Der beiderseits gestützte,symmetrisch belastete gerade Stab mit endlicher Durchbiegung und seine Stabilität

Zusammenfassung Zu den bisher noch ungelösten Problemen der Elastizitätstheorie gehört die Aufgabe, den Spannungs- und Formänderungszustand des beiderseits gestützten Stabes zu ermitteln, der eine symmetrische Belastung, z. B. eine Einzellast in der Mitte trägt, und der eine elastische Durchbiegung von solcher Größe zuläßt, daß sie mit der Spannweite vergleichbar wird. Daß eine Lösung dieser Aufgabe — die für den Fall kleiner Durchbiegungen eines der wichtigsten und zugleich einfachsten Anwendungsbeispiele der elementaren Biegungslehre darstellt — bis heute noch aussteht, muß um so mehr überraschen, als sie die Voraussetzung zur Beantwortung der ebenfalls noch offenen Frage bildet, was man unter einer kleinen Durchbiegung im Sinne der technischen Biegungslehre zu verstehen hat. Die vorliegende Arbeit setzte sich zum Ziel, diese in der Elastizitäts- und Festigkeitslehre vorhandenen Lücken zu schließen, und zwar für die beiden praktisch wichtigsten Fälle des statisch bestimmt gestützten und des frei aufliegenden Stabes, die beide eine ungehinderte Drehung der Stabenden zulassen und die Zentrallinie des Stabes ungedehnt lassen. Da es gelingt, die nichtlineare Aufgabe mit Hilfe der elementaren Methoden der Festigkeitslehre zu lösen und damit gleichzeitig dem Geltungsbereich der technischen Biegungslehre die noch fehlende obere Schranke hinsichtlich der Formänderung zu setzen, so stellt die hier durchgeführte Untersuchung in zweifacher Hinsicht einen Beitrag zur elementaren Festigkeitslehre dar. Das dabei angewandte Lösungsverfahren, das zunächst die elastische Linie durch den mit ihr längengleichen Kreisbogen ersetzt, darf als ein hochwertiges Näherungsverfahren bezeichnet werden, da es zu Ergebnissen führt, die mit den experimentell erhaltenen, sowie mit den zum Vergleich herangezogenen Ergebnissen eines streng gelösten Elastikaproblems innerhalb der praktisch allein interessierenden Gebiete so gut wie völlig übereinstimmen. Mit der Lösung der Aufgabe für den frei aufliegenden Stab findet ferner eine Ausweicherscheinung desselben, die im nichtlinearen Bereich der Durchbiegung auftritt, ihre theoretische, durch Versuche bestätigte Aufklärung. Zum Schluß wird das Verfahren noch auf einige Aufgaben verwandter Art angewandt und gezeigt, daß sich mit seiner Hilfe auch der wesentlich verwickeltere Vorgang des Rundbiegens eines Bleches auf der Presse ohne Schwierigkeit verfolgen läßt, der als elastisches Problem allgemein interessiert, wenn das Blech die Rasierklinge und die Presse der Rasierapparat ist.     

Das Verhalten spröder Körper unter hohen Drucken und der spröde Bruch

Zusammenfassung Das mitgeteilte Elastizitätsgesetz spröder Körper wird an verschiedenen Beispielen demonstriert und geprüft. Es zeigt sich, da\ der Druckversuch gut dargestellt wird mit Ausnahme eines ganz kurz vor dem Druckbruch auftretenden Gebietes; diese Abweichung ist von prinzipieller Wichtigkeit, indem von hier an der Vorgang plastisch wird und der Bruch selbst dann als plastischer Verschiebungsbruch vor sich geht. Aus Druck und Umschlingung kombinierte Versuche an Sandstein und Marmor werden ebenfalls ausreichend dargestellt; nur bei extremst hohen Drucken treten technisch nicht mehr interessierende Abweichungen auf, die auf einen noch weiter gehenden Einflu\ des hydrostatischen Druckes schlie\en lassen. Schlie\lich wird für den im Augenblick des spröden Trennungsbruches herrschenden Spannungszustand eine Bedingung angegeben, die durch Versuche an gewissen Gu\eisensorten und an Sandstein gefunden wurde.Auch hier sei nochmals Herrn Prof. Prandtl sowie der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft mein besonderer Dank ausgesprochen für die Möglichkeit, im Institut für angewandte Mechanik der Universität Göttingen arbeiten zu können.     

