关于诱导极限有界集的一些结果

<正> 设E_1■ E_2■ E_3…为局部凸Hausdorss线性拓扑空间序列,E_n所具有的拓扑记作ξ_n,(E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n)为其相对于连续恒同映照id:(E_n,ξ_n)→(E_(n+1),ξ_(n+1))的Hausdorff诱导极限(见[1],p.57).显然,(E_n,ξ_n)的每个有界子集必为(E,ξ)的有界子集.Dieudonne-Schwartz定理指出:若对于n∈N,E_n闭于(E_(n+1),ξ_(n+1)),且ξ_(n+1)关于E_n的相对拓扑等于ξ_n,则E的子集B为ξ-有界,当且仅当存在n∈N使B为(E_n,     

关于诱导极限有界集定理的推广

<正> 本文给出了 J.Kucera 和 K.McKennon 关于诱导极限有界集定理的推广.在所有E_n 为可赋范空间的情况,给出了使诱导极限 E=indlimE_n 中每一个有界集必含于某 E_n内的充要条件.在所有 E_n 为局部凸可距离空间的情况,本文证明了一个有趣的事实,为寻求使诱导极限中每一个有界集必含于某 E_n 内的充要条件提供了线索.     

ON BOUNDED SETS IT INDUCTIVE LIMITS OF LOCAL LY CONVEXSPACES OF SOME CLASSES0

Let E_1■E_2■E_3■...be a sequence of locally convex spaces and (E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n) be their Hausdorff inductive limit. In this paper, we discuss bounded sets in inductive limits,The main results are as follows. (1) When all the (E_n,ξ_n) are (DF)-spaces, each bounded set in (E,ξ) is contained in someE_n provided that: jor each n∈N. there is a neighborhood U_n of o in (E_n,ξ_n) and m(n)∈N such that U_n?E_m(n). (2) When all the (E_n,ξ_n) are C-barrelled spaces, each bounded set,in (E.ξ) is contained in some E_nprovided that: for each n∈N,there is an absolutely convex absorbing set W_n in E_n and m(n)∈N suchthat W_n~E?E_m(n) and W_n is absorbed by W_(n+1). These improve the relevant results in [3] and [4].     

具有最大连续指数集的本原矩阵类

设 E_n 为 n 阶本原矩阵类的指数集,[1,λ_n]为 E_n 中的一个最大连续指数集.本文证明了存在某一类矩阵,它具有最大连续指数集[1,λ_n],从而完全解决了文献[1]中提出的两个问题.     

具有最大连续指数集的本原矩阵类

设E_n为n阶本原矩阵类的指数集,[1,λ_n]为E_n中的一个最大连续指数集。本文证明了存在某一类矩阵(?),它具有最大连续指数集[1,λ_n],从而完全解决了文献[1]中提出的两个问题。     

关于(M)类拟总体列紧算子序列

本文引入了一类算子序列,讨论了这类算子的逼近性质,是[4],[5]的自然推广。X 是 Banach 空间,[X]表示 X 上线性有界算子全体,用ρ(A)、σ(A)分别表示A(∈[X])的正则集和谱集。如果λ是算子 A 的特征值,用(?)_λ(A)表示相应的特征子空间。任意(?)[X],称(?)为总体列紧,假设(?)A(?)是相对列紧集(其中(?)为 X 中的单位球)[1],{Π_n)(?)[X],如果任意ε>0,存在 N,使(?)Π_n B 有有限ε-网,则称{Π_n}为广义总体列紧算子序列[4]。我们引入一类新的算子序列。     

测度弱收敛中的一个方法

<正> 设ξ,ξ_n,n=1,2,…为随机过程.我们常常遇到的一类问题是:已知ξ_n的有限维分布收敛于ξ的有限维分布,问要加上什么条件就可以推出ξ_n依分布收敛于ξ?随机过程可以看作是取值于函数空间的随机元,因此这类问题可以化为函数空间上测度的弱收敛问题. 郑曾同考虑了一般的函数空间,获得了函数空间上测度弱收敛的一个准则.他的     

关于正态随机变量线性组合的分布的一个充要条件

设ξ_1,ξ_2,ξ_3,…,ξ_n 为定义在同一概率空间(Ω,(?),P)上的任意 n(≥2)个正态随机变量,本文给出 a_1ξ_1+…+a_nξ_n(其中 a_1,a_2,…,a_n 均为非零实数)不是正态随机变量,而其任意 r(1≤r≤n-1)个的线性组合均为正态随机变量的一个充要条件,并指出文[1]的结果是本文的一个特例.     

索伯列夫空间的有限元迫近

记I_1=(-∞,ξ_1),I_2=(ξ_1,ξ_2),…,I_n=(ξ_(n-1),ξ_n),I_(n 1)=(ξ_n, ∞)。定义H~(m 1)(R,ξ_1,…,ξ_n)={u|u∈H~m(R),在I_i上u∈H~(m 1)(I_i),i=1,…,n 1}。 设μ(x)∈H~m(R),λ(x)∈L~∞(R)。并且满足:1.他们的支集都是R中的有界集合;2·∫_Rμ(x)dx=∫_Kλ(x)dx=1;3.μ(x)满足m-1收敛准则条件,即存在常数b_0=1,b_1,…,     

条件马尔可夫过程的表示

设函数空间型马氏过程 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t θ_t,P~x)是以(E,(?))为状态空间的暂留的Hunt 过程,ξ为(E,(?))上 Radon 测度,X 的位势核 U(x,A)=integral A u(x,y)ξ(dy),而 u(x,y)满足 chung、Rao[6]的基本假定。我们找到了一个由 u(x,y)确定的零势集∧(等价于ξ(∧)=0),证明了下述结论:定理 设μ为(?)上测度,μ(∧)=0,h=Uμ(?)∫u(·y)ξ(dy).记 E~h={0相似文献   

