基于特征列方法和Wronskian行列式的曲面定理机器证明

将Chou与Gao的关于微分几何中曲线定理机器证明的方法推广到微分几何曲面定理中. 改进了经典的Wronskian行列式, 它可以用于判断微分域中的有限个元素是否在其常数域上线性相关. 基于Wronskian行列式, 可以用代数语言来描述微分几何曲面理论中的几何表述, 进而用特征列方法来证明这些定理.     

符号几何规划的一种分解方法

针对符号几何规划提出了一种直接的分解方法,将难于求解的符号几何规划问题等价地转化为一个非线性程度很低的可分离规划,为寻求困难度高且规模较大的符号几何规划问题的求解提供了一种方法,特别是经此方法分解后的每个子问题均易于求解,最后给出了数值实例,验证了此方法的有效性．     

符号动力系统与费马小定理

费马小定理是数论中的一个重要定理.利用符号动力系统计算周期轨的方法给出了费马小定理一个新的证明,讨论了数的整除性,并解释了费马小定理的几何意义.     

面积问题与面积方法

面积问题与面积方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）在各级各类国内外数学竟赛试题中，有不少关于面积的问题，面积问题是几何中的一个重要问题．面积方法─—利用面积知识来求解或证明命题的方法，是几何证明的重要方法，几乎所有的平面几何定理都可以用面积方法来加...     

不等式证明中“数与形的深层对话”

数形结合是重要的数学思想方法,它勾连起代数和几何之间的内在联系,将抽象的代数关系用直观的几何形式表达出来,从而便捷地解决问题．这一点在要求颇高的不等式证明中也有所体现．下面结合具体问题来谈一谈不等式证明中该如何实现“数与形的深层对话”．     

几何代数在定理证明中的消元与化简算法

在符号计算中,最困难的一个地方是中间计算过程的表达式快速膨胀.基于不变量代数的符号几何计算为解决这个困难提供了可能.比如,利用零几何代数证明欧氏几何定理时,就可以给出很短的证明,甚至是单项式证明.中间的证明过程里有很多地方涉及到消元,展开,化简等问题.从程序实现的角度出发,在充分利用零几何代数计算特点的基础上,给出用于机器证明的消元、化简算法.     

平面几何定理的证明教学浅谈

几何课教学的主要内容之一是定理证明的教学。下面从四个方面谈谈定理证明的教学。一、认识定理证明的必要性,明确定理证明的重要性“定理是用推理的方法判断为正确的命题”。也就是说,几何中的定理,只有当它按照逻辑推理被证明之后,才认为成立。对于这点,在初学阶段,学生由于受小学直观几何的影响,对证明的必要性是认识不足的。在教学中,我们应向学生说清楚:定理中所引入的内容、从理论的角度来说,不过是一种猜想,猜想是否成立,必须根据已知定义、公理、定理(正确的命题)用逻辑方法来论证。科学的工作是不能随便的,不能凭感官、不能凭特例来判断的。例如,教     

主观几何中一组余弦定律方程的解*

本文讨论在主观几何应用例子[1]中出现的由余弦定理建立的一组六元二次带根式的代数方程的解.应用隐函数存在定理,本文证明这组方程存在有唯一的实解.把求解问题转化为无约束非线性优化问题,可以用已知的诸法来求解.文中给出了用下降法求解的数值例子.     

一个三角条件等式的几何解释

一个三角条件等式的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华等式（１）有多种巧证，如可构造配偶式来证明．这里用几何方法来证明，意在说明它有构图独到的几何解释，下面分三种情况来证明：（１）ΔＡＢＣ为锐角三角形如图１，在ΔＡＢＣ中，ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ为...     

数值计算与计算机应用2019年第40卷第4期摘要

张庆海·多相流界面追踪问题的理论框架及高阶数值方法[J].数值计算与计算机应用,2019,40(3):161-187.摘要:界面追踪是多相流最基本最重要的子问题之一.现有方法的思路是把其中的几何和拓扑问题转化为求解数值偏微分方程,从而避免处理这些复杂的几何和拓扑结构.与此形成鲜明对比的是,我们提出的mars理论和高阶数值方法试图运用几何和拓扑的工具来解决几何和拓扑的问题.这篇综述性文章将简明扼要的介绍MARS理论和其衍生方法的核心内容,包括殷空间(连续介质流相的数学模型)、殷空间上的布尔代数及其算法实现、流相拓扑变化的同调分析、捐献区间(标量守恒率下相空间中的粒子分类和通量计算解析解)、VOF方法的收敛阶证明、一个四阶精度的界面追踪方法cubic MARS、以及一个四阶及以上精度的曲率估计算法HFES.经典数值测试的结果表明cubic MARS和HFES无论在效率上还是精度上相对于现有方法都具有很大优势.     