Über den Fahrzustand des Kraftwagens auf einer ebenen Kreisbahn ohne Überhöhung

Zusammenfassung Es wurde ein Verfahren für programmgesteuerte Rechenmaschinen angegeben, das es gestattet, die stationäre Kurvenlage des Kraftwagens und dessen Stabilität gegenüber kleinen Störungen zu bestimmen. Da die derzeit üblichen Fahrgestellkonstruktionen sehr verschiedenartige mechanische Eigenschaften aufweisen, ist von Anfang an angestrebt worden, eine allgemeine Methode zur exakten Berechnung zu entwickeln, ohne auf bauliche Einflüsse näher einzugehen, die vom jeweiligen Fahrzeugtyp zu sehr abhängen und in Form von Kennlinien eingeführt werden können. Auf diese Weise lassen sich auch erweiterte Fragestellungen, z. B. bezüglich Lenkungseigenschaften, behandeln.Die Bewegungsgleichungen des Kraftwagens wurden mittels eines Störungsansatzes in Gleichungen für die stationäre Kreisfahrt und in gewöhnliche lineare homogene Differentialgleichungen für die Störbewegung aufgespalten. Die sieben Gleichungen für den Stationärzustand sind nichtlinear, so daß der gesuchte Zustandsvektor mittels eines Iterationsprozesses berechnet werden muß. Die Untersuchung des Störungszustandes beschränkte sich auf die Bestimmung von Dämpfung und Frequenz der Bahnschwingung. Nick-, Wank- und Hubschwingungen des Wagenkastens blieben unberücksichtigt.Als Beispiel wurde die Fahrlage eines Rennwagens in einer gegebenen Kreisbahn berechnet. Die Variation der Fahrgeschwindigkeit erfolgte dabei von Null bis zur kritischen Geschwindigkeit. Durchgeführt wurden die Berechnungen mittels des digitalen Rechners ER 56 der Technischen Hochschule Stuttgart. Für einen Iterationsschritt benötigte das Programm eine Minute, die Durchrechung des ganzen Beispiels dauerte eineinhalb Stunden.     

Zur Theorie von Auskühlungs- und Anheizungsvorgängen

Zusammenfassung Nach der Methode der Quellpunkte werden zunächst an Hand einfacher Beispiele neuartige Lösungen für Temperaturausgleichsvorgänge in ebenen, gleichförmigen Platten von endlicher Dicke in Form von unendlichen Reihen entwickelt. Diese weisen im Gegensatz zu der bisher üblichen Darstellung, der Entwicklung nach Fourierreihen, zu Beginn des Ausgleichsvorganges sehr gute Konvergenz auf; dafür wird diese aber mit fortschreitender Zeit immer ungünstiger. Beide Lösungsformen ergänzen sich also gegenseitig und können daher zweckmä\ig nebeneinander verwendet werden. Um aber auch die hier gefundenen Lösungen für beliebig späte Zeitpunkte verwendbar zu machen, wurde ein einfaches Verfahren zur Entwicklung von praktischen Näherungslösungen für schlecht konvergente, unendliche Reihen abgeleitet. Dieses liefert dabei am Anfang des Vorganges sowie für genügend gro\e Werte der Zeit sehr genaue Ergebnisse und ergibt für mittlere Zeitpunkte einen beliebig klein zu haltenden Grö\twert des Fehlers. Weiterhin werden dann exakte Lösungen für Körper entwickelt, die aus planparallelen Schichten bestehen. Für ebene Grundfelder erweist sich hierbei die Auffassung als vorteilhaft, da\ diese an der ebenen Grenzfläche zweier Stoffe teilweise reflektiert werden. Die Reflexionszahl ergibt sich dabei nach den gleichen Gesetzen wie für periodisch veränderliche Vorgänge. Die Ergebnisse dieser Betrachtungen werden auch auf den Wärmeübergang angewendet. Dabei zeigt sich, da\ für die vorliegenden nichtstationären Vorgänge auch das anfängliche Temperaturfeld in der Grenzschicht von Bedeutung sein kann. Schlie\lich werden noch die Gleichungen der Grundfelder für eine Reihe von Wärmequellen der verschiedensten Formen entwickelt, so z. B. für die Kugel- und Zylinderflächenquelle (diese dabei für endliche und unendliche Zylinderlänge), die Raumquelle in Form eines Quaders und die Kreis-Linienquelle.     

