薄板弯曲运动的最小转换能量原理

本文通过Laplace变换导出了考虑转动惯量效应时各向异性的线弹性薄板在经典理论中的最小转换能量原理。文中用Laplace变换的象函数和原函数分别给出了静力学在薄板经典理论中虚功原理、最小势能原理和最小余能原理在动力学中的推广形式,并证明了前者是后者的特例。     

Cosserat生长弹性杆动力学的Gauss最小拘束原理

以自然界中具有生长、变形和运动特征的细长体为背景,用经典力学中的Gauss最小拘束原理研究生长弹性杆的动力学建模问题.在为生长弹性杆动力学建模提供新方法的同时,扩大了Gauss原理的应用范围.以Cosserat弹性杆为对象,分析弹性杆生长和变形的几何规则,表明生长应变和弹性应变是非线性耦合的;本构方程给出了截面的内力与弹性变形的线性关系;利用逆并矢,将经典力学中的Gauss原理和Gauss最小拘束原理用于生长弹性杆动力学,得到等价的两种表现形式,反映了时间和弧坐标在表述上的对称性,由此导出了封闭的动力学微分方程.给出了两种形式的最小拘束函数,表明生长弹性杆的实际运动使拘束函数取驻值,且为最小值.最后讨论了生长弹性杆的约束与条件极值等问题.     

复合材料力学的Hamilton体系和辛几何方法(Ⅰ)——一般原理*

首次把用于动态体系的Hamilton系统引入到静力学中,建立了与原控制方程相对应的Hami-lton方程,可以对全状态向量分离变量,求出解析解和半解析解,特别适合于求解矩形域平面问题和柱形域空间问题.本文建立了一种求解偏微分方程的新方法,并对复合材料力学中的层合板的弯曲和平面应力问题的求解做了详细说明.     

由Gurtin变分原理求解任意形状板动力响应的半解析法

该半解析法以Gurtin变分原理为基础，在空间域作有限元离散，在时间域取级数．本文研究了任意形状板时域函数的取法，使得各种支承条件，任意形状板的动力响应问题均可由本计算模式得到具有相当精度和效率的解．     

$p(x)$-Laplacian方程Robin边界条件下的特征值问题

本文研究了Robin边界条件下$p(x)$-Laplacian方程特征值问题. 利用变指数Sobolev空间理论, 我们用Luxemburg范数来定义Rayleigh商, 并给出该Rayleigh商的最小值点对应的Euler-Lagrange方程. 根据Ljusternik-Schnirelman原理, 我们证明了Robin边值问题存在无穷多特征值序列, 其中最小的特征值存在且是严格大于零的, 并且与最小的特征值相对应的特征函数不变号.     

线性控制系统的最小时间函数的性质分析

在自反巴拿赫空间中,考虑线性控制系统的时间最优控制问题.运用非光滑分析,研究最小时间函数关于初始值和控制集规模两个变量的连续性等基本性质.将已有关于目标点为原点的结果推广到任意点.     

PLDA的作用原理与信息处理方法

由本文可见,PLDA测量椭球体中微粒所散射的线偏振光分别具有的两个偏振面在空间域成π/2夹角,而在时间域对称光电检测器所输出的两组光电流则互差相位角π.PLDA的这一特性为改善其信号的SNR提供了可能.另外,PLDA的光电流功率谱和折算流速u的概率密度函数p_d(u)的相似性也从理论上给出了证明,并且也由实验数据和经典曲线及前人成果的一致性得到了验证.     

L~2(R~n)空间上的不确定原理

该文主要研究L~2(R~n)空间上的不确定原理,将时频分析中信号的时间和Fourier的频率定义推广到了L~2(R~n)空间上.得到了L~2(R~n)空间上一个更强形式的不确定原理.并得到了不确定原理等式成立的条件.     

含孔洞有限板与加固板的连接问题的分区广义变分原理解法

本文提出了一种新的有限元解法,采用复变函数作为有限单元模式,结合运用分区广义变分原理,解决了经贴焊加固板后的含孔洞有限板应力集中系数的计算问题,得到了级数形式的解析解.计算实践表明,本方法成功地分析了加固板与含孔洞有限板在焊接线上的位移连续和内力平衡问题.由于仅需划分三个单元,故与常规有限元方法比较,本方法可大大节约计算机内存,提高精度,降低计算时间.应力集中系数和焊接线处应力的数值计算结果列于诸表之中,可供工程技术人员设计参考.     

概率度量空间中的Ekeland变分原理与集值映象的Caristi重合定理

借助偏序方法,本文得到概率度量空间中之一推广形式的Ekeland变分原理及一集值形式的Caristi重合定理,同时证明了这两个定理之间的等价性.本文结果是[1,2,5,6,7,9]中相应结果的改进和推广.     

弹性厚板的分区广义变分原理

本文提出弹性厚板分区广义变分原理,其要点如下:1.各分区可任意定为势能区或余能区.分区势能、分区余能、分区混合变分原理是它的三种特殊形式.2.每个分区中独立变分变量的个数可任意规定.每个分区可定为单类变量区、二类变量区或三类变量区.3.每个交界线上的位移和力的连接条件可以放宽.这个原理为非协调元的厚板有限元法提供理论基础.各种厚板有限元模型可看作这个原理的特殊应用.特别是弹性厚板分区混合变分原理的提出为分区混合有限元法应用于厚板问题打下了基础.     

