IMPORTANCE MEASURE OF CORRELATED VARIABLES IN POLYNOMIAL OUTPUT

为了解决一般工程问题中输出量为多项式情况下相关正态输入变量的贡献识别问题，以二次不含交叉项的多项输出量为例，利用多维相关正态分布及其条件分布的性质，解析地推导了相关正态输入变量对输出量总方差的独立贡献及相关贡献，采用算例验证了所推导的解析表达式的正确性．文中所推导的相关正态变量独立贡献和相关贡献的表达式可直接用于输出量为二次不含交叉项多项式或一次多项式情况下的输入变量贡献的识别，并且为其他新的算法提供了对照解，另外此方法亦可以推广至含交叉项的高阶多项式，解决更为复杂输出量情况下输入量的贡献识别问题．     

INVESTIGATION OF THE RELATION OF IMPORTANCE ANALYSIS INDICES FOR MODEL WITH CORRELATED INPUTS

为了根据不同需求找到输入变量相关情况下最优重要性测度分析方法,非常有必要对现有重要性测度方法之间的关系进行探究比较. 分别以不含交叉项和包含交叉项的二次多项式输出模型为例,解析推导了相关正态输入变量情况下基于协方差分解的重要性测度指标,包括总贡献、结构贡献和相关贡献. 进一步以所推导的解析结论为基础,理论推导了传统基于方差的重要性测度指标与基于协方差分解的重要性测度指标之间的关系.并从特殊二次多项式模型的研究结果对一般模型做出推断,然后从高维模型分解的角度验证所推断的结论,并详细阐述了不同重要性测度指标的优缺点. 最后结合具体算例深入地分析了各指标之间的关系,为输入变量相关情况下结构性能对输入特性的重要性分析与工程设计提供指导.     

输入变量相关情况下重要性测度指标关系

为了根据不同需求找到输入变量相关情况下最优重要性测度分析方法,非常有必要对现有重要性测度方法之间的关系进行探究比较. 分别以不含交叉项和包含交叉项的二次多项式输出模型为例,解析推导了相关正态输入变量情况下基于协方差分解的重要性测度指标,包括总贡献、结构贡献和相关贡献. 进一步以所推导的解析结论为基础,理论推导了传统基于方差的重要性测度指标与基于协方差分解的重要性测度指标之间的关系.并从特殊二次多项式模型的研究结果对一般模型做出推断,然后从高维模型分解的角度验证所推断的结论,并详细阐述了不同重要性测度指标的优缺点. 最后结合具体算例深入地分析了各指标之间的关系,为输入变量相关情况下结构性能对输入特性的重要性分析与工程设计提供指导.      

正态变量相关情况下可靠性灵敏度分析的新方法

基于独立正态变量情况下可靠性灵敏度分析的线抽样法,提出了一种求解正态相关变量情况下可靠性灵敏度的新方法。在所提方法中,首先将正态相关变量等效变换为正态独立变量,然后利用线抽样方法独立完成等效独立变量情况下失效概率对独立变量的所有分布参数的灵敏度分析,最后依据等效变换前后变量分布参数之间的解析关系和复合函数求导公式,求得...     

AN SEPARATION OF THE ALEATORY AND EPISTEMIC UNCERTAINTIES WITH CORRELATED NORMAL VARIABLES AND ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF PARAMETERS

针对主观和客观不确定性同时存在且输入变量相关的结构系统,研究分析了分布参数的主观不确定性对系统输出响应的影响. 首先采用正交变换进行了相关输入变量情况下主、客观不确定性的分离,通过引入独立标准正态空间辅助变量,使得分布参数的主观不确定性能够从输入变量客观不确定性中分离,进而分析分布参数的主观不确定性对输出响应的主效应指标. 其次验证了分布参数对模型输出响应期望影响的一阶方差贡献与主、客观不确定性分离后其对响应量一阶方差贡献的相等关系. 算例结果表明了文中所用主、客观不确定性分离方法的合理性和有效性.     