Grundsätzliche Untersuchungen über die bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebende Drehsteifigkeit

Zusammenfassung Nach einem Überblick über die bisherigen Arbeiten zur Klärung der bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebenden Drehsteifigkeit wurde auf rechnerischem Wege nachgewiesen, daß zwischen den Drehsteifigkeitswerten nach Torsion erster Art und nach Torsion zweiter Art tatsächlich ein sehr enger innerer Zusammenhang besteht. Dieser Zusammenhang ist von weittragender Bedeutung, denn er gestattet, ohne weitere Rechnungen bereits sehr wichtige Schlüsse über den Einfluß der Torsionen auf das Schwingungsverhalten der Kurbelwelle zu ziehen.Durch die anschließenden allgemeinen Rechnungen über die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden die Eigenschwingungszahlen sowohl nach Torsion zweiter Art mit Nebentorsion als auch nach Torsion erster Art mit Hilfe der Störungsrechnung auf ein und derselben Bezugsschwingungszahl aufgebaut, so daß ein allgemeiner Vergleich der Ergebnisse möglich ist. Die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden schließlich noch für einige durchgerechnete Beispiele auch zahlenmäßig miteinander verglichen.Durch diese Überlegungen wurde die Frage, ob bei Kurbelwellen die nach der Torsion erster Art gewonnenen Drehsteifigkeiten der Drehschwingungsrechnung zugrunde gelegt werden dürfen, endgültig geklärt.Die Untersuchungen haben ergeben, 1. daß die Torsion zweiter Art unter Berücksichtigung der Nebentorsionen bei allen Schwingungsgraden grundsätzlich richtige Werte für die Eigenschwingungszahlen liefert, 2. daß die Schwingungsrechnung auf Grund der Torsion erster Art wenigstens für die tiefsten Schwingungsgrade (aber i. allg. nur für diese) ausreichend genaue Eigenschwingungszahlen liefert, so daß für die tiefen Schwingungsgrade das einfache bisherige Versuchsverfahren sowie die ebenfalls einfache bisherige Schwingungsrechnung beibehalten werden können. Die Güte der Näherung der Rechnung nach Torsion erster Art kann zur Sicherheit nachträglich immer an Hand der Schwingungsform beurteilt werden: die Näherung ist immer dann sehr gut, wenn innerhalb des homogenen Motorteils keine grobe Richtungsänderung in der Schwingungsform (im Sinne der Festlegung von Ziff.4) vorkommt. Mit zunehmendem Schwingungsgrad nimmt der Fehler der Rechnung nach Torsion erster Art mehr und mehr zu.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung des Reichsluftfahrtministeriums im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart (Prof. Dr.-Ing. W. Kamm) durchgeführt.     

Die Messung der Stautemperatur

Zusammenfassung In vorliegender Arbeit wurde ein Me\körper entwickelt, der es ermöglicht, die Stautemperatur in kompressiblen Medien bei turbulenter Strömung bis auf einen Fehler von 1 bis 2 % der adiabatischen Temperatursteigerung im Staupunkt (Aw ₀ ² g c _p) je nach der Geschwindigkeit zu messen.Dies wurde erreicht durch Anbringen der Lötstelle eines Thermoelementes nahe am Staupunkt eines strömungsgünstigen Körpers, wobei besonders darauf geachtet wurde, da\ an die Lötstelle dauernd neue verdichtete Luft herangeführt wird, und durch Verwendung von Elementenmetallen mit kleiner Wärmeleitzahl, wodurch die Wärmeableitungs- und Wärmeübertragungsverluste so niedrig wie möglich gehalten werden. Die praktische Verwendungsmöglichkeit wird unterstrichen durch den gcringen Einflu\ der Anströmrichtung.In einer Betrachtung über die ähnlichkeitsbedingungen wird die Wärmebilanz aufgestellt und eine Wärmeleitzahl für das Me\gerät eingeführt, die es ermöglicht, über die Anzeigegenauigkeit bei einem ähnlichen Körper ungefähre Voraussagen zu machen.In weiteren Versuchen wurde gezeigt, da\ das Plattenthermometer infolge seiner starken Abhängigkeit in der Anzeige von der Reynoldsschen Zahl und von der Anströmrichtung für praktische Messungen nicht geeignet ist.     

