用整体思想解数列题

整体思想在数学解题中有其重要应用．某些数列问题若从整体着眼、由整体入手，进行整体变形、整体代入、整体求值等着．可以化繁为简、事半功倍，下面以例说明．1整体求值将待求的式子看成一个整体，根据数列性质进行运算，可以迅速产生结论．例1设数列（a。）是以q（a一1）为0比的等比数列，推导前。顶和8式．例2数列h．｝为着差数列，日本a。OI＋。。02＋…＋a300的倡．由等差数列的性质知②一①一③一②，即12O—80—t—120，梧t—160．0201＋aZOZ＋…＋a33＝160．Zt体交量涉及通顶自动n顶租的题，往往导解历程有关，根据特点精特殊式…     

常数列在解数列题中的作用

在数列里,常数列可谓名气不高,只是偶 尔提一提.其实它在解题中有其特殊作用. 例1 设{an}是首项为1的正项数列,且 (n∈N+),求an. (2003年全国高考) 解 将 分解 因式得     

用图像解数列问题

从函数对应的角度来说,数列也是一种函数,它的图像是一组孤立的点．所以利用这些数列的图像,可以直观有效地解答某些数列问题． [例1] 甲乙两个工人分别在A、B两个工厂上班,2004年元月份的工资相等,A厂的工人工资逐月增加,且每月增加的金额相同,B     

“借东风”妙解数列题

诸葛亮认真分析敌我战势及天气变化情况,巧借东风,大败敌军.在数列解题教学中,此故事常刺激我借得灵感,去认真分析题目,适时巧借,常可绽放解题奇葩,令人记忆深刻,回味无穷!巧举数例,以飨读者.     

剖析解数列题中的常见错误

例1 已知等差数列{xn}的各项为正数，求证：1/（x1的平方根）＋（x2的平方根）＋1/（x2的平方根）＋（x3的平方根）＋…＋1/（xn的平方根）＋（xn＋1的平方根）=n/（x1的平方根）＋（xn＋1的平方根）。     

一类无完整解数列题剖析

[题目]设数列{a_n}的前n项之和S_n,a_1=1且a_m~2+1=S_(n+1)+S_n(n∈N),求数列{a_n}的通项公式。(摘自新江《中学教研》1992年第七期《培养学生观察能力浅见》一文) 此题常见解法是: ∵a_(n+1)~2-a+_n~2=S_(n+1)-S_(n-1)=a_(n+1)+a_n (1) a_(n+1)~2-a_n~2=(a_(n+1)-a_n)(a_(n+1)+a_n) (2) 由(1)、(2)得:a_(n+1)-a_n=1 (3) 或a_(n+1)+a_n=0 (4) ∴数列{a_n}是公差为1的等差数列或公比为-1的等比数列。故a_n=a_1+(n-1)·1=n 或a_n=a_1(-1)~(n-1)=(-1)~(n-1) 此解法似无懈可击。现有一个不同于其解答的数列{b_m}:1、2、3、-3、-2、-1、1、-1、0、1、-1、…(其中当m≥10时,b_n=(-1)~n)也满足题设条件a_1=1和     

用函数思想解数列问题

数列的实质是函数,用函数思想解数列问题能够加深对数列概念及公式的理解,加强知识点间的联系,增强化归能力.1　利用一次函数性质例1　设ｓｎ为等差数列{ａｎ}的前ｎ项和,求证:ｓｍ ｎｍ ｎ=ｓｍ-ｓｎｍ-ｎ.证　设{ａｎ}公差为ｄ,则ｓｎ=ｎａ1 ｎ(ｎ-1)2ｄ.∴ｓｎｎ=ｄ2ｎ...     

