关于带不定度规或带中间系统的散射问题

近年来李政道和Wick提出了用不定度规来消除量子场论中发散困难的一种理论.作者在前一文中对李和Wick的工作进行了分析,提出了不定度规空间上自伴算子特征函数的概念,并以此为工具论证了与不定度规有关的散射算子的酉性,并定出李模型Nθθθ节散射矩阵元.前文中已说过有关特征函数的境界性质与哈密尔顿算子谱性质的关系有待进一步探讨.本文就是以定理的形式严格建立这方面的联系,并且又考虑了另一种渐近态空间的情况. 作者又发现带不定度规的散射问题和所研究过的带中间系统的散射问题有着十分密切的联系.然而在的工作中有错误和暖昧不清之处,似乎他尚未完全建立好带中间系统的散射理论.本文中企图来解决这个问题,并且是把它和带不定度规的散射问题统一地进行处理. 本文中一些基本公式是引用前一文的,而不另外证明.     

与不定度规有关的散射问题

本文分析了最近提出的量子场论中利用不定度规的理论,论证了散射算子的么正性,找出散射算子的一种表达式,并定出李模型的 Nθθθ节散射矩阵元的具体形式。     

关于不定度规的约化

本文讨论不定度规空间上算子的约化及有关问题。全文分两部分。在第一部分中,我们证明了对可折的∏k空间,关于不定度规不可约的算子在B(∏k)中稠密;第二部分讨论了不定度规空间上单调投影算子列的极限,并且在此基础上研究了一类交换J-v.n. 代数的结构。     

不定度规空间上的交换关系

本文主要研究了在不定度规空间上的亚正常算子,并讨论了它的谱的一些性质。     

不定度规空间上算子的约化

<正> 本文在不定度规空间上讨论与算子约化有关的对称代数和约化代数的若干问题. 下面,我们用∏_k记Pontrjagin空间,其上不定内积记为(·,·),正定内积为[·,·],对L∏_k,记L={x|(x,y)=0,y∈L},记∏_k上线性有界算子全体为B(∏_k).对     

不定度规空间上的K拟三角算子

在本文中,我们引入了Krein空间上K拟三角算子的概念,讨论了这类算子的一些代数性质,并在适当的条件下,证明了这类算子在其极大半定不变子空间上的限制存在非平凡的不变子空间。     

关于向量的简单介绍(续完)

现在利用数量积来给出一个重要的概念. 定义6.若a·b=0就说a与b正交. 因为a·b=|a||b|cosθ,所以a与b正交的必要充分条件是,θ=π/2,3π/2(这就是通常的正交性)或者a与b中有一个是0.所以,0正交于任意向量.当然,从前面的规定0可以有任意方向来看,说0与任意的a正交自然无不可,但是说0与a的交角不是π/2而例如是π/3亦无不可;前面甚至还说0与任意向量平行.所     

关于数学备课的思考(续完)

（按上期）3．3制定教学策略为了有效地进行教学并达到一定的教学目标，必须选择恰当的教学方法．教学方法是针对每堂课而言的具体的特殊的教学策略．这种具体的教学策略是根据教学内容、教学对象、教学环境等因素，通过对某些基本模式的合理挑选，恰当组合而构成的．张奠宙教授以学生独立学的程度为标准，提出了五个教学的基本模式：教师讲授、师生谈话、学生讨论、学生活动、学生独立探究．对一基本模式都有它的特点、适用范围．行课时出要研究的问题是：①根据教学内容的特征，适合采用什么模式？②根据教学对象的特点，适合采用什么模式…     

示性式的超渡(续完)

<正> 7.Grassmann流形与陈类 设为复N维向量酉空间中全体n维子空间所成的Grassmann流形,它是一个齐性空间     

关于计算二维不定常空气动力学问题的Русанов格式(二)

本文是[1]文工作的继续,主要对各种类型拐角点提出了一般性处理办法(图8),并列出相应的差分格式,这些格式也适用于计算其它差分格式的拐角点。讨论了格式计算有强激波产生情况使激波不致拉得太宽,而保持3—4网格左右,且解又不太抖动的办法,为此对粘性项与纵横方向步长的比(即Δx/Δy)的关系及库朗数δ和稳定性条件中参数。的选取原则作了分析,本文最后一节给出了各种情形的算例。     

关于计算二维不定常空气动力学问题的Русанов格式(一)

我们用Русанов格式计算一系列二维不定常空气动力学问题,本文主要针对缩短计算程序提出各种边界处理和内点格式统一起来的办法。 对[1]文没有讨论到的轴对称斜边界问题提出了处理办法并列出了具体差分格式。     

奇偶性分析的应用(续完)