正态相关变量主客观不确定性分离和参数影响分析

针对主观和客观不确定性同时存在且输入变量相关的结构系统,研究分析了分布参数的主观不确定性对系统输出响应的影响. 首先采用正交变换进行了相关输入变量情况下主、客观不确定性的分离,通过引入独立标准正态空间辅助变量,使得分布参数的主观不确定性能够从输入变量客观不确定性中分离,进而分析分布参数的主观不确定性对输出响应的主效应指标. 其次验证了分布参数对模型输出响应期望影响的一阶方差贡献与主、客观不确定性分离后其对响应量一阶方差贡献的相等关系. 算例结果表明了文中所用主、客观不确定性分离方法的合理性和有效性.      

工程结构优化的序列二次规划

用序列二次规划可以高效率地解决许多工程结构的优化问题。一类问题将原来的非线性规划用力学处理和Taylor展开化为一系列二次规划问题,在目标函数可分离的情况下,通过Kuhn-Tucker条件进一步化为以Lagrange乘子为变量的准无约束的二次规划;在目标函数不可分离情况下,则直接求解原变量的近似二次规划,经过序列迭代,可以求解工程结构的静、动力优化问题。另一类问题是将原问题化为正多项式的几何规划,再将其对偶问题化为二次规划,序列迭代求解之,可以求解目标函数、约束函数非线性程度高的工程问题,对按设计规范公式进行设计的一类问题尤为有效。     

多自由度系统自然激励技术的统一模型

结构运行状态下的模态参数提取是结构健康监测系统需要解决的关键问题之一.自然激励技术的提出为大型复杂工程结构运行状态下的模态参数提取提供了一条新的途径.原始自然激励技术给出了单输入白噪声激励下利用结构位移响应的互相关函数进行模态识别的理论模型,对于多输入情况则缺乏相应的理论模型.本文在单输入理论模型的基础上进一步发展了自然激励技术:推导了多输入独立白噪声激励下多自由度系统结构位移响应的互相关函数的解析公式,并分析了它与单输入情况下互相关函数之间的关系;基于此互相关函数定义了一个新函数,证明它含有结构各阶模态信息,可以表达为一系列衰减正弦函数之和,并且各个组分正弦函数的频率等于各阶模态的有阻尼固有圆频率;提出了以新函数为核心的同时适用于单输入和多输入情况的模态识别算法,建立了自然激励技术的统一模型.     

基于DDA的弹性力学全高阶多项式位移逼近方法及其实例验证

基于维尔斯特拉斯多项式函数的逼近定理,通过DDA高阶全多项式位移函数条件下的弹性力学推导,提出了一个逼近弹性力学连续位移函数真解的全多项式位移函数逼近方法。该方法采用完整的高阶多项式位移函数,以不同阶次条件下的多项式系数为未知数,以单纯形积分为解析积分方法,通过建立和求解平衡方程,逐步逼近弹性体真解。在对单纯形积分计算过程研究的基础上,给出了三维空间单纯形计算图解法,该图解法诠释了三维空间单纯形积分公式中各变量间的逻辑关系及计算过程的图形表达。基于上述方法,编写了相应计算程序,并以一个三维简支梁受均布荷载及一个四周固定的弹性薄板受集中力作用两算例为实例,验证了所提方法的可行性。实例计算结果表明,随着逼近函数阶次的提高,数值方法获得的多项式函数计算值均单调地逐步逼近解析解。在文中所用的6阶多项式函数逼近中,简支梁实例位移计算误差小于0.2%,弹性薄板实例位移误差小于0.91%,并且,两算例与解析解位移差值都在微m级。     

基于逐步回归分析的随机响应面法

制约随机响应面法广泛应用的重要原因在于响应面展开式中的待定系数过多,计算效率不高.本文研究建立了改进的随机响应面法.首先,利用Nataf变换将给定边缘累积分布函数的相关随机变量转变为独立标准正态随机变量,进而将结构随机响应量描述为独立标准正态随机变量的混沌多项式展开式;然后,根据线性无关原则选取最优概率配点,并引入逐步回归分析剔除响应面展开项中的次要项,从而大幅减少展开式中的待定系数.算例分析表明,该方法具有较高的计算精度和效率.     

