k-拟-*-A类压缩算子的性质

设T是一个Hilbert空间算子,若满足T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.著名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A~*X=XB~*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和(B~*)~(-1)是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A~*X=XB~*.     

矩阵多项式P_n(A)的计算方法

<正> 线性代数中经常会遇到求一个方阵的k次幂A~b以及求它的多项式P_n(A)的问题。按一般教科书上介绍的方法是将A用相似变换变成Jordan标准形,即A=T~(-1)JT     

线性算子的值域和逆的一点注记

<正> 设XY是赋范线性空间,T表示定义在X中取值于Y中的线性算子.(T)表示T的定义域,R(T)表示T的值域,X_1=(T)表示(T)的闭包.如果存在常数M>0,使‖T_x‖≤M‖x‖,对(T)中一切元成立,则称T是有界线性算子.设T是一对一算子,如果(T~(-1))=R(T),且T~(-1)T_x=x x ∈(T),则称T~(-1)是T的逆算子.本文中     

e~T的矩阵连分式

<正> 设矩阵幂级数e~T=I+T+(T~2/2!)+(T~3/3!)+…,其中T是任何方阵,现用下列方法确定e~T的矩阵连分式     

On the fourth power moment of Fourier coefficients of cusp form

Let a(n)be the Fourier coefficients of a holomorphic cusp form of weightκ=2n≥12 for the full modular group and A(x)=∑_(n≤x)a(n).In this paper,we establish an asymptotic formula of the fourth power moment of A(x)and prove that ∫T1A~4(x)dx=3/(64κπ~4)s_4;2()T~(2κ)+O(T~(2κ-δ_4+ε))with δ_4=1/8,which improves the previous result.     

广义二阶差分矩阵的逆与幂

广义二阶差分矩阵是指如下m+1阶方阵方程ax~2+bx+c=0称为T_(m+1)的特征方程,其根称为T_(m+1)的特征根。文[1]、[2]中均研究了T=T_(m+1)(-1,2,-1),[2]中并称其为二阶差分矩阵。两文采用与二阶微分算子相类比的方法求得了T~(-1)的元素的简单表达式。对于更广泛的矩阵(1),我们用残数方法求得了其逆的元素的     

(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义

A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 )　　这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。…     

矩阵的逆

§1.方阵众所周知,n阶方阵A的逆通常采用以下定义。定义1 设A是一个n阶方阵,如果存在有一个n阶方阵B,使得 AB=BA=I,其中I是n阶单位方阵,则A称为可逆方阵,而B称为A的逆,记作A~(-1)。上述定义中,用了两个矩阵方程AX=I,XA=I,其中X为n阶未知矩阵。容易产生的问题是:能否只用一个方程,例如AX=I,来定义方阵的逆?答案是肯定的。下面给出方阵的逆的另一定义: 定义2 设A是一个n阶方阵,如果存在有一个n阶方阵B,使得 AB=I,其中I是n阶单位方阵,则A称为可逆方阵,而B称为A的逆。为区别起见,A在定义2意义下的逆B记作A_2~(-1)。给出方阵的逆的定义之后,自然应讨论定义的合理性。这就需要讨论:(ⅰ)可逆方阵的存在性:即的     

关于交换解析函数的算子根

设T为协控制算子,S为局部非零交换解析函数的算子根,X为拟仿射,使SX=XT(或SXT=X)则T为正常算子且S与T半相似(S与T~(-1)半相似)。     

矩阵的特征向量的摄动

<正> 考虑下述问题R_1=AQ_1-Q_1T_1,其中,A 为 n 阶方阵,T_1为 m 阶方阵 (m相似文献   

关于Wiener过程增量的注记

关于 Wiener 过程的增量有若干作者作了许多讨论,在[1]中证明着定理 A 设a_T(T≥0)为单调非减函数,且满足:(i)0相似文献   

特征值全为正的实二重随机阵的存在性

<正> 若 n 阶方阵 T=(t_(ij))满足 t_(ij)≥0,sum from i=1 to n t_(ij)=1,sum from i=1 to n t_(ij)=1,i,j=1,2,…,n,则称 T 为实二重随机阵.设 A 为 n 阶方阵,当 n≥2时,如果存在 n 阶置换阵 P,使(?),其中 A_(11)为 r 阶方阵,1相似文献   