线弹性动力学的某些一般定理及广义与广义分区变分原理*

从四维空间思想出发,在四种时端条件下,系统地推导得出了弹性动力学有关的一般定理,如:可能功作用量原理,虚位移原理,虚应力一动量原理,互易定理及由此导出的位移互等定理与始末时刻条件关系定理等;得出了线弹性动力学的位能作用量变分原理,余能作用量变分原理,动力问题的胡-鹫原理,H-R原理及本构关系变分原理.Hamilton原理,Toupin原理及有关文献如[5]、[17]～[24]的工作均可作为文中一般结果的特例.对应于有限元分析.在空间分区,时间分区及时空均分区情况.给出了动力学问题的分区位能作用量原理.分区余能作用量原理,分区混合能作用量原理及相应的分区广义变变分原理.导出了分区原理的一般形式.若去掉时间维及有关量,文中有关结果可转化为静力问题中有关的相应结果.     

Maximum and Minimum Principles for a Class of Partial Differential Equations

New maximum and minimum principles for certain second orderpartial differential equations are derived in a unified mannerfrom the theory of complementary variational principles formultiple operator equations. The results are illustrated bycalculations in the case of a Dirichlet problem for a degenerateelliptic equation.     

高阶拉氏乘子法和弹性理论中更一般的广义变分原理

作者曾指出[1],弹性理论的最小位能原理和最小余能原理都是有约束条件限制下的变分原理采用拉格朗日乘子法,我们可以把这些约束条件乘上待定的拉氏乘子,计入有关变分原理的泛函内,从而将这些有约束条件的极值变分原理,化为无条件的驻值变分原理.如果把这些待定拉氏乘子和原来的变量都看作是独立变量而进行变分,则从有关泛函的驻值条件就可以求得这些拉氏乘子用原有物理变量表示的表达式.把这些表达式代入待定的拉氏乘子中,即可求所谓广义变分原理的驻值变分泛函.但是某些情况下,待定的拉氏乘子在变分中证明恒等于零.这是一种临界的变分状态.在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.从最小余能原理出发,利用待定拉氏乘子法,企图把应力应变关系这个约束条件吸收入有关泛函时,就发生这种临界状态,用拉氏乘子法,从余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理[2],[3],这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系则仍是变分约束条件,人们利用这个条件,从变分求得的应力中求应变.所以Hellinger-Reissner变分原理仍是一种有条件的变分原理.     

对合变换和薄板弯曲问题的多变量变分原理

本文利用拉氏乘子法把薄板弯曲问题的最小位能原理和最小余能原理的变分约束条件解除.从而导出了常见的广义变分原理.为了降低泛函中变量导数的阶次.我们用对合变换引进新的正则变量.于是,我们可以进一步利用拉氏乘子法,把这些对合变换当作变分约束而予以消除,从而导出了各种多变量的薄板弯曲广义变分原理.事实证明,使用上述拉氏乘子法,并不能消除一切变分约束;为此,我们进一步引用高阶拉氏乘子法消除这些剩下来的约束条件,从而导得了薄板弯曲问题的更一般的广义变分原理.     

弹性理论中各种变分原理的分类

本文按弹性理论中各种变分原理的约束条件的不同,对所有变分原理进行分类.我们在前文中业已指出,应力应变关系这样的约束条件是不能用拉氏乘子法解除的.剩下的可能约束条件共有四种:(1)平衡方程,(2)应变位移关系,(3)边界外力已知的边界条件,和(4)边界位移已知的边界条件.弹性理论的各种变分原理中,有的只有一种约束条件,有的有两种或三种,最多只能有四种约束条件.这样一共可能有15种变分原理,但是每种变分原理既可以用应变能A表示,又可以用余能B表示.这样,我们一共应有30种形式完全不同的变分原理,我们全部列出了这三十种形式的变分原理.     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

有限位移理论线弹性动力学二类和三类混合变量的最小势作用量原理和驻值余作用量原理及其应用

两个新的概念,即势作用量的概念和余作用量的概念被引入弹性动力学变分原理中.根据势作用量的概念,最小作用量原理（即Hamilton原理）被改称为最小势作用量原理.根据余作用量的概念,首次提出了驻值余作用量原理.考虑边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,导出了以位移和应力为变分变量的二类混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理.应用应变势能密度与应力余能密度的关系式于上述二类混合变量作用量原理,导出了以位移、应力和应变为变分变量的三类混合变量的相关作用量原理.最后,应用拉氏乘子法给出了广义势作用量原理及广义余作用量原理,并且应用大挠度梁二类混合变量最小势作用量原理计算了一悬臂梁的受迫振动.     

论非线性弹性理论的各种变分原理

本文从“全能量原理”出发推导出非线性弹性理论中各种可能的主要的变分原理的泛函,其中有几个是在我们所能见到的文献中还没有的.通过本文的推导过程,我们提出了胡海昌的专著[1]中表6.1的第11类和第6类变分原理不存在的猜想.     

非线性弹性理论变分原理的统一理论

本文旨在介绍和讨论非线性弹性理论的几个主要变分原理——古典的势能原理,余能原理以及目前争论甚多的另两个余能原理(Levinson原理和Fraeijs de Veubeke原理),同时给出了和这些原理相对应的广义变分原理.本文单一地从虚功原理出发,系统推导并严格论证了这些原理,并且指出了各原理间的内在联系.出发点是一个,采取不同的变量和Legendre变换就导致不同的原理.这样,各变分原理在统一的框架里构成一个有机的整体.文中未涉及的其它原理也同样可以纳入这框架.给出的关系图使读者更能看清各原理间的纵横关系.