Wave propagation aspects of the generalized theory of heat conduction

Summary It is well known that the classical theory of heat conduction, which is based upon Fourier's law, leads to infinite propagation speeds for thermal disturbances. In a recent investigation [1], Gurtin and Pipkin devised a theory appropriate to rigid heat conductors with memory, and put forth evidence that their theory gives rise in general to finite wave speeds. The present paper is concerned with the linearized version of the theory presented in [1], in the form it assumes for isotropic conductors. We arrive at conditions upon the material response functions that ensure the finiteness of the wave speeds. In addition, we establish uniqueness of solutions for a class of history-value problems suggested by the linearized theory.

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Zusammenfassung Bekanntlich führt Fourier's klassische Theorie der Wärmeleitfähigkeit zu einer unendlich großen Ausbreitungsgeschwindigkeit lokaler Temperaturstörungen. Gurtin und Pipkin haben eine Theorie für starre Wärmeleiter mit Gedächtnis eingeführt und haben auch einen Beweis dafür gegeben, daß ihre Theorie auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit führt. Die vorliegende Arbeit bezieht sich auf die linearisierte Form der Theorie von Gurtin und Pipkin für isotrope Leiter. Es werden Bedingungen für endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit angegeben. Ferner wird die Eindeutigkeit der Lösungen für eine Klasse von history-value-Problemen angegeben, die durch die lineare Theorie nahegelegt werden.

     

Damped and thermally driven acoustic oscillations in wide and narrow tubes

Zusammenfassung Die Theorie von Kirchhoff für gedämpfte Schwingungen in langen Rohren und die darauf aufgebaute Theorie von Kramers für thermisch getriebene akustische Oszillationen wird neu hergeleitet, wobei die sogenannte Grenzschichtvereinfachung zunächst nicht benötigt wird. Es zeigt sich, dass für Helium eine in der Kramersschen Theorie auftretende Konstante fast genau verschwindet; dies hat zur Folge, dass für thermische Schwingungen in Helium eine Grenzschichttheorie erster Ordnung versagt. Durch Hinzunahme von Gleidern, die vom Grenzschichtstandpunkt als Grössen zweiter Ordnung erscheinen, wird die Theorie thermisch getriebener Oszillationen für Helium in Übereinstimmung mit der Erfahrung gebracht.     

A generalized spherical harmonics solution basic to the scattering of polarized light

A generalized spherical harmonics solution for the azimuthally symmetric component of a Fourier representation of the vector of Stokes parameters basic to the scattering of polarized light in a plane-parallel layer is reported. The final result is continuous in both independent variables and is valid for a general class of scattering matrices. Computational aspects of the developed solution are discussed, and numerical results for the relevant Stokes vector are given for several realistic cases.

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Zusammenfassung Es wird über eine verallgemeinerte Lösung in Kugelfunktionen berichtet für die azimutalsymmetrische Komponente der Fourier-Darstellung eines Vektors von Stokes-Parametern, die für die Theorie der Streuung von polarisiertem Licht in ebenen parallelen Schichten grundlegend ist. Das Endresultat ist kontinuierlich in beiden unabhängigen Veränderlichen und ist für eine allgemeine Klasse von Streumatrizen gültig. Rechnerische Aspekte der gewonnenen Lösung wurden diskutiert, und numerische Lösungen für den relevanten Stokes-Vektor werden für verschiedene realistische Fälle angegeben.

     

Normal stresses in flow through tubes of non-circular cross-section

Zusammenfassung Eine visko-elastische Flüssigkeit fliesst durch ein zylindrisches Rohr von nichtkreisförmigem Querschnitt. Die Theorie zweiter Ordnung der visko-elastischen Flüssigkeiten wird auf die Bestimmung der Variation der auf die Rohrwandung ausgeübten Normalspannungen angewandt. Explizite Lösungen für elliptische, dreieckige und rechteckige Querschnitte werden angegeben.     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

Zur Theorie der Schwingungen

Ohne ZusammenfassungUnter diesem Titel soll eine Reihe von aufeinanderfolgenden Aufsätzen erscheinen, die hauptsächlich die Theorie der periodischen nichtlinearen erzwungenen Schwingungen mit Hilfe der Theorie der nichtlinearen Integralgleichungen aufbauen sollen. Die dabei zu verwendenden Methoden werden natürlich auch außerhalb dieses speziellen Anwendungsgebietes, insbesondere in der Variationsrechnung, von Nutzen sein. Auch für die Theorie der Randwertaufgaben allgemeiner nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung wird sich mancher Beitrag ergeben.     