一类直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

设 dx/dt=Ax+bf(σ),σ=c~Tx (1)其中 A 为 n 阶实的常方阵,A~T=A(T 表示转置)A 的特征根λ(A)<0;b=(b_1,b_2,…,b_n)~T,c=(c_1,c_2,…,c_n)~T 均为 n 维实的常向量;f(σ)为满足条件σf(σ)>0(σ0),f(0)=0的任意连续函数。若对满足条件的任意函数,f(σ),系统(1)的零解均为全局渐近稳定的,则称系统(1)为绝对稳定的。本文获得的主要结果是:若 A~T=A,且 b 与 c 中至少有一个为方阵 A 的特征向量,则下列两条件(i)A 的特征值均为负数,且 c~Tb≤0;(ii)广义特征方程d_et(A+μbc~T-λE_n)=0 (2)(E_n 为 n 阶单位方阵)的特征根对任μ≥0均具有负实部。均为系统(1)绝对稳定的充分必要条件。     

本刊外文版6卷1期文章简介

<正> 本文给出了Lorentz流形T~(1.1)=R~(1.1)/Z×Z到Lorentz流形S~(1.1)={l∈R~(2.1)|l~2=1}非平凡调和映照的一般构造方法,并研究了T~(1.1)到Riemannian流形H~2={l∈R~(2.1)|l~2=-1}和T~2到S~(1.1)非平凡调和映照的存在性.     

I~p上单胞移位的拟幂零性(Ⅰ)

设{e_n}_(n=0)~∞是空间l~p(1相似文献   

Boundedness of Solutions for Duffing Equation with Low Regularity in Time

It is shown that all solutions are bounded for Duffing equation x+ x~(2n+1)+2∑i=nPj(t)x~j= 0, provided that for each n + 1 ≤ j ≤ 2 n, P_j ∈ C~y(T~1) with γ 1-1/n and for each j with 0 ≤ j ≤ n, Pj ∈ L(T~1) where T~1= R/Z.     

代数κ-拟-A类算子的Weyl定理

若T或T~*是无穷维可分的Hilbert空间H上的代数κ-拟-A类算子,则Weyl定理对任意的f∈H(σ(T))成立,其中H(σ(T))为σ(T)的开邻域上解析函数的全体.若T~*是代数κ-拟-A类算子,则a-Weyl定理对f(T)成立。还证明了若T或T~*是代数κ-拟-A类算子,则Weyl谱与本质近似点谱的谱映射定理对f(T)成立.     

一类非对称可递域的调和函数

<正> 把单复变函数论中调和函数的概念推广到多复变函数论中去,有好几种方法.1959年华罗庚与陆启铿把调和函数定义为下列微分方程的解 u:(?)其中 T~(-1)(z,(?))是所考虑的域的度量方阵 T(z,(?))之逆方阵,z=(z_1,z_2,…,z_n).这种定义方法的优点是使调和函数在域的解析同胚下不变.他们对这种调和函数解决了四类典型域的 Dirichlet 问题,得到了很好的结果.但是,他们的方法只用到典型域的可递     

(0,1)-方阵的置换相抵

<正> 设A和B是n阶方阵,如果方阵A可经行的置换与列的置换化为方阵B,即存在n阶置换方阵P和Q,使得B=PAQ,则方阵A和B称为是置换相抵的.1974年,B.Gordan,T.S.Motzkin和L.Welch用图论的方法,证明了当permanent为1,2和3时n阶(0,1)-方阵置换相抵标准形的定理.由于方阵的置换相抵是方阵的一种等价关系,它自然应属于矩阵论的范畴,因此有必要从矩阵论的角度重新加以讨论.本文的目的是给出B.Gordan等人的结论的一个矩阵证明,方法是构造性的,且具有一般意义.作为一个说明,     

k-拟-*-A算子的谱性质及其应用

主要给出k-拟-*-A算子的谱性质及其应用,若T是k-拟-*-A算子且N(T)■N(T~*),则Weyl谱的谱映射定理及本质近似点谱的谱映射定理成立;若T是k-拟-*-A算子,N(T)■N(T~*)且S～T,则a-Browder's定理对f(S)成立,其中f∈H(σ(S)).