多目标最优化问题有效点的性质及标量化

一 引言 多目标最优化问题,也即向量极值问题,它有着广泛的实际背景。已在经济,控制论,系统理论,决策论,微分对策论中大量地涉及到了。问题的提法是:考虑有限维空间时,给出一向量函数f(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_m(x))是R_n到R_m的映象。R_n中有一约束集合A R_n。 问题是在A中找出一点x_0,使得f(x_0)最使人们满意。考虑无穷维空间时,也是给出X到Y的映象f:X→Y,X,Y是适当的无穷维向量空间。X中给出。     

一般迁移方程相应余项的弱紧性及其应用

在L¹空间,研究了板几何中一类具周期边界条件的各向异性、连续能量、均匀介质的迁移方程.通过构造算子,利用比较算子方法,证明了该迁移算子A相应的迁移半群V(t)(t≥0)的Dyson-Phillips展开式的伽阶余项R_n(t)(n≥1)的弱紧性,得到了半群V(t)与U(t)(streaming算子B产生)本质谱相同,本质谱型一致;迁移算子A的谱在区域Γ中由有限个具有限代数重数的离散本征值组成;迁移方程解的渐近稳定性.     

平稳序列中的一些结果

平稳过程预报方法相继在气象、水文、黑子预报、地震……上有一定应用,都需用资料估计相关函数,估计出的相关函数不一定是正定的,因此有时计算出奇怪的结果,预报误差为负数,或预报出的数值数量级过大,这才引起我们研究本文的问题。 R_0 R_1 … R_m R_1 R_0 … R_(m-1) …………………………设R_0,R_1,…,R_m为一串实数,称 R_m R_(m-1) … R_0 为实对称的平稳矩阵。本文的问题是设R_0,R_1,…,R_(n-1)对应的平稳矩阵为正定的,问R_n满足什么条件,使R_0,R_1,…,R_(n-1),R_n对应的平稳矩阵为非负定的,得到的结果是:R_n必须在闭区间[q_(n-1)-V_(n-1),q_(n-1)+V_(n-1)]中,q_(n-1),V_(n-1)是实常数,有清楚的概率论意义,V_(n-1)是熟知的子报误差,q_(n-1)的引入可能是新的,还把这基本结果应用于宽平稳N重马尔柯夫过程,退化时,R_N,R_(N+1),…均取上述可取值之闭区间之边点。非退化时,均取其可取值之闭区间之中点。     

一类具积分边界条件种群细胞迁移算子的本质谱

本文在L^1空间上,研究一类具积分边界条件种群细胞迁移方程,利用泛函分析中构造算子和比较算子方法及相关半群知识证明了迁移算子A_H产生的G_0半群V_H（t）的Dyson-Phillips展开式的n阶余项R_n（t）（n≥1）的弱紧性及V_H（t）和U_H（t）（streaming算子B_H产生）具有相同的本质谱及一致的本质谱型,得到了在区域Г中迁移算子A_H仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成及迁移方程解的渐近稳定性．     

Hermite-Fejér插值算子的一个渐近估计式

设f(x)在[-1,1]上的二阶导数存在且有界,H_n[f(t);x]、R_n[f(t);x]分别为具有第一类、第二类零点的Hermite-Fejér插值多项式,则当n→∞时,有 H_n[f(t);x]-f(x)=O(1/n)(-1相似文献   

关于线性赋范空间的λ-分离子集的一个问题

本文中讨论线性赋范空间的几何参数,若记的单位球面有n个点所成的λ-分离集,则得到如下结果。 (1) 对任何n≥7,有线性赋范空间X满足dim X<∞且R_n(X)<2,R_n(X~*)=2。 (2) 线性赋范空间X是无限维的充要条件是对任何基数α≥2成立,其中的单位球含有基数α≥2的λ-分离子集。 (3)对任何n≥21,必有无限维线性賦范空间X,使R_n(X)<2且R_n(X~*)=2。     

非二次判据最优调节器与拟Riccati方程的解

在凸性假定下,本文证明了终值型与积分型非二次判据最优调节器问题存在闭环解,由非线性状态反馈u(t)=-R^-1B~*P(t,x(t))给出。反馈算子P(t,x)是拟Riccati方程的解,终值型问题的P(t,x)由一类非线性代数方程的解表出,积分型问题的P(t,x)由一类非线性Fredholm积分方程的解表出。     

一类时标动态方程属于极限圆型的判定

本文在时间刻度T上定义新的L2(T)空间,利用Weyl圆理论研究了二阶动态方程Ly=-[p(t)y△]△+q(t)yσ=λyσ,(其中p(t)∈Cˊrd,q(t)∈Crd,q(t)>0,λ∈C0)的极限点型与极限圆型的分类问题.并在此基础上研究了方程Ly=λyσ的有界扰动问题,得到了扰动状态下极限圆型的不变性准则.     

