关于Hardy-Hilbert积分不等式的推广

本文通过引入适当的参数，及如下形式的权系数（ｘ＋β）１－ｔｋｔ（ｒ）－ｌｎ２α＋βｘ＋β１－１／ｒ，ｘ∈［α，∞）（α－β，ｒ＞１，１－１／ｒ＜ｔ１）．而使Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ积分不等式得到有意义的推广．这里ｋｔ（ｒ）＝∫∞０１（１＋ｕ）ｔ１ｕ１／ｒｄｕ，常数ｌｎ２＝０．６９３１４７１８＋．     

关于Hilbert积分不等式

本文通过引入一个适当的形如Ｆ（ｘ，ｙ）的正定二次型证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ积分不等式可以得到改进。利用这一结果，Ｗｉｄｄｅｒ不等式得到了加强，并且建立了广义的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ不等式。     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

A Note on HilbertsIntegral Inequalities

Ｉｆｆ，ｇ（０）∈Ｌ２［０，∞），ｔｈｅｎ∫∞０∫∞０ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）ｘ＋ｙｄｘｄｙπ∫∞０ｆ２（ｘ）ｄｘ∫∞０ｇ２（ｘ）ｄｘ１／２（１）ａｎｄ∫∞０∫∞０ｆ（ｘ）ｘ＋ｙｄｘ２ｄｙπ２∫∞０ｆ２（ｘ）ｄｘ．（２）Ｗｈｅｒｅ，ｂｏｔｈｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｓπａｎｄπ２ａｒｅｔｈｅｂｅｓｔｐｏｓｓｉｂｌｅｖａｌｕｅ．Ｔｈｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（１）ａｎｄ（２）ａｒｅｗｅｌｌｋｎｏｗｎａｓＨｉｌｂｅｒｔｓｉｎｔｅｇｒａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ｓｅｅ［１］Ｃｈ．９）．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，…     

一个不等式的代数证法与推广

作为书［１］“数形结合”一章的首例,形如ｘ２１＋ｙ２１＋ｘ２２＋ｙ２２≥（ｘ１＋ｘ２）２＋（ｙ１＋ｙ２）２的不等式,以其优雅的几何证法［１］～［３］令某些纯代数证法相形见拙．现利用柯西不等式将其推广为（字母均表实数）：∑ｎｋ＝１ｘ２ｋ＋ｙ２ｋ＋…＋ｚ...     

1999年全国高中联赛第三题的简解

题目　已知当ｘ∈［０,１］时,不等式ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０恒成立,试求θ的取值范围．这是１９９９年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法．解　若对一切ｘ∈［０,１］,恒有ｆ（ｘ）＝ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０,则　ｓｉｎθ＝ｆ（０）＞０,ｃｏｓθ＝ｆ（１）＞０,∴　２ｋπ＜θ＜２ｋπ＋π２,ｋ∈Ｚ．（１）又　ｆ（ｘ）＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）ｘ２－（１＋２ｓｉｎθ）ｘ＋ｓｉｎθ＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）［…     

关于Hardy－Littlewood－Polya不等式及其应用

此文主要结果是（１）设Ｐ＞１，０＜λ≤１及ｆ（ｘ）（≥０）∈Ｌｐ（０，∞），又设Ｋ（ｘ，ｙ）≥０和［Ｋ（ｘ，ｙ）］１／λ齐负一次式。若有Ｑ＞１，使λ＝２－１／Ｐ－１／Ｑ及　当λ＝１时为Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐｏｌｙａ不等式　当λ＝１时为Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐｏｌｙａ不等式之一改进。     

