一类加权Kirchhoff方程非线性Liouville定理

本文侧重研究一类加权Kirchhoff方程弱解及稳定解的非线性Liouville型定理.利用适当构造试验函数技巧,当非线性函数满足适当条件时,我们在加权函数空间中证明了该方程弱解的非存在性.同时,当非线性函数为指数型且加权函数满足适当条件时,建立了方程稳定解的非存在性结论.     

具动力边界条件的半线性Kirchhoff方程整体解的不存在性

利用凸性方法得到了具动力边界条件的半线性Kirchhoff方程整体解的不存在性.     

带有类p-Laplacian算子的Kirchhoff型方程的多重解

研究一类带有类p-Laplacian算子的Kirchhoff型方程.利用对称山路定理,得到了多重解存在的充分条件,推广和改进了已有结果.     

带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程的半经典解

本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程ε2sM(ε2s-3∫∫R3×R3- |u(x)-u(y)|2/(x-y|3+2s|2dxdy)(-△)su+V(x)u = λW(x)f(u)+K(x)|u|2*s-2u,x ∈ R3,其中 M 是一个连续正的Kirchhoff函数,A＞0是一个参数,3/4 ＜ ...     

椭圆型方程广义解的Liouville定理

在n维欧氏空间Eⁿ中考虑方程divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)并证明广义解的Liouville定理成立,其中设A、B满足结构条件.     

Kirchhoff型方程有关的非线性方程多解的存在性

该文研究如下Kirchhoff型方程■其中ε,a,b都是正常数,1

∞(R³).应用扰动的方法证明了:对于适当的g(x),存在ε₀,当0 <ε<ε₀时,上述问题存在多解.     

一类非线性积分方程非负解的存在性

本利用凝聚映象的不动点定理得到了如下形式的积分方程：φn(x)=φ(x)-fφ））∫^1 0R(x,y)/x^2-y^2 g(φ(y)dy非负连续解的存在性．     

非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解

该文研究如下Kirchhoff型方程-(a+b∫R3 |▽u|2dx)Δu+V(x)u=|u|p-2U+ε|u|4u,x∈ R3,u∈ H1(R3),其中a＞0,b＞0,4＜p＜6,V(x)∈L3/2c(R3)是一个给定的非负函数且满足 lim V(x):=V∞.对V(x)给定适当的假设条件,当ε充分小时,证明了基态解...     

一类分数阶Kirchhoff型方程Schwarz对称基态解的存在性

本文考虑一类分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性.首先通过将分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性转化成求对应L~2约束流形上能量泛函的Schwarz对称极小解.而后利用能量估计和伸缩变换的技巧,对非线性项指数和约束∫_(R~N)|u|~2dx=c~2中的c与Schwarz对称极小解的存在性,作了一个细致明确的分划.     

四阶边值问题的非负解

讨论了一类四阶非线性常微分方程两点边值问题非负解的存在性.利用锥不动点指数理论得到了方程存在非负解的充分条件.     

具变指数非线性拟抛物方程弱解的存在性

虑一类变指数的非线性拟抛物方程的初值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解.通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性.     

具有Lipschitz连续系数的Kirchhoff方程

作者考虑了一个非局部项仅为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续函数的非齐次Ｋｉｒｃｈｈｏｆ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．在初值和右端项“小”的条件下，我们获得了此问题整体解的存在唯一性．     

一类带有组合非线性项Kirchhoff方程解的多重性

本文研究一类全空间上的Kirchhoff型方程.当非线性项在无穷远处是线性有界时,利用变分方法建立方程解的多解性结果,并讨论次线性项对问题解的多重性的具体影响,改进了相关文献中的结论.     

具变指数退化四阶抛物方程弱解的存在性

考虑一类具变指数退化四阶抛物方程的初边值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解,通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性.     

含临界指数的类p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑如下一类含临界指数的类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=:-- |u|~(p~*-2)u+λf(x,u),u∈W_0~(1,p)(Ω),其中Ω∈R~N(N≥2)为有界光滑区域,a:R~+→R为连续函数.由于问题失去紧性,对Palais-Smale序列的分析需要一点技巧.本文利用Lions的集中紧原理,证明了相应泛函I_λ满足(PS)_c条件,再应用Clark临界点定理和亏格的性质,证明了方程无穷多解的存在性.进一步,得到当λ充分小时一个特殊的特征函数的存在性.     

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .     

带非齐次项和Sobolev Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解

该文讨论一个带非齐次项和Sobolev Hardy临界指数的半线性奇异椭圆型方程的多解问题. 证明了当方程中的参数小于某个已知的常数时，所考虑的问题有两个解     

包含Sobolev-Hardy指数的p-Laplace方程的多解

在本文中，我们利用Sobolev-Hardy不等式，局部PS条件和亏格理论，证明了一类带临界Sobolev-Hardy指数的奇异p-Laplace方程存在多解．     

Solutions for the Kirchhoff type equations with fractional Laplacian

Due to the singularity and nonlocality of the fractional Laplacian, the classical tools such as Sturm comparison, Wronskians, Picard--Lindel\"{o}f iteration, and shooting arguments (which are all purely local concepts) are not{\ applicable} when analyzing solutions in the setting of the nonlocal operator $\left( -\Delta \right) ^{s}$. Furthermore, the nonlocal term of the Kirchhoff type equations will also cause some mathematical difficulties. The present work is motivated by the method of semi-classical problems which show that the existence of solutions of the Kirchhoff type equations are equivalent to the corresponding associated fractional differential and algebraic system. In such case, the existence of the fractional Kirchhoff equation can be obtained by using the corresponding fractional elliptic equation. Therefore some qualitative properties of solutions for the associated problems can be inherited. In particular, the classical uniqueness results can be applied to this equation.