分析转化出新知

文 [1 ]中提出了一个有趣的几何问题 :如图 1 ,Rt△ ABC中 ,∠ C =90°,CD⊥AB,O1、O2 分别是△ ACD和△ BCD的内心 ,O1O2 交 CD于 K,证明1AC 1BC=1CK ( 1 )本题的条件和结论相距较远 ,初看起来 ,是一个几何“险题”.所以 ,文 [1 ]用的是解析方法证明的 ;文 [2 ]用的是几何与三角综合证法 .文 [3]虽然说是用“纯几何方法”,但是它用了文 [2 ]的中间结果 ,所以并不能说是“纯几何”的 .图 1　　　　　　　　　图 2有没有更简洁、更漂亮的“纯几何”证明呢 ?我们来作如下分析 ,将它不断转化 ,以求用纯几何的方法证明 .1 .将 ( 1 …     

用样条函数法数值解流体力学的非定常流问题

引言 将数值计算用于非定常流的问题,很久以来一直被认为是求解具有复杂的几何形状和边界条件的问题的定量解的有效方法,二十年来有限差分数值解法已经广泛用来计算流体力学中的低速和高速,粘性和无粘性的非定常流问题。由于出现了不规则边界,激波、边界层、有导数的边界条件等,用有限差分法求得的解在许多情形已经不能令人满意,     

巧用向量法求空间距离

向量法是将几何问题代数化,用代数的方法研究和解决几何问题.由于向量法是将空间元素的位置关系转化为数量关系,将形式逻辑证明转化为数值计算,因此用向量解题有时不仅不会增加解题难度,相反在一定程度上还能降低思维强度,增强可操作性.这对于丰富学生的思维结构,消除学生由于学习立体几何而产生的心理压力,培养学生从多角度、多方面思考和探索问题的能力,无疑将有着非常重要的意义.同时这也有利于落实新课改、新理念、新教材的教学实验.     

计算平面代数曲线亏格上界的符号-数值算法

亏格是代数曲线的重要不变量.文章给出计算一类平面代数曲线亏格上界的符号-数值混合算法.首先通过数值稳定的符号-数值混合算法把代数曲线的定义多项式系统约化到几何对合形式,然后考察奇点的性质.如果曲线的奇点是寻常的,那么由奇点的重数可以计算出代数曲线的亏格;否则算法仅给出亏格的一个上界.     

平几证题中的线段参数法

在平几问题中,边和角常常是未知的,用线段作参数来表示三角形或多边形中的其他元素,并以代数的方法来达到证明问题的目的,我们称之为”线段参数法”. 用线段参数法证平几问题,一般是先在几何图形中,找出与几何命题中求证部分有关的线段     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理，也可以将代数问题几何化，借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用，     

多体样条函数(Ⅰ)

本文在一般样条函数基础上,从几何角度出发,将多项式样条的一系列重要性质进行了推广,构造出具有一系列极其重要性质的样条函数系统,从而引出多体的概念,它也归于微分方程所定义的算子样条.这里,主要讨论四阶情形,文中定理的证明及表达式的推导过程全部从略.这些证明过程可参见另文高阶情形的讨论.由于四阶多体样条的一些性质具有明显的几何意义,所以我们将其主要结果分为三类加以阐述.文中对某些函数的说明,均采用文[1]中的符号.本文曾得到徐献瑜教授及王仁宏等老师的热情指导和关注,在此作者深表感谢.     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

几何定理机器证明三十年

由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位.自吴法发表至今30年,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展.对无序几何命题而言,代数方法、数值方法均能有效地判定其真假,面积法(消点法)、搜索法更能生成其可读的证明.几何不等式机器证明的研究,由于多项式完全判别系统的建立,也有了突破.研究领域已由机器证明扩展为包括几何作图在内的一般几何问题的机器求解,并有了实际的应用.     

收缩喷嘴中的湍流Ⅰ——边界层解

应用边界层积分法,研究锥形喷嘴入口区域中湍动涡流的发展.球面坐标系中的控制方程,通过边界层的假定得到简化,并对边界层进行了积分.应用4阶Adams预测校正法求解该微分方程组.入口区域的切向和轴向速度,分别应用自由涡流和均匀速度分布来表示.由于缺乏收缩喷嘴中涡流的实验数据,需要用数值模拟对该发展模式进行逆向验证.数值模拟的结果证明,该解析模型在预测边界层参数中的能力,例如边界层的生长、剪切率和边界层厚度,以及不同锥度角时的涡流强度衰减率等.为所提出的方法引进一个简明而有效的程序,用以研究几何形状收缩设备内的边界层参数.