Euler积分的一种算法

关于下面三个熟知的Ｅｕｌｅｒ积分：Ｉ１＝∫１０ｌｎ（１－ｘ）ｘｄｘ,Ｉ２＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ）ｘｄｘ,Ｉ３＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ２）ｘｄｘ已有多种方法进行计算;这里我们给出计算上述积分的一个有效方法;实际上这个方法是Ｅｕｌｅｒ积分的一个推广,我们把它写成下面基本定理的形式;基本定理　∫１０ｌｎ（ｘ２＋２ｘｃｏｓｔ＋１）ｘｄｘ＝－ｔ２２＋π２６,（０≤ｔ≤π）关于这个基本定理,文献［１］与［２］讨论过与其类似的积分;其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧,并且证明相当繁琐;下面我们利用积分号下求导…     

关于Hardy—Hilbert不等式中的一个最佳常数

本文通过引入一个形如π／ｓｉｎ（π／ｐ）－１－Ｃ＝ｎ＾１－１／ｒ的权系数而Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ不等式得到改进，其中１－Ｃ＝－０．４２２７８４３３＾＋是最佳值。     

Riccati微分方程的可积条件

Ｉｎ１９９８,ＺｈａｏＬｉｎｌｏｎｇ［１］ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：Ｒ＝１αγＰｅ２∫（Ｑ－βＤ）ｄｘ　　　（α,β,γｉｓｃｏｎｓｔ）．（１）ＦｏｒＲｉｃｃａｔｉｅｑｕａｔｉｏｎ：ｙ′＝ｐ（ｘ）ｙ２＋Ｑ（ｘ）ｙ＋Ｒ（ｘ）　　（ＰＲ≠０）．（２）　　Ｈｅｒｅｔｈｅｎｅｗｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｇｉｖｅｎ：Ｌ［ｙ０］＝１αγＰｅ２∫（Ｑ＋２ｙ０ｐ－βＤ）ｄｘ．（３）Ｌ［ＡＢ＋ｙ０］＝１αγ（ＡＢ）２Ｌ［ｙ０］ｅ２∫（２ＢＡＬ［ｙ０］＋Ｑ＋２ｙ…     

On several new Hilbert-type inequalities involving means operators

In this paper, we establish several new Hilbert-type inequalities with a homogeneous kernel, involving arithmetic, geometric, and harmonic mean operators in both integral and discrete case. Such inequalities are derived by virtue of some recent results regarding general Hilbert-type inequalities and some well-known classical inequalities. We also prove that the constant factors appearing in established inequalities are the best possible. As an application, we consider some particular settings and compare our results with previously known from the literature.     

类似Hilbert不等式的一些新不等式的推广

本文推广了 Pachpatte在文 [1 ]中给出的类似 Hilbert不等式的一些新不等式 .     

反向Dresher不等式

配合使用Houlder不等式和Minkowski不等式,得到了反向Dresher不等式。     

Laeng-Morpurgo-Type Uncertainty Inequalities for the Laguerre Transform

In this work,we prove Clarkson-type and Nash-type inequalities for the Laguerre transform■on M=[0,∞)×R.By combining these inequalities,we show Laeng-Morpurgo-type uncertainty inequalities.We establish also a local-type uncertainty inequalities for the Laguerre transform■,and we deduce a Heisenberg-Pauli-Weyl-type inequality for this transform.     

关于Polya-Szegoe不等式

本文给出两个改进的不等式,使改进后的每一个新的不等式均含有Polay-Szeg（o）两个不等式改进在内.     

关于Polya-Szeg不等式

本文给出两个改进的不等式,使改进后的每一个新的不等式均含有Polay-Szego两个不等式改进在内．     

A note on Hardy-type inequalities

We use a theorem of Cartlidge and the technique of Redheffer's ``recurrent inequalities" to give some results on inequalities related to Hardy's inequality.

     

Extensions of Heinz-Kato-Furuta inequality

We give an extension of Lin's recent improvement of a generalized Schwarz inequality, which is based on the Heinz-Kato-Furuta inequality. As a consequence, we can sharpen the Heinz-Kato-Furuta inequality.

     

一个对偶的Hardy-Hilbert不等式及其推广

本文给出一个对偶的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式,它是Hilbert不等式的具有(p,q)-参数形式的新推广,还考虑了它的更为推广的单参数形式及一个等价不等式。