关于丛属函数的几个不等式

<正> 1.引言.设(?)是单位圆中的正则函数,函数w=F(z)将|z|<1映照成黎曼面S_F.设函数(?)在单位圆中是正则的.假如w=f(z)的一切函数值都落在 S_F,上,那末说 f(z)丛属于 F(z),记此关系为 f(z)(?)F(z).我们知道 f(z)(?)F(z)的充要条件是存在|z|<1上的正则函数ω(z),适合|ω(z)|<1,ω(0)=0,和 f(z)≡F(ω(z)).     

關於平均P葉函數

<正> §1.設函數f(z)=在單位圓|z|<1中是正則的;W表示w=f(z)將|z|>1照像到w平面上的黎曼面;以w(R)表示圓|w|≤R所掩蓋W的面積(重叠的黎曼面以重叠的次數計算)。若對任意的R>0,     

星象积分算子与 Bazilevi函数族

<正> 一、引言我们要讨论在单位圆内解析的某些单叶函数族内部进行的几种运算.单位圆内部的区域|z|<1记作 U.假设 f(z)在 U 内是单叶的解析函数,并且 f(0)=0,f’(0)=1,这种函数的全体记为 S.如果 S 中的函数 w=f(z)映照 U 成为关于原点的星形区域,则称 f(z)为星象函数,其全体记为 S~*.f(z)∈S~*的充要条件是ρ≥0,使     

一族特殊的星像函數

<正> 設函數w=f(z)在單位圓|z|<1中是正則的.f(0)=0,f′(0)=1.假如f(z)是單葉的,那末w=f(z)映照|z|<1於w平面上的單葉的像D_f.記這種單葉函數的全體為S.若D_f以原點w=0為星形中心,就稱f(z)是|z|<1中的星     

一族星形函数的支撑点

命A表示单位园盘△={z:|z|<1}内解析的函数的集合,A_0={f(z):f(z)∈A,f(0)=0}。 B_0={w(z):w(z)∈A_0,|w(z)|<1,z∈△}对任意固定的实常数a,b,-1≤b相似文献   

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

有界函数的一个掩蔽定理

设函数f(z)=z+a_2z~2+…,在单位圆|z|<1中是正则的,单叶的。记这种函数的全体为S。设f(z)∈S,且在|z|<1中,|f(z)|≤M.记这种函数的全体做S_M,则当M<∞时, S_MS,而S_∞=S。设l_1,l_2,…,l_n是从w=0出发的n根对称射线;是它们的平分射线。记|z|<1关于w=f(z)的映像为D_f,则有如下的点c_v和d_v;     

映像面积为有界的解析函数

1.引言设单位圆|z|<1上的正则函数 w=f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…(1)将单位圆映入w平面上的区域D,D的面积|D|——当D在某处有m层时按m次计算——不超过M,即|D|≤M。记这样的函数(1)的全体为S_M。设f(z)∈S_M,f′(o)≠0;这种f(z)成S_M之一子族S_M~＇。此子族中的函数在原点之某一环境中是单叶的。如果这个环境符合於单位圆,这种函数的全体又成s_M~＇之一子族s_M~＂。     

关于有界的拟共形映照的掩盖定理

对于有界的拟共形映照,我们可以建立如下的Koebe掩盖定理: 定理设f(z)是在单位园D内的K-拟共形映,(0)=0,|f(z)|相似文献   

圆内解析函数的某些性质

<正> 若函数 f(z)是圆|z|<1内的解析函数,且满足:(?)则称函数 f(z)属于 H_p 类,简记为 f(z)∈H_p.同样若函数 u(z)在圆|z|<1内调和,且满足上述条件,则称函数 u(z)属于 h_v 类,     

Bers空间中的逼近

§1.引言 设D是复平面上的单连通区域,其边界记作C。设画数w=φ(z),φ(z_0)=0,φ′(z_0)>0保角映射D到单位圆|W|<1,其中z_0∈D,而z=φ(w)是其反函数。 我们用A_q(D)记作Bers空间,q>1,其中每一个函数f(z)在D内解析,且满足条件:     

论函数序列{f(λ_nΖ)}的完备性

<正> 在很多工作中(例如:A.O.Гепьфоонп[1],A,И.Мapkyшевия[2],И.И.Ибpaгиммов[3]И.Ф.Пoxин[4],R.P.Boas,Jr,[5],A,Ф.Пeoнтъев[6]研究了函数系{f(λ_nΖ)}是整函数,且 f~((n))(0)≠0,n=0,1,2,…)在圆|z|相似文献   

关于无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向

§1.引言及主要结果 1940年H.Milloux建立了著名不等式定理A 设f(z)在|z|相似文献   

拉夫连杰夫问题的注记

拉夫连杰夫问题是:在w平面任给定m个互相不同的点c_1,c_2,…,c_m。设函数在单位圆|z|<1内正则单叶,并且,f(z)≠c_κ,κ=1,2,…,m。求|a_1|的上界。 在[1]中拉夫连杰夫证明了:使|a_1|为最大值的极值函数w=f_L(z)适合微分方程     

关于Caratheodory不等式的注记

<正> 假设函数f(z)在圆盘|z|≤R上解析,M(r)为|f(z)|在圆周|z|=r(0≤r≤R)上的最大值,A(r)为f(z)的实部在|z|=r上的最大值,当0相似文献   

H~p(0

吴志坚 《数学进展》1986,(4)

凸像函数的像所掩蔽的线段

设函数f(z)=z+…在单位圆|z|<1中正则且单叶,这种函数全体成一族,记为S.设f(Z)∈S,它把圆|z|<1映照在w平面上,而得一映像区域D_f.在w平面上从原点射出n根等角射线,于每一根射线上取一点,得n个点w_1,w_2,…w_n,使直线段     

一阶非线性椭圆型偏微分方程组的两类边值问题

前言 本文研究一阶非线性椭圆型方程组——方程组(A). w_z=g(z,w,w_(?)), (A,1) |g(z,w,w_z~1)-g(z,w,w_z~2)|≤q_0|w_z~1-w_z~2|,q_0=常数<1 (A,2) 的下列两类典型的边值问题: 问题P(或H) 在单位圆G内寻求方程组(A)的解w(z),而且在|z|=1上满足边     

单位圆上的有界单叶函数

<正> 1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.它映照|z|<于|w|<1中.这种f_k(z)的全体形成一函数族 B_k,乃是 k 称的有界单叶函数族.对于 B_1中的函数 f_1(z),劳宝生讨论了|a|,|z_0|<1,|f_1(z_0)|和|f′(z_0)|四者之间的关系.利用关系式(?),他的许多结果可以直接推广到函数族B_k中来.但是关于f_k(z),还有些应该直接研讨的问题.例如当|a|,|z|取定值或|a|,     

关于Cartan恒等式定理的一个法记

Cartan 恒等式定理,设 f(z)在|z|相似文献