b≤2000,m≤10的广义Fermat素数

设b为偶数，本文基于作者的原有结果，进一步改进了算法，对于b≤2000,m≤10给出了所有广义Fermat素数F(b,m)=b^2m 1，其中最大的是1632^1024 1,有3290位。     

形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.     

b≤200O,m≤1 O的广义Fermat素数

设b为偶数,本文基于作者的原有结果,进一步改进了算法,对于b≤2000,m≤10给出了所有广义Fermat素数F(b,m)＝b2m+1,其中最大的是16321024+1,有3290位.     

形如1/3(2~p+1)的孤立数

设p是奇素数.X_p=1/3(2~p+1),证明了:X_p都是孤立数.     

关于n进制数（p1p2…pm）n^k的算法

在现行初中数学教材第一册 (下 )的想一想中 ,给出了 35 2 计算的简单方法 ,但是此方法仅适合个位数字是 5的两位数 ,那么对于其它的两位数、三位数等等 ,该如何用简单的方法计算呢 ?如果不是十进制数 ,又将如何计算呢 ?ｎ进制数 (ｐ1ｐ2 … ｐｍ) ｋｎ,若给定 ｐ1,ｐ2 ,… ,ｐｍ后 (ｐｉ 为自然数或零 ,ｐ1≠ 0 ,ｉ =1,2 ,… ,ｍ) ,则通过乘法运算法则可计算出它的结果 ,对乘法运算法则作进一步探讨 ,可得到计算 (ｐ1ｐ2 … ｐｍ) ｋｎ 的简单方法及一些有用的结论 .定理 1　若 ｐ1,ｐ2 ,… ,ｐｍ 为ｎ进制数中的ｍ位数 ,并且ａ1=ｐ1ｐ1,ａ…     

关于k次幂序列中的素数分布（英文）

利用Hardy-Littlewood方法研究了平均意义下k次幂序列中的素数分布.令k≥2是一个整数.证明了对于所有整数u∈[1,x^k],除去关于u的阶不超过O(x^k-δ)的例外集,平均意义下Λ(n^k+u)的下界估计为GxL^-k,其中Λ表示von Mangoldt函数,G是一个依赖于Siegel零点的非实效的常数.本文的结果改进了之前结果中关于例外集的阶的估计.     

GI^（1）＋GI^（2）／G／1排队模型

对于GI^(1) GI^(2)/G/I排队模型,本借助献[1]中引入的Markov骨架过程方法求出了此模型到达过程,等待时间及队长的概率分布。     

搜寻广义Fermat素数

设ｂ为偶数，本文讨论了广义Ｆｅｒｍａｔ数Ｆ（ｂ，ｍ）＝ｂ＾２＋１为素数的必要条件和充分条件，提出了搜寻广义Ｆｅｒｍａｔ素数的一种效率很高的算法并在微机上实现，得出了ｂ≤２５６，ｍ≤１０的全部广义Ｆａｒｍａｔ素数，其中最大的是４６＾２１２＋１。     

孪生素数椭圆曲线在p=3时的整数点(英文)

本文研究了孪生素数椭圆曲线的整数点问题.运用初等数论方法,获得了一组孪生椭圆曲线的所有整数点.     

ON THE SUM OF THE FIRST n PRIMES

In this note, we show that the set of n such that the arithmeticmean of the first n primes is an integer is of asymptotic densityzero. We use the same method to show that the set of n suchthat the sum of the first n primes is a square is also of asymptoticdensity zero. We also prove that both the arithmetic mean ofthe first n primes as well as the square root of the sum ofthe first n primes are well distributed modulo 1.     

On the effectiveness of a generalization of Miller’s primality theorem

Berrizbeitia and Olivieri showed in a recent paper that, for any integer r$r$, the notion of ω$\omega$-prime to base a$a$ leads to a primality test for numbers n≡1$n\equiv 1$ mod r$r$, that under the Extended Riemann Hypothesis (ERH) runs in polynomial time. They showed that the complexity of their test is at most the complexity of the Miller primality test (MPT), which is O((logn)^4+o(1))$O\left({(logn)}^{4+o\left(1\right)}\right)$. They conjectured that their test is more effective than the MPT if r$r$ is large.     

UNIQUE FACTORIZATION AND BIRTH OF ALMOST PRIMES

ABSTRACT

In studying unique factorization of domains we encountered a property of ideals. Using that we define the notion of almost prime ideals and prove that in Noetherian domains almost prime ideals are primary. We also prove that in a regular domain almost primes are precisely primes. Further, we define strictly nonprime ideals and study some inter relations between almost prime ideals, strictly nonprime ideals and factorization of ideals.     

表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和

<正> V.Brun最初在1920年證明了:每一充分大的偶數可表為兩個各不超過9個素數的乘積之和.簡記之為(9,9).後來,不少數學家改進與簡化了Brun方法,因此,Brun的結果也得到相應的改進,     

素理想(P)在Q(μ1/l)中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1 ]的相关结果     

ON SPLITTING OF PRIMES IN CUBIC NUMBER FIELDS WITH CLASS NUMBER 3

Acta Mathematica Hungarica - We show that splitting of primes in a cubic number field with class number 3 is homogenous if and only if the degree of the splitting field of its Hilbert class field...