优美的圆——阿波罗尼斯圆

高三数学二轮复习的目标是强化高中数学主干知识,优化解题方法,形成良好的知识网络.二轮复习的目标决定二轮复习与一轮复习有很大的不同,需要通过专题复习对主干知识和主要方法进行突破.笔者所教的是文科班,一段时间复习下来,深切的感觉到二轮复习的选题不在多,而在精,必要时可根据学生掌握的情况进行微专题复习,可能会取得不错的效果.     

以“阿波罗尼斯圆”为背景的考题探究

一、问题引入
　　（人教A版必修2第131页练习B第3题）已知一曲线是与两个定点O（0,0）、A（3,0）的距离的比为12的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线。     

在解题中促进学生学会研究的教学实践——以“探索长方体和圆柱表面路径最短问题”为例北大核心

研究解题教学的文章较多,尤其是研究解题方法、解题技巧类的更多．事实上,目前较多存在解题教学功能异化的现象,比如过分追求应试的技巧、过分追求试题的偏、难、怪,大量存在通过刷题来提高成绩的现象,这些过分功利化的做法是导致数学学科饱受诟病的主要原因．     

基于波利亚数学解题思想的解题教学——以圆锥曲线的“最值问题”为例

本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例,探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用,寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法.     

高三数学解题教学的若干思考——以圆锥曲线为例

高三是高考复习备考的重要阶段,有别于新授课的解题教学是高三数学复习的重要环节.高考是通过数学题来考学生,“工欲善其事,必先利其器”,想要成为解题高手自然需要解题训练.许多教师将数学复习课的重心放在解题教学上,这样的选择自然无可厚非.可是大量的事实表明,教师不辞辛劳地加班加点,学生在题海中苦苦挣扎,并没有带来正比的收益.要如何提高高三数学解题教学的效率,是数学教师需要考虑的问题.圆锥曲线是高考数学重要的考查内容,也是教学中典型的低效复习内容.本文以圆锥曲线内容为例,对解题教学中存在的问题进行思考,希望能够得出一些有价值的结论.     

以解题能力为核心的初中数学解题教学研究

初中数学教师需要从概念知识入手,围绕习题的解析和引领来设计习题解析的有效环节,以此推动学生对相关的习题进行认识,掌握有效的解题方法.本文围绕解题能力的发展对初中数学解题教学的构建进行了研究与分析.     

基于“三教”理念培育学生数学学科核心素养——以二次函数与一元二次方程、不等式为例

新时代赋予数学教学以培养学生数学学科核心素养为目标的高要求,由贵州师范大学吕传汉教授提出的“三教”教育理念是一种专门为培育学生学科核心素养的教育理念,其中“三教”指的是“教思考、教体验、教表达”.基于“三教”教育理念,研究旨在优化以二次函数与一元二次方程、不等式为例的培养学生的数学思维、增强学生的数学体验、强化学生的数学交流的高中数学教学设计,在学生思考数学、体验数学和交流数学的过程中实现培育学生数学学科核心素养的教育教学目标.     

初中数学解题教学策略探析——以“勾股定理中的翻折问题解题教学”为例

通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》得以明确,初中数学解题教学实践中教师应重视引导学生表达自己的观点,使学生能够在解题的过程中回顾解决问题的思考过程、反思解决问题的方法和结论.基于此,本文将新版课标贯彻实施作为研究背景,围绕初中数学学科教学,针对解题教学以“勾股定理中的翻折问题”为例展开策略分析,旨在提升初中数学解题教学的有效性.     

例谈巧用“辅助圆”解题

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无缘的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单,简单问题变得简洁,下面列举     

“妙解”源于“厌繁”

波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”,使“解题”成为培养学生的数学才能和学会思考的一种手段和途径．他指出：解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、     

数学解题教学应从“模糊”走向“精确”——以“寻找导数压轴题求解方向”为例

1 引言 高考结束时听到考生抱怨:“老师在高三一年讲了那么多例题,可对解压轴题一点作用都没有,我好容易想到方法了,交卷的时间又到了”,话说得虽然有点极端,但也反映了当前高中数学教学的现实:高中数学解题教学仍停留在“模糊阶段”,即学生寻找解题方向主要依靠题型的模式识别和学生自己偶尔产生的“灵机一动”,教师讲解例题的主要作...     