Über axialsymmetrische Knickung dünner Kreisringplatten

Zusammenfassung Mit Hilfe der Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte unter gleichmäßigem, radialem Druck und ihrer bekannten Lösung wird die Knickspannung für den Fall eines unverschieblich eingespannten Außenbzw. Innenrandes und eines frei verschieblich eingespannten Innen- bzw. Außenrandes angegeben. Diese Fälle werden mit der Knickung eines rechteckigen Plattenstreifens im Eulerschen Fall verglichen, wobei die Breite des Plattenstreifens gleich dem Unterschied des Platten- und des Bohrungshalbmessers gesetzt wird. An Hand der Tabelle 2 ergibt sich daraus eine sehr einfache Regel für die Berechnung der Knickspannung einer in der angegebenen Weise gestützten und belasteten, dünnen Kreisringplatte.     

Weiterführung der Sobreroschen Theorie des ebenen Spannungszustandes

Zusammenfassung Wir gehen von der Sobreroschen Theorie der Beschreibung des ebenen Spannungszustandes mittels hyperkomplexer Funktionen aus. Während Sobrero sich auf die Anwendungsfälle beschränkt, bei denen Kräfte nur im Innern des Materials angreifen und die Ränder durchweg lastfrei sind, erweitern wir diese Theorie durch Einführung der hyperkomplexen Spannungsfunktion (12), (13) und behandeln damit auch belastete Ränder. Die hyperkomplexe Spannungsfunktion hebt die von den Belastungen herrührenden Unstetigkeiten am Rande auf und stellt somit die Gültigkeit des Cauchyschen Integralsatzes im ganzen Bereich wieder her. Ferner ist für das praktische Rechnen mit hyperkomplexen Funktionen die Zerlegungsformel (26), (27) und (28) von Bedeutung. Sie deckt den Zusammenhang der hyperkomplexen mit den komplexen Funktionen auf. In den Anwendungen wird gezeigt, daß man die üblichen Belastungsfälle des geraden Balken mit Hilfe von Polynomen lösen kann: (32) bis (37). Dabei ist es möglich, weitere bis jetzt unbekannte Fälle in das aufgestellte Schema einzuordnen und zu lösen. In dem Falle des Balkens mit parabelförmiger Belastung ist die Behandlung bis zu Ende durchgeführt: (49). Für die unendliche Halbebene mit Einzellast wird eine Ableitung angegeben, welche nur die Stetigkeit der Spannungsfunktion und das Verschwinden der Spannungen im Unendlichen benutzt: (57). Die Zerlegungsformel für die hyperkomplexe Funktion ermöglicht in einfacher Weise die Einführung orthogonaler, isometrischer Koordinaten in die Spannungsfunktion (63) und die Zerlegung in krummlinige Tensorkomponenten: (71).Auszug aus der gleichnamigen Dissertation des Verfassers, München 1953. Erster Berichterstatter Prof. Dr. G. Hettner, zweiter Berichterstatter Prof. Dr. L. Föppl.     