空间B(S)和L_M(G)的列紧性

我们用 B(S)表示定义在任意集合 S 上的有界纯量函数,f(t)的全体按范数‖f‖=sup■|f(t)|形成的 Banach 空间,L_M~*(G)表示由 N-函数 M(u)生成的 Orlicz 空间.空间 B(S)中列紧集制别法早由 P.Veress 给出(见[1]或[2]的 p.282),但证明中用     

自伴算子空间上保因子乘积数值域的映射

设H为复Hilbert空间,y_a(H)代表H上的有界自伴算子组成的空间,Φ:y_a(H)→y_a(H)是满射且复数ξ,n∈C\{1},则Φ满足W(AB-ξBA)=W(Φ(A)Φ(B)-ηΦ(B)Φ(A))对所有A,B∈y_a(H)成立当且仅当存在酉算子或者共轭酉算子U,使得Φ(A)=UAU*对所有A∈y_a(H)成立,或者Φ(A)=-UAU*对所有A∈y_a(H)成立.     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …     

关于M.Hasson定理在L~1尺度下的推广

本文采用下述记号与定义:以 C_〔-1,1〕表示[-1,1]上连续函数的全体,L[-1,1]是[-1,1]上 Lebesgue 可积的函数类,对于周期函数,类似地定义函数类 C_(2x),L_(2x)‖·‖[a,b]=(?)|·|,‖·‖_L〔a,b〕=integral from a to b|·|dx.对,f∈C_〔-1,1〕或 f∈L〔-1,1〕,记 E_n(f)或 E_n(f)_L 为[-1,1]上 n 次代数多项式在给     

向量值测度产生的集值测度及性质

由有界变差向量值测度的值域,通过取凸包和闭包,构造了L[0,1],L2[0,1]和C[0,1]空间上的有界变差紧凸集值测度,结果由欧氏空间推广到函数空间.     

大数定律的推广

引理1.設α≥0,則 引理2.若 1) y_n+1>y_n(n=1,2,…,); 2) (?)y_n=+∞; 3) (?)(x_n+1-x-n)/(y-n+1-y_n)存在,則 这两个引理的証明可参看[1]及[2];引理2又称为施篤茲定理。下面我們用σ_n~2表示随机变量ξ_n的方差,用ρ_(ij)表示随机变量ξ_i与ξ_j的相关系数。定理.設{ξ_n}是一随机变量序列,如果存在0≤λ<1,使得 1) (σ_1~2+…+σ_n~2)>A,对任何n成立; 2) 当|i-j|→∞时,|i-j|~λρ_(ij)一致趋向于0,則这随机变量列滿足弱大数定理。     

有限状态马尔可夫链的某些研究

设(ξ_n,n≥0)是状态空间为{l,2,…,s}的不可约马尔可夫链,其转移概率矩阵是P.用v_(ni)表示在ξ_1,ξ_2,…,ξ_n中状态i出现的次数(i=1,2,…,s).用(q_1,…,q_2)表示对应于P的唯一平稳分布.设a_1,…,a_s是满足条件 q_1a_1 q_2a_2 … q_sa_s=0的任意实数. 在本文中,我们求出了v_(n1),…,v_(ns)的矩母函数,给出了1/n~(1/2) sum from 1 to 8 a_i v_ni及(v_n1-nq1)/n~(1/2),…,v_(ns)—nq_s/n~(1/2))的极限分布的明显表达式(当n→∞时)。一些有关的结果也得到了。     

用Feller算子逼近第一类间断点的函数

§1.引言 熟知,若f(x)定义在[0,1],著名的Bernstein算子由下式给出Herzog证明了,若x是f(x)的第一类间断点,则有 因而,若f(x)是[0,1]上有界变差函数,(1.2)应成立。文献[2]给出了相应的收敛速度。[3],[4]改进了[2]的结果。关于一些著名算子对有界变差函数的逼近,近来有不少研究,如[5—8]。最近,王美琴应用点态连续模,对[0,1]上只有第一类间断点的有界函数,给     

关于样本均值函数的不变原理

在[1]中,Hsu给出了简单随机样本的均值函数的中心极限定理,文[2]将它们推广到不同分布的情形。本文进一步考虑相应的不变原理。 假定 是m维随机向量,不失一般性可设。记ξ_(in)=1/n sum from k=1 to n (ξ_(ik)(i=1,…,m))。又设f(x_1,x_2,…,x_m)是在原点(0,0,…,0)的某一邻域内存在二阶连续偏微商的m元函数,文[1]、[2]讨论了的极限分布。我们进一步讨论由它们产生的随机函数的弱收敛性。记     

有关Hasson猜想的定理

分别记n次代数多项式和x~k的系数为零的n次代数多项式对函数f∈C[a,b]的最佳逼近为E_n(f)和E_n~k(f)。1980年,M.Hasson为用f(非多项式)的光滑性来刻划E_n~k(f)/E_n(f)的有界性,提出猜想一:f∈C_([0,1])充分光滑猜想二:f∈C_([-1,1])在_([-1,1])的基一内点不可导不久前许树声否定了上述猜想.但本文证明,若将猜想二的条件加强为f除一内点a∈(-1,1)外连续可导,则结论E_n~k(f)/E_n(f)=O_((1))仍可成立。