Theoretical analysis of a coaxial Hall accelerator

Zusammenfassung Eine eindimensionale Analyse des koaxialen Hallbeschleunigers unter Berücksichtigung des Ionenschlupfes wird beschrieben. Die möglichen Operationsregime werden eingehend diskutiert und eine formale Analogie zwischen dem idealen Faraday- und dem idealen Hallbeschleuniger wird aufgezeigt. Ferner wird auf die Existenz von Minimalwerten des effektiven Hallparameters für Beschleunigung bzw. Erhöhung der Machzahl hingewiesen. Abschliessend wird eine analytische Lösung der entsprechenden gasdynamischen Gleichungen für den Sonderfall eines konstanten Ionisationsgrades angegeben.     

Photoelasticity with finite deformations

Zusammenfassung Es wird eine phänomenologische Theorie für die Fortpflanzung ebener elektromagnetischer Wellen in einem deformierten, nicht absorbierten zentrisch symmetrischen isotropen Stoff entwickelt. Dabei wird angenommen, dass die Matrizen der elektrischen Konstanten und der spezifischen Reluktanzen vom Deformationsgradienten im Augenblick der Messung abhängen. Die Theorie wird sowohl vom Eulerschen wie vom Lagrangeschen Standpunkt aus formuliert.     

Particle migrations in laminar mixing of a suspension with a clean fluid

Zusammenfassung Die laminare Mischung von zwei Flüssigkeitsströmen wird untersucht, von denen der eine Suspensionsteilchen mitführt, während der andere ursprünglich rein ist. Berücksichtigt wird der Schlupf, sowie die in der Scherströmung auftretende Querkraft auf die Teilchen. Störungslösungen werden für den Anfang der Mischzone, sowie für die weit stromabwärts liegenden Gebiete angegeben; diese beschreiben das Geschwindigkeitsfeld beider Phasen, den Phasenschlupf, sowie die Teilchenkonzentration.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

The deflection and buckling of a beam-column with a one-sided constraint

Zusammenfassung Das Problem eines horizontalen, gelenkig gelagerten Stabes mit VertikalkraftQ am Mittelpunkt und mit axialer DurchlastP wird behandelt. Eine Durchbiegung infolgeQ wird jedoch durch eine Bodenebene verhindert. Die gekrümmten Formen des Stabes werden durch die lineare Stabtheorie und durch die Theorie der Elastika bestimmt. Die letztere ergibt eine Vergabelung der Gleichgewichtslagen, die in der linearen Theorie nicht erscheint. Schliesslich wird die Stabilität des geraden Stabes behandelt. Das kinetische Kriterium, das Energiekriterium und das klassische, auf nichttrivialen benachbarten Gleichgewichtslagen sich beziehende Kriterium werden alle in Betracht gezogen. Alle zeigen, dass eine beliebig kleine VertikalkraftQ die kritische DurchlastP um mehr als das Achtfache erhöht. Das heisst,P geht von der Knicklast für den gelenkig gelagerten Stab über auf die Knicklast für den halblangen, einerseits eingebauten Stab. Es wird gezeigt, dass die klassischen Kriterien in diesem Falle irreführend sind. Nicht nur die Grösse vonQ, sondern auch die der erwarteten Störung muss berücksichtigt werden.     

Mechanics of rate-independent materials

Zusammenfassung Es werden Stoffgleichungen für endliche Deformationen von geschwindigkeitsunabhängigen Materialien mit Gedächtnis diskutiert. Die Piola-Spannung wird als Funktional des Verformungsweges im Verzerrungsraum angesetzt, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der dieser Weg durchlaufen wird. Ferner werden die Beschränkungen hervorgehoben, die sich für dieses Funktional aus der ursprünglichen Isotropie ergeben. Es werden differentielle und Integral-Verfahren betrachtet, und es wird eine allgemeine Theorie elastisch-plastischer Materialien, das heisst geschwindigkeitsunabhängiger Stoffe mit einem elastischen Bereich, formuliert.     

A second order solution for the non-equilibrium flow of a relaxing gas in a plane expansion

Zusammenfassung Um eine analytische Lösung zu erhalten, welche Effekte der endlichen Entropie- und Wirbelstärkeerzeugung berücksichtigt, ist die linearisierte Theorie formell durch Einbeziehung von Grössen zweiter Ordnung erweitert worden. Anwendungen sind gegeben für den Fall einer ebenen Expansionsströmung eines harmonisch relaxierenden Gases, das sich nicht im Gleichgewicht befindet. Die Theorie zweiter Ordnung zeigt eine Verbesserung gegenüber der ersten Ordnung in der Voraussage der Zustandsgrössen entlang der Wand. Insbesondere wird eine Abschätzung der Abweichungen der asymptotischen Wandwerte des Druckes, der Temperatur usw. vom entsprechenden Gleichgewichtswert für unendliche Reaktionsgeschwindigkeiten ermöglicht.     

