解 精确解     

(2+1)维离散型Toda方程的对称性

将文献[1—4]提出的形式级数对称理论推广应用到(2+1)维的离散型Toda方程,得到了二族无穷多广义截断对称。每一族对称构成一个广义W_∞代数,通常的W_∞代数仅是这个代数的子代数。 关键词：     

(2+1)维Korteweg-de Vries方程的传播孤子及混沌行为

利用一个投射方程和变量分离法,得到了(2+1)维Korteweg-de Vries(KdV)方程的新显式精确解.根据得到的孤立波解,构造出KdV方程的传播孤子结构.利用一个新的混沌系统研究了孤子的混沌行为。