一类非线性Volterra积分微分方程组及褶积型积分方程组的解之延展和界值

对非线性Volterra型积分微分方程组x'(t)=f(t,x(t))+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(A_j(t,s)g_j(s,x(s))ds)),t∈R_+ (1)以及褶积型积分方程组y(t)=F(t)+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(B_j(t-s)G_j(s,y(s))ds)),t∈R_+ (2)我们得到了如下结果:定理1 若方程组(1)满足下列条件1)f(t,η),g_j(t,η)∈c[R_+×R~n,R_n],A_j(t,s)∈c[R_+×R_+,R~(n×n)],它们使得(1)     

一类时滞状态相关的中立型泛函微分方程解的存在性定理

本文在拟Banach空间中研究了一类时滞状态相关的中立型方程,利用不动点定理讨论了时滞状态相关的中立型方程x′(t)=f(x(t),x(t-r),x′(t-r)),r=r(x(t))解的存在唯一性定理,从而推广了有关结论．     

一类Hammerstein积分方程的正分歧点

本文考虑有序Banach空间中形如x(t)=∫_Gk(t,s)[λAx(s) f(s,x(s),λ)]ds的Hammerstein型积分方程,给出了此类方程存在正分歧点的某些充分条件。     

多维秩极限定理(Ⅰ)

<正> §1.记号定义 本文中,R_m表示m维向量空间,Z_m(Z_m~+)表示所有分量都是非负(正)整数的m维向量的全体.x∈R_m的第j个分量记作x~(j).对x_1,x_2∈R_m,记号x_1<(≤)x_2表示x_1~(j)<(≤)x_2~(j),j=1,…,m.此外,m元分布函数F(x)的第j_1,…,j_s(1≤j_1<…相似文献   

一类拟线性双曲型方有限元方法的L~2估计

本文讨论一类拟线性双型方程混合问题的有限元方法,得到了半离散和全离散方程的最优 L~2误差估计。考虑下述双曲型方程的变分问题:求 u(x,t)∈H(?)(Ω),t∈[o,T],使     

n-1型黎曼空间的等距对应

1.一个具有正定线素的n维黎曼空间R_n,若恰有p个函数独立的绝对不变量,便称为p型的。1949年J.T.Sun企图建立两个n-1型黎曼空间等距对应的充要条件,他先证明下述预备定理: “若n-1型黎曼空问的独立不变量为I_1,I_2,…,I_ (n -1),则有一组局部坐标y~1…,y~n,其中y_1=I_1,…,y~(n-1)=I_(n-1),在这组坐标系中,R_n的线素可表示为(1)此处i,j=1,2,…,n-1。”可是在证明这预备定理时,他引用了一个事实,即微分方程组     

抽象Hammerstein型积分方程的分歧点

本文考虑 Banach 空间中形如“x(t)=(?)G(t,s)[λAx(s) f(s,P_1x(s),…,P(?)x(s),λ)]ds”的 Hammerstein 型积分方程,给出了这样一个方程存在分歧点的某些充分条件.     

关于Ahuja的一个结果

In [1], O. P. Ahuja established the following result: If F is an element of R_n(α)for n≥0 and 0≤α<1, F(z)=(c+1)/(z~c)integral from 0 to z f(t)t~(c-1)dt with |z|<1,Rec≥-α, and 0≤β<1. then the function f is an element of R_n(β) for |z|相似文献   

紧性在迁移方程中的应用

在L_1空间上研究了板几何中具抽象边界条件下各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,证明了方程相应的迁移算子产生C_0半群(V(t))_(t≥0)的Dysonphillips展开式的第9阶余项R_9(t)是弱紧的,从而得到了该C_0半群(V(t))_(t≥0)和streaming算子B生成的C_0半群(U(t))_(t≥0)有相同的本质谱型.     

一致抛物型方程广义解的弱最大值原理和唯一性定理

Trudinger和Gilbarg—Trudinger对椭园型方程的广义解推广了古典的最大值原理,唯一性定理也有新发展。现在我们把结果推广到一致抛物型方程的第一边值问题。 设Ω是n维欧氏空间E~n中的有界域,Ω为其边界,Q=Ω×(O,T),T是有限值。用(Q)记空间W_2~1(Q)的子空间,其函数在意义下满足如下边界条件: u(x,0)=0,x∈Ω和u(x,t)=0,x∈Ω,t∈(0,T)。 在Q考虑下面形状的方程     

关于中立型微分方程正解的存在性

本文通过使用某些新技巧,研究了一阶中立型方程(x(t)-P(t)x(t-τ))’+Q(t)x(t-δ)=0的正解的存在性.本文的工作部分地解决了文献[1]中的公开问题.     

无穷时滞Liénard方程的周期解

讨论具有无穷时滞Liénard型方程x+э2F(x)/эx2x+g(t,xt)=p(t)的周期解问题,利用重合度理论得到了周期解存在的充分条件.