Berechnung der Strömungsverluste von ungestaffelten ebenen Schaufelgittern

Zusammenfassung Zur Berechnung der Gitterverluste eines ebenen ungestaffelten Schaufelgitters aus vorgegebenen Profilen ist ein Rechenverfahren im Anschluß an eine Arbeit vonH. Schlichting undN. Scholz entwickelt worden. Als erster Schritt wird dabei mit Hilfe der Singularitätenmethode die Geschwindigkeitsverteilung an der Profilkontur sowie Zu- und Abströmrichtung in reibungsloser Strömung ermittelt. Mit den Ergebnissen der folgenden Grenzschichtrechnung werden die Gitterverluste sowie die Änderung von Zu- und Abströmrichtung durch die Reibung berechnet.Um einen Einblick in die Abhängigkeit der Strömungsparameter von den wesentlichsten geometrischen Parametern Profildicke und -wölbung sowie Gitterteilung zu erhalten (der Schaufelwinkel ist beim ungestaffelten Gitter unverändert _s =90°), sind die in Abb. 6 dargestellten Gitteranordnungen systematisch gerechnet worden. Aus den Ergebnissen sind diejenigen Anordnungen ermittelt worden, die bei einer vorgegebenen Strömungsumlenkung durch das Gitter die geringsten Verluste verursachen. Beschreibt man die vorgegebene Strömungsumlenkung durch die Gitterumlenkung (Änderung der Umfangskomponente der Abströmrichtung gegenüber der der Zuströmrichtung, mit der Durchsatzgeschwindigkeit dimensionslos gemacht), dann ergibt sich bei jedem Profil für eine gegebene Gitterumlenkung eine günstigste Teilung, bei der die Verluste einen Minimalwert annehmen. Diese Optimalwerte sind für alle gerechneten Profile in Abb. 18 zusammengefaßt. Mit diesen Optimalkurven lassen sich dann auch die Profile ermitteln, die ihrerseits für eine vorgegebene Aufgabe am günstigsten sind. Bei symmetrischen Profilen verursacht das 10% dicke Profil bei allen Gitterumlenkungen die geringsten Verluste. Bei gewölbten Profilen ist die günstigste Wölbung von der Gitterumlenkung abhängig, und zwar wächst die günstigste Wölbung mit der Gitterumlenkung.Gekürzte Fassung der Braunschweiger Dissertation 1953; Hauptberichter: Prof. Dr.H. Schlichting; Mitberichter: Prof. Dr.C. Pfleiderer. Auszugsweise vorgetragen auf der Tagung des VDI-Fachausschusses für Strömungstechnik in Zürich, 9. bis 11. Juni 1954. Diese Untersuchungen wurden durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft unterstützt.     

Ausweitung des kreiszylindrischen Hohlraumes unter örtlichem Innendruck

Zusammenfassung Für den Fall eines unter örtlichem Innendruck stehenden zylindrischen Hohlraumes im unendlichen, elastisch-isotropen Körper, wurde die Lovesche Verschiebungsfunktion bestimmt, wobei hier auf eine Arbeit von C. J. Tranter zurückgegriffen werden konnte. Die Ausweitung des Zylindermantels wurde sowohl für diese Belastung und, um die Einflußfunktion der Radialverschiebungen zu erhalten, auch für die in einem Querschnitt konzentrierte Druckverteilung allgemein berechnet. Die Auswertung der uneigentlichen Integrale erfolgt durch Aufspaltung des unendlichen Integrationsbereiches und Ersatz des Integranden durch geeignete Näherungsfunktionen, deren Abweichungen von den wahren Werten in der Umgebung des Nullpunktes und im Unendlichen verschwinden.Das hier geschilderte Verfahren könnte in analoger Weise zur Bestimmung der Radialverschiebungen des unendlich langen Vollzylinders und gegebenenfalls auch des unendlich langen zylindrischen Rohres angewandt werden.     

Zur Fahrmechanik des gummibereiften Kraftfahrzeugs

Zusammenfassung Auf Grund der Erkenntnis, da\ ein gummibereiftes Rad nur dann Seitenkräfte aufnehmen kann, wenn es schräg zur Fahrtrichtung läuft, und da\ diese Seitenkräfte dem Raddruck nicht proportional sind, wurde das Verhalten eines mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Kraftfahrzeugs unter Beschränkung auf kleine Schräglaufwinkel untersucht. Es wurden die Gleichungen und je ein Beispiel für die beiden Hauptprobleme angegeben, entweder den für eine gegebene Bahn notwendigen Lenkeinschlag oder die mit einem gegebenen Lenkeinschlag sich ergebende Bahn zu bestimmen. Dabei zeigte sich, da\ der Schwimmwinkel des Fahrzeugs nicht in allen Fahrzuständen klein bleibt, sondern unter gewissen Bedingungen, die erörtert wurden, mit der Zeit über alle Grenzen wächst. Diese Stabilitätsbedingungen unterscheiden sich je nachdem, ob man eine bestimmte Schwerpunktsbahn durch genau bestimmte Lenkbewegungen erzwingt, welche die Rückwirkungen des Schwimmens auf die Schwerpunktsbahn in jedem Augenblick ausgleichen, oder ob man von einem beliebigen Lenkeinschlag ausgeht, wobei die Schwerpünktsbahn durch die Schwimmbewegungen des Fahrzeugs gestört wird, die ihrerseits wieder auf äu\ere oder Einlaufstörungen zurückzuführen sind. Praktisch sind die Stabilitätsbedingungen dieser zweiten Art von grö\erer Bedeutung, da man nicht voraussetzen darf, da\ der Fahrer jeweils genau der ersten Bedingung entsprechend lenkt.Schlie\lich wurde noch berechnet, wie man einem mä\igen Seitenwind entgegensteuern mu\, und unter welcher Bedingung das Fahrzeug dagegen unempfindlich ist.Die Arbeit wurde mit Unterstützung des Herrn Reichsverkehrsministers im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart durchgeführt.     