Fluctuating heat transfer from a sphere at small Reynolds numbers

Zusammenfassung Es wird die Wärmeleitung von einer Kugel an einen oszillierenden Flüssigkeitsstrom untersucht. Das Problem lässt sich lösen für kleine Reynoldszahlen, wobei sowohl für die Temperaturverteilung als auch für die Wärmeübertragung eine Entwicklung nach Potenzen der Pécletzahl angegeben werden kann.     

Fehlerschranken und Eindeutigkeitsaussagen für die Lösungen nichtlinearer,stark gekoppelter,parabolischer Differentialgleichungssysteme

Zusammenfassung Für ein nichtlineares, stark gekoppeltes, parabolisches Differentialgleichungssystem aus 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten wird die erste Randwertaufgabe in einem Quader betrachtet. Die rechten Seiten der Differentialgleichungen mögen Lipschitzbedingungen genügen. Für eine Näherungslösung werden a-posteriori-Fehlerschranken angegeben, ferner wird ein Eindeutigkeitssatz bewiesen. Die Ergebnisse werden gewonnen mit Hilfe der Theorie der Differential-Ungleichungen sowie unter Benutzung einer Ungleichung von Bernstein und eines Satzes von Kolmogoroff zur Lösung des Landau-Problems.     

Vierdimensionale quadratische Divisionsalgebren über Hilbert-Körpern

Zusammenfassung Inhalt der vorliegenden Untersuchung ist eine Klassifizierung der vierdimensionalen quadratischen Divsionsalgebren über einem Hilbert-Körper. Die Anregung dazu entstammt einer Arbeit von Kuz'min [6], in der endlichdimensionale reelle Divisionsalgebren durch Aussagen über ihre Multiplikationskonstanten charakterisiert werden. Der Schwerpunkt liegt dort auf den quadratischen Divisionsalgebren. Deren Struktur wird wesentlich durch quadratische Formen bestimmt. Deshalb ist es naheliegend, diese Algebren für eine allgemeinere Klasse von Körpern mit einer überschaubaren Theorie der quadratischen Formen zu betrachten. A Fröhlich [5] hat eine axiomatische Beschreibung für eine Klasse von Körpern, die sogenannten Hilbert-Körper, gegeben, die eine Theorie der quadratischen Formen wie die -adischen Zahlen oder die reellen Zahlen haben. Diese Körper legen wir in der Untersuchung zugrunde. Eine genauere Motivation für das Vorgehen und einen Ausblick auf die Ergebnisse gibt die folgende Einleitung.Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr. K. Strambach, Erlangen, für die Anregung und Begleitung dieser Arbeit und Herrn Prof. Dr. L. Bröcker, Münster, für die konstruktiven Vorschläge zur Überarbeitung des ursprünglichen Manuskiptes.     

An electromagnetic difference-equation of importance in the theory of traveling-wave tubes

Zusammenfassung Auf Grund der Sechspoltheorie der elektrischen Nachrichtentechnik wurde an anderer Stelle [1, S. 23] eine elektromagnetische Differenzengleichung zweiter Ordnung abgeleitet. Dieses auf formalem Wege gewonnene Resultat ist für die Theorie der Traveling-Wave-Tubes von Bedeutung. Mit Hilfe der Maxwell-Lorentzschen Theorie wird nun gezeigt, dass die genannte Differenzengleichung unter viel allgemeineren Bedingungen zu Recht besteht. Der gleiche Weg führt zu einer Methode, die auftretenden Parameter explizite zu berechnen.

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Paper supported by a researcgh fellowship of the Battelle Memorial Institute.     

Complementary formulation for plate vibration problems

Zusammenfassung Das Problem der schwingenden Platte wird mit Hilfe des Hamiltonischen Prinzips und des komplementären Prinzips formuliert. Es wird gezeigt, dass das komplementäre Prinzip auf drei Bewegungsgleichungen an Stelle einer einzigen führt. Die Randbedingungen werden bei der rechteckigen Platte für beide Formulierungen des Problems angegeben. Für die Eigenfrequenzen der freien Rechteckplatte ergibt sich mit dem komplementären Prinzip eine deutliche Verbesserung gegenüber dem Hamiltonischen Prinzip bei Behandlung mit dem Ritzschen Verfahren.     

On establishing a two-term scattering law in the theory of radiative transfer

The inverse problem for a linearly anisotropically scattering model in the theory of radiative transfer or neutron transport is solved, in terms only of surface quantities, for a finite slab.

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Zusammenfassung Das inverse Problem für ein linear anisotropes Streumodell in der Theorie der Strahlungsübertragung oder der Neutronen-Transporttheorie wird gelöst; für eine endliche Schicht wird die Lösung mit Hilfe von Oberflächengrössen ausgedrückt.