三、杂题这里杂题是指各种数学竞赛中常见的一些不太“正规”的题,其中的许多题都有图论和组合数学等数学分支的背景。例10 一个展览馆有24间展览室(如右图,图中每个方格代表一间展览室),每相邻展览室有门相同,问能否设计出一条从入口到出口的参观路线,不重复不遣漏的走过每间展览室。解:本题是一个讨论可能性的问题,用直接画的方法是难于求解的。为了把参观路线形象化,我们用黑白两色把方格徐色,并使相邻方格不同色(右图中有阴影的部分代表黑色)。从图中可见,不论按照怎样的路线参观,参观者总是从白房进入黑房,或者     

组合数学的渊源(续完)

<正> 4.划分所谓正整数n的部分数为r的划分就是r个正整数的集合,它们的和等于n。例如,7的部分数为3的划分恰好有4个,它们是:     

线形振子散射或辐射问题的严格解

本文应用时序展开法和Wiener-Hopf技术求得圆管(或圆柱)状振子的脉冲散射或辐射问题的严格解。在单脉冲激励下,振子的电流响应是一脉冲系列。系列中每一个脉冲依次用时序递推积分方程来确定。递推方程有两类:一类是全区间积分方程。它可以用富氏积分变换来求解;另一类是带约束的半区间积分方程。除了应用富氏变换外,还采用了Wiener-Hopf技术来求解。本文求得两类递推方程的严格显式解并验证了解的正确性。对于长振子,在引入描写相邻脉冲间关系的传输函数后,代表总电流的无穷级数可以求和,并得到形式十分简单的总体解,后一结果可以推广到连续波情形电流响应的计算。     

关于正交表的特征、造法与唯一性(续完)

本节详细论述二水平表的特性,特别是唯一性. 定理6.1.设=(λ_(ij))是L_m(2~m)型表(m≥2),则n=4k(k是正整数),且m≤4k-1. 证.既然m≥2,故至少有两个列,故n应是2~2的倍数.即存在正整数k使     

关于比例式(或等积式)的证明

比例式和等积式问题 ,内容丰富 ,形式活泼 ,其中线段成比例问题是几何证明题中常见的问题之一 ,它在初中升学考试中占有较大的比重 .下面就解决比例式和等积式问题的方法作如下归纳 ,供大家参考 .方法一　利用相似三角形的对应边成比例来证明1.所证比例的四条线段分布在两个三角形中 ,直接证明所在的两个三角形相似例 1　已知 :如图 ,在△ＡＢＣ的外接圆中 ,Ｄ ,Ｅ分别是ＡＢ ,ＡＣ的中点 ,弦ＤＥ交ＡＢ ,ＡＣ于Ｆ ,Ｇ .求证 :ＡＦＥＧ=ＤＦＡＧ.分析 :要证 ＡＦＥＧ =ＤＦＡＧ,先观察ＡＦ ,ＥＧ ,ＤＦ ,ＡＧ四条线段是否在两个三角形中 .为…     

一类带不定权函数的奇型Sturm-Liouville算子的局部可定性(英文)

研究一类带不定权函数的奇型Sturm-Liouville算子,给出相应自伴算子在无穷点邻域的局部可定性.     

系统的核与核度(Ⅰ)

一、引言目前研究系统已有不少的方法,如对大系统采用诸如分解与协调、分散、递阶控制等方法;对系统分析采用诸如解析模型法、认识图法、系统动力学方法等.随着社会及科学技术的不断发展,这些方法很难满足许多复杂系统的要求,特别,钱学森等人提出“巨系统”概念,更使人们感到创造研究系统的新方法是当务之急.基于此,本文提出了系统的核与核度的概念.这些概念不但揭示了系统自身固有的特性,而且给出了一种新的研究系统的方法和途径,为对复杂系统的研究提供了一种新的思想.我们已把本文的结果应用于研究巨系统、信息交流网络系统等.     

数学教学改革与初等数学现代化中的几个问题(续完)

(上接第三期) 三、中学数学中的变换问题 1.这里讨论的“变换”,是指变化转换的意思,含义是较为广泛的。数学中的变换,无非是数的变换、式的变换、图形的变换,以及数形之间的变换,在初等数学中,变换,是联系的纽带,是分类的由来,是化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉的有力手段,是新知识,新方法、新理论的源泉,是解题的有力武器和桥梁。 2。我们研究的变换有如下一些基本类型。 A.在代数中,有恒等变换、同解变换、等值变换,还有代换(包括整体代换、局部代换、循环再生的代换等),这是典型的代数思想的体现,“不等式”则表示一种放缩的变换。     

直线的参数方程的应用(续完)

二、在求轨迹方程(包括直线方程)中的应用例1.从原点向抛物线族y~2=2P(x-a)(a≥0)中的抛物线作切线,求切点的轨迹方程。解:∵a≥0.故抛物线族有过原点的切线,设切线方程