巧用数形结合，培养核心素养——以“圆的位置关系”解题教学为例

圆的位置关系是初中数学教学的主要内容,需充分关注到点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与其他图形的位置关系,在解决位置关系的问题时,需充分了解其常规的位置关系及其转化方法,以实现与圆有关的位置关系问题的高效解决.     

改进教学模式,促进个体成长——以“圆”的教学为例

“双减政策”的落地,引发了整个教育界对作业的思考.前置作业具有为新课做铺垫、指引与预备的作用,它属于预习性的作业,又超越了传统意义上的预习范畴,它是“先学”的代表,是新课授课的导向.文章以“圆”的教学为例,从传统教学模式出发,通过教学方法的改进,具体谈谈“前置作业”在教学实践中的设计与应用.     

用“点是半径为零的圆”解题

把点看作是半径为零的圆，用它来解决某些问题，显得十分方便．     

突破思维壁垒：开启“三法”下的解题创新之径——以一道关于圆的综合试题为例

在处理中考难题时,教师不仅要关注答案的获取,还要重视回顾反思阶段的多种解法和模式识别.同时,解题教学的精心预设也是至关重要的,包括预设铺垫问题、引例问题、简化问题、等价问题、拓展问题等,并按照由易到难的顺序渐次呈现,以帮助学生学会在解题学习中进行思考.这样的教学方法可以提高学生的思维能力和解题能力,为他们的未来学习奠定坚实的基础.     

元认知理论视角下对数学解题教学的新思考

一、现实解题教学中的误区在现实教学中,有些学生听懂了老师的讲解但是不会做题,更确切地说在我们的教学过程中常见这样的一些学生,他们能听懂老师上课所讲的内容,能看懂课本上的例题,可是自己独立解题时常感不知从何下手;另外,我们也会遇到这样一部分学生,只要老师稍作提示,他们能很快找到解题思路,但离开老师的指导就不懂如何思考.我们不得不去思考这样的一个问题,那就是出现这样的情况是学生的问题还是我们老师自身的解题教学缺少一些环节?当前,     

如何引导学生探究性质——以“对数运算性质”的教学为例

在参加一次地市级中学"赛课"活动中,笔者对其中课题为"对数的运算性质"的两节课给予了特殊关注.活动结束之后,笔者收集了相应的课堂视频实录,进行了深入研析.1指导教学的基本思想数学教学首要的问题是"教什么"和"怎样教",具体而言是指教学生"学什么"和教学生"怎么学"以     

浅谈数学解题教学中的解法思考与教学选择——以一道求离心率考题为例

结合一道求离心率的考题,阐述高中数学教学中,对于一些有代表性的数学题,教师不仅仅要会解题,熟悉解题思路,还要对各种解题思路进行教学思考,了解它们的教育功能,并根据学生的情况,选择合适的教学内容和方式,以避免“题海战术”,进而提高教学效率.     

重视高三复习中基本数学模型的性质探究 ——“阿波罗尼斯圆”教学实录及反思

新课程把探究能力放在了突出的位置.在新课程背景下的高考命题中,探究性问题已成为改革的亮点.如何培养和提升学生的探究能力,是高三复习需要重点关注的.笔者在2016届高三复习中,曾以“阿波罗尼斯圆”为载体,引导学生探究,对此产生一些感悟.本节课的授课时间为80分钟(两节课连上),授课班级为南京市某重点高中高三理科班.学生数学基础好,思维灵活,有较强的运算能力、抽象概括能力和推理论证能力(在2016年江苏高考中,该班高考数学平均分为160分).