Die Bestimmung des Spannungs- und Verschiebungszustandes eines geschichteten Körpers mit Hilfe von Übertragungsmatrizen

Zusammenfassung Im Anschluß an zwei frühere Arbeiten des Verfassers wird gezeigt, wie sich der Spannungs- und Verschiebungszustand eines geschichteten Körpers mit Hilfe von Übertragungsmatrizen in übersichtlicher Weise bestimmen läßt. Insbesondere erlaubt die angegebene Methode die approximative Lösung des Problems der senkrecht zur Berandung beliebig inhomogenen dicken Platte und (als Sonderfall davon) des inhomogenen elastischen Halbraums. Wegen der Gleichförmigkeit des Rechnungsablaufes eignet sich das Verfahren vorzüglich für den Einsatz von digitalen Rechenautomaten.     

Zeichnerische Auswertung von Resonanzkurven

Zusammenfassung Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde ein einfaches Schwingungssystem vektoriell untersucht. Es konnte gezeigt werden, daß der Amplitudenvektor dieses Systems unabhängig davon, ob die Erregerkraft eine Funktion der Erregerfrequenz ist, stets phasengleich mit dem zu derselben Frequenz gehörenden Nennervektor ist. Unter Benutzung dieser Tatsache gelang dann die Darstellung von Vektordiagrammen der Schwingungsamplitude und -Leistung. In dem Abschnitt über vektorielle Auswertung wurden diese Kurven zur Ermittlung der Konstanten des Schwingungssystems herangezogen. Hierbei konnte festgestellt werden, daß die Bestimmung der Dämpfungskonstante auf diese Weise wesentlich genauer erfolgen kann, als unter Verwendung von Amplituden und -Leistungskurven als Funktion der Frequenz.Im zweiten Teil wurde ein kraftgekoppeltes Schwingungssystem untersucht. Zunächst konnte gezeigt werden, wie unter Benutzung eines zeichnerischen Verfahrens aus den Systemkonstanten die Schwingungsamplituden und -Phasen gefunden werden. Mit Hilfe der hierbei gewonnenen Beziehungen gelang dann auch die Lösung der für die Durchführung der dynamischen Baugrunduntersuchung wichtigen Aufgabe, nämlich die Ermittlung des Konstanten aus den beim Versuch aufgemessenen Amplituden und -Phasenkurven. Der zweite Abschnitt erreicht dasselbe Ziel auf einem anderen Wege, und zwar durch Untersuchung der Hauptschwingungen eines Dreimassensystems nach der Knotenpunktmethode. Es wurde hier gezeigt, wie durch Anlegen von Tangenten an die Amplitudenkurve ebenso wie beim einfachen Schwingungssystem die Hauptschwingungen ermittelt werden und wie sich hieraus die gesuchten Konstanten ergeben.     

Integralgleichungen gerader Kippträger mit dünnwandigen,offenen und quasi-wölbfreien Profilen

Zusammenfassung Für den geraden Träger mit einfach-symmetrischem, offenem und quasiwölbfreiem Profil (der Wölbwiderstand ist Null) unter der Wirkung von linear und quadratisch verlaufendem Biegemoment werden die Kipp-Integralgleichungen für verschiedene Randbedingungen mitgeteilt. Für diese Integralgleichungen bestehen Programme, mit denen Kippwerte für bestimmte Parameter (Festwerte des Querschnittes und des Lastangriffes) mit Hilfe des elektronischen Rechenautomaten IBM 650 berechnet werden. Die numerischen Ergebnisse sind in Form von Kurven und Tabellen zusammengestellt. Es gelingt nicht, die Integralgleichungen des einfach-symmetrischen I-Profiles mit bekannten Funktionen darzustellen. Für solche Profile wird ein zeichnerisches Näherungsverfahren vorgeschlagen. Dessen Genauigkeit hängt von den näherungsweise numerisch ermittelten drei Stützwerten und von der individuellen Annahme des mutmaßlichen Kippwertverlaufes dazwischen ab.Mein Dank gilt den Herren Professoren Dr.-Ing. K. Marguerre und Dr. A. Walther für die freundliche Förderung und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die finanzielle Unterstützung dieser Arbeit.     