用差分方程解数列问题

数列问题通常是指求它的通项公式或求前n项和公式,这是当前初等数学的热点,常用方法是递推、归纳、变形等,技巧性较高。本文从另一个角度,即从差分方程出发讨论,我们先把差分方程的有关结论罗列如下:     

用组合数解数列求和问题

数列求和是数列中很重要的一项内容,求和的方法也是多种多样．现谈一下用组合数求数列和的一类问题,先看两个例题．例1 已知数列{an}通项为an=n(n 1), 求前n项和Sn．分析我们一般习惯应用错位相减法,但对于这种求和也可以应用组合数．     

用配对法解排列组合题

排列组合应用题逻辑性强,又较抽象,思维形式独特,学生解题时往往无从下手。本文介绍配对法解排列组合问题,试图使学生在解题时增加一种有价值的思考方法。例1 n名选手参加乒乓球比赛,需要打多少场才能产生冠军? 比赛规则是:要淘汰1名选手必须进行1场比赛;反之,每进行1场比赛则淘汰1名选手。解:把被淘汰的选手与他被淘汰的那场比赛配对。因此,比赛的场次与被淘汰的人数相等,要产生冠军必须淘汰(n-1)名选手,故应进行(n-1)场比赛。这个问题就是利用配对法来解决的,比用     

分类讨论思想在解数列题中的应用

<正>分类讨论思想是一种常见的数学解题思想,常应用于数列,函数与导数有关的考题中.既然分类,就应有分类标准与依据,若能合理进行,则会起到事半功倍之效,不然,则会陷入讨论困境.本文就数列解题中涉及的分类讨论思想进行归纳整理,得到常见的三种分类题型.类型一、按项数奇偶进行分类例1(人教B版教材必修5习题)在数     

用构造法巧解排列组合题

在教学中，发现有一类较难的排列组合题，可以用构造几何图形的方法简捷求解．这种巧妙的数形结合，鲜明地体现出数学的美，若在教学中适当地渗透，有利于开发学生智力，培养学生的创造性思维．下面举例浅谈．例１圆上有１０个不同的点，由这些点连成的弦最多能在圆内交出...     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教研注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

慎用导数解数列问题

导数,作为高中数学的新增内容之一,为解题教学和教研注入了新的活力,更是解决函数单调性问题的有力工具.由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题.但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义,未能准确把握数列单调性与函数单     

待定系数法解数列问题

有些数列问题,通过研究问题中某些尚待 确定的字母系数,或者自行引入一些字母系 数,转化命题结构,经过变形与比较,建立起含 有待定系数的方程组,求出这些字母系数的 值,进而使问题获解.     

解排列组合题

基本原理要弄清 ,分类分步好区分 .特殊元位打头阵 ,插空捆绑间相邻 .正反两面方法并 ,相互验证结论真 .常见问题多留心 ,有的问题构模型 .解释 :加法原理和乘法原理是解排列组合问题的基础 ,只有深刻理解才能正确区分是分类还是分步 .对题目中出现的特殊元素和特殊位置一般要优先考虑 ;解决相间和相邻问题通常是用插空和捆绑的办法 .解排列组合问题常会出现重复或遗漏的错误 ,同一个问题若正反两方面考虑 ,采用多种方法求解相互检验能减少出错的机会 .模式在解排列组合题中相当重要 ,对常见问题要留心区别是否与顺序有关 ,同时要注意归纳概…     

运用函数思想解数列问题

<正>从函数的图像、单调性、周期性、零点以及不动点等五个方面理解函数思想在解决数列问题中的应用,不仅可以加深我们对函数思想的理解,也可以使我们认识到函数不仅可以连续的变化,也能离散变化.从函数的观点出发动态地、直观地研究数列的一系列问题,帮助我们对函数和数列内在联系有更深入的认识.在解决很多较难数列问题上如果从函数的角度出发,利     

巧借函数，妙解数列

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数．数列问题常常蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有的特征．因此函数观点下解数列问题是数列综合复习中不可缺少的一环,用函数的观点去审视和分析,能直达问题的实质,用函数的思想和方法去解答,更有驾轻就熟的感觉,下面举例说明．     

理解新定义,解数列综合题

<正>新定义数列综合题是高考北京卷的特色题,综合考查归纳、猜想、探究能力和逻辑推理核心素养,难度较大,被很多同学视为畏途．其实,“新定义数列”固然形式较新,但研究它们的基本方法和思考角度,往往是同学们较为熟悉的．只要冷静观察和思考,深入理解新定义,