Parametric characteristic of the random vibration response of nonlinear systems

Volterra series is a powerful mathematical tool for nonlinear system analysis,and there is a wide range of nonlinear engineering systems and structures that can be represented by a Volterra series model.In the present study,the random vibration of nonlinear systems is investigated using Volterra series.Analytical expressions were derived for the calculation of the output power spectral density(PSD) and input-output cross-PSD for nonlinear systems subjected to Gaussian excitation.Based on these expressions,it was revealed that both the output PSD and the input-output crossPSD can be expressed as polynomial functions of the nonlinear characteristic parameters or the input intensity.Numerical studies were carried out to verify the theoretical analysis result and to demonstrate the effectiveness of the derived relationship.The results reached in this study are of significance to the analysis and design of the nonlinear engineering systems and structures which can be represented by a Volterra series model.     

基于概率配点法的岩土材料参数随机场及其响应分析

概率配点法是进行不确定性问题分析的一种有效方法。通过对输入参数场进行Karhunen-Loeve展开,将其表示为一系列独立随机变量在不同权重下的线性组合,再以与之相同的随机变量组合形成混沌多项式展开对输出随机场进行分解,通过某种算法选取随机变量的值,将其作为插值点的组合(配点),在这些配点上,概率方程演化为一个确定性问题方程。由此,可以直接利用现有软件或者确定性问题计算程序进行求解,生成混沌多项式的系数矩阵后,即可得到该随机问题的各阶统计矩,从而实现参数随机场的不确定性分析。本文将该方法引进岩土工程材料参数随机场,将体积模量视为输入随机场,位移视为输出场,分别进行了弹性及塑性变形计算。结果表明该方法极大地降低了随机问题的求解难度,与MC法(Mento Carlo)相比,减少了运算消耗,提高了计算效率,具有明显的优越性。     

A symbolic algorithm for the automatic computation of multitone-input harmonic balance equations for nonlinear systems

A symbolic algorithm is developed for the automatic generation of harmonic balance equations for multitone input for a class of nonlinear differential systems with polynomial nonlinearities. Generalized expressions are derived for the construction of balance equations for a defined multitone signal form. Procedures are described for determining combinations for a given output frequency from the desired set obtained from box truncated spectra and their permutations to automate symbolic algorithm. An application of method is demonstrated using the well-known Duffing–Van der Pol equation. Then the obtained analytical results are compared with numerical simulations to show the accuracy of the approach. The computation times for both the numerical solutions of equations versus the number of frequency components and the symbolic generation of the equations versus the power of nonlinearity are also investigated.     

一类非线性系统的随机振动频率响应分析研究

Volterra级数是研究非线性系统的一种重要数学工具, 它可看作线性系统理论中的卷积运算在非线性系统分析中的推广. 基于Volterra级数, 给出了受高斯白噪声激励下的非线性系统输出功率谱的计算公式. 公式表明, 该系统输出功率谱可用激励强度的多项式函数来表示, 其结果为研究激励强度对非线性系统输出功率谱的影响提供了有效途径.      

Nonlinear optimization of a new polynomial tyre model

Tyre behaviour is strongly nonlinear. This article presents the validation of a new polynomial tyre model with real test data, analysing the convergence properties during the optimization process to calculate the values of the parameters. A multivariate model with 13 parameters is shown, including normal load and camber angle. The article reviews the methods of getting polynomial approximations of the magic formula tyre model used to develop the new polynomial model, the numerical optimization methods which calculate the parameters of the model from real test data, and it explains how the terms of the Jacobian matrix are modified when we impose constraints to the curve; this can be useful to improve the adjustment in some areas of the curve. The convergence properties are shown both for the magic formula tyre model and for this polynomial tyre model. The proposed model presents a fast convergence both in one and in three variables. This is an additional advantage to its excellent analytical properties, and the model is very easy to compute and can be easily derived and integrated. It is very well adapted for real-time computing.