Elastische Knickung gerader Stäbe von exponentiell veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluß ihres Eigengewichtes

Zusammenfassung Ausgehend von der Differentialgleichung für die Ausbiegung eines geraden Stabes bei veränderlichem Druck und veränderlichem Querschnitt, wird eine Lösung bei exponentiell veränderlichem Querschnitt mit Hilfe von Whittakerschen Funktionen für den Fall angegeben, daß der Querschnitt ein reguläres Vieleck ist und die Druckkraft durch das Eigengewicht allein hervorgerufen wird. Die Knickbedingung wird bei freiem oberem und eingespanntem unterem Ende aufgestellt und für gewisse Werte des Parameters k der Whittakerschen Funktion ausgewertet. Es wird ferner die Lösung der Differentialgleichung für. exponentiell veränderlichen Querschnitt angegeben, wenn der Querschnitt ein Rechteck ist, dessen kürzere Seite unveränderlich bleibt. Diese Lösung ist durch Zylinderfunktionen von imaginären Argument und Parameter gegeben, weshalb die zugehörige Knickbedingung erst nach der Berechnung der in Frage kommenden Funktionen ausgewertet werden kann.Die theoretischen Ergebnisse werden auf die Berechnung der größten erreichbaren Höhe von Bäumen angewandt.     

Theorie und Beispiele unsymmetrischer Totwasserströmungen mit beliebigem Totwasserdruck

Zusammenfassung Es wurde eine Theorie für Strömungen mit endlichem Totwasser entwickelt, die sowohl für symmetrische als auch für unsymmetrische Konturen gilt. Sie stellt eine Erweiterung der Epplerschen. Theorie der symmetrischen Strömungen dar, die ihrerseits aus der Helmholtzschen Theorie des unendlich ausgedehnten Totwassers hervorgegangen ist. Das bestimmte Problem, d. h. die Strömung um vorgegebene Konturen wurde auch numerisch erfaßt. Um die ebene Platte und um den Kreiszylinder wurden verschiedene unsymmetrische Strömungen gewonnen.Das Verfahren wurde für die Siemens-Datenverarbeitungsanlage 2002 programmiert. Während für die ebene Platte systematische Untersuchungen bei vorgegebenen physikalischen Bedingungen für alle möglichen Totwasserdrücke durchgeführt und auch mit experimentellen Ergebnissen verglichen wurden, wurden beim Kreiszylinder der langen Iterationszeit wegen nur einzelne spezielle, hauptsächlich von der Ablösung abhängige Beispiele berechnet.Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation bzw. aus dem Bericht FM 238 der Firma Bölkow GmbH, Ottobrunn.     

Der Wärmeaustausch zwischen Ölschicht und Metallflächen in einem Gleitlager unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit der Ölviskosität

Zusammenfassung Der Einfluß des Wärmeaustausches zwischen Öl und Lagerflächen auf die Temperatur- und Druckverteilung in der Ölschicht wird untersucht. Ein Minimalsatz der Lagerreibung wird aufgestellt. Mit ihm, der Energiegleichung und dem Temperatur-Druck-Viskositätsgesetz wird ein Gleichungssystem für die Gleitlagerberechnung formuliert, wie es bis jetzt im Schrifttum noch nicht bekannt ist. Dieses Gleichungssystem mit den gegebenen Randbedingungen charakterisiert den mathematischen Ansatz des Problems eindeutig. Ein Lösungsverfahren zur Lösung dieses nichtlinearen und inhomogenen Gleichungssystems zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Viskosität an jeder Stelle des Schmierfilms wird angegeben. Es zeigt sich, daß die Tragfähigkeit einerseits durch nahezu konstanten Verlauf der Temperatur in der Schale, andererseits durch Erhöhung der Wärmeübergangszahlen erheblich gesteigert werden kann.Ein Vergleich mit den Temperaturmessungen von Radermacher zeigt den Unterschied zwischen der örtlichen Schalentemperatur und der örtlichen Schmierschichttemperatur.Die Rechnungen für den adiabatischen Fall lassen erkennen, daß die Ähnlichkeitsgesetze im Lager nicht mehr gelten, wenn die Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck berücksichtigt wird.Auszug aus der Dissertation des Verfassers: Das konstant belastete zylindrische Gleitlager unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck an der T. H. Karlsruhe 1962: Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. K. Nesselmann und Prof. Dr.-Ing. J. Zierep. Insbesondere Herrn Prof. Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Beiträge zur Berechnung von Kaplanturbinen

Zusammenfassung Es wird angegeben, wie eine aus Leitrad, Übergangsraum, Laufrad und Saugrohr bestehende Kaplanturbine mittels 2-dimensionaler Methoden ausgelegt werden kann, wobei die Verträglichkeit der Strömungsfelder von zwei aufeinanderfolgenden Bauteilen und die kavitationssicherste Druckverteilung auf der Saugseite des Laufradflügels besonders berücksichtigt wird.Zur Berechnung des Verlaufes vom Gesamtstrom Q über der Drehzahl n wird auf der Grundlage 2-dimensionalen Potentialströmung durch ein Profilgitter für die Teilturbine eine tabellierte, geschlossene Näherungslösung der c _m(u)-Linie angegeben.Weiter werden geschlossene Näherungslösungen mitgeteilt für die Form eines Flügelskeletts im Gitterverband von dünnen Profilen bei konstantem saugseitigen Druck, für die Geschwindigkeitsverteilung hinter dem Leitrad und hinter dem Laufrad bei wirbelbehafteter Strömung, für das 3-dimensionale Geschwindigkeitsfeld der Restflügel bei räumlicher Flügelanordnung und für den Stromlinienverlauf sowie den Verlust infolge Drehung des Laufrades.In Anlehnung an die angeführte Berechnungsmethode wird eine Modellturbine von 350 mm Laufraddurchmesser und etwa 13 PS mittlerer Leistung gebaut und auf dem Prüfstand des Hydraulischen Instituts der TH München durchgemessen. Das Wirkungsgradoptimum des Rades von _h0,87 weicht geringfügig von den Entwurfsdaten ab. Der gemessene Verlauf des Gesamtstromes Q über der Drehzahl n weicht etwa 5% von der für die mittlere Teilturbine berechneten Kennlinie ab.     

Praktische Methoden zur Lösung von Problemen der stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Im Anschlu\ an zwei vorangegangene Arbeiten, in denen Grundlagen für die Behandlung von stationÄren und instationÄren Grundwasserströmungen entwickelt wurden, wird hier die Anwendung auf praktische Probleme der Grundwasserströmungen gezeigt. Nach einer kritischen Betrachtung der Dupuitschen NÄherungslösung werden die Grundgleichungen der instationÄren Grundwasserbewegung zur Anwendung der Relaxationsmethode auf dimensionslose Form gebracht. Am Beispiel der instationÄren Durchströmung eines Dammes wird die Anwendung der Relaxationsmethode auf ebene Probleme erlÄutert und zugleich gezeigt, wie man sich ein Bild von der Beanspruchung des Festkörperskelettes verschaffen kann. Als Beispiel für die Lösung eines zylindersymmetrischen Problems mittels der Relaxationsmethode wird der stationÄre Zuflu\ zu einem Brunnen als Grenzfall, dem eine instationÄre Strömung asymptotisch zustrebt, behandelt.     

Eine einfache Ableitung der Gleichgewichtsbedingungen des Schalenproblems

Zusammenfassung Es werden die Grundlagen der Schalentheorie in übersichtlicher Weise abgeleitet, indem zur Darstellung eines beliebigen Vektors eine Identitätsdyade für die Parameterlinien der Mittelfläche aufgestellt wird. Es werden zunächst die Differentialquotienten eines Vektors f nach den Parameternu undv berechnet, woraus die Gleichgewichtsbedingungen sehr einfach in Vektorschrebweise folgen, indem von der Taylor-Entwicklung für Vektoren Gebrauch gemacht wird. Aus den ersten Differentialquotienten des Ortsvektors der verformten Mittelfläche werden mit den daraus folgenden Dehnungen und Winkeländerungen die neuen Fundamentalgröüen erster Ordnung bestimmt. Schlieülich werden die neuen Fundamentalgröüen zweiter Ordnung nach einer begründeten Vernachlässigung aus den zweiten Differentialquotienten des Ortsvektors errechnet.