圆外区域求解Helmholtz方程

1引言许多科学和工程计算问题都可以归结为无界区域上的偏微分方程边值问题．而求解椭圆方程边值问题的常用技术是有限元方法,可是对于无界区域,在用有限元方法求解时,往往遇到困难．最简单的办法显然是直接略去区域的无界部分求解,但这样做或者导致过低的计算精度,或者要付出很高的计算代价．边界归化,即将求解偏微分方程边值问题转化为边界积分方程,是求解某些无界区域问题的强有力的手段．自70年代以来,有限元和     

无界区域上Stokes问题的自然边界元与有限元耦合法

§1.引言 对于用有限元方法求解平面有界区域上的Stokes问题,国内外已有大量工作,例如可见[2]、[9]及其所引文献.但对无界区域上的这一问题,由于区域的无界性给有限元方法带来了困难,边界元方法及边界元与有限元的耦合法便显示其优越性.本文提出用自然边界元与有限元的耦合法求解无界区域上的Stokes问题.这一耦合法早在作者以前的工作中被应用于求解调和问题、重调和问题和平面弹性问题,但将它用于求解     

无界区域上基于自然边界归化的一种重叠型区域分解法及其离散化

1．引言由于科学技术的迅猛发展，人们遇到许多大规模科学和工程计算问题．随着并行计算机的出现和应用，并行技术越来越得到人们的重视和研究．区域分解法成为并行计算和处理这类问题的主要方法之一．但是，对于无界区域上的椭圆边值问题，因进行区域分解后至少有一个区域仍为无界区域，故仅应用通常的区域分解算法求解是不够的．由于边界归化是处理无界区域问题的有效手段，通常采用边界元和有限元耦合的方法求解此类问题IZ，6。8。121．或片什适当的人工边界并在此边界上加近似边界条件，再在有限区域应用有限元方法求解【人习．近年来…     

相似单元的通解和有限相似单元法

在有限元方法中,将区域剖分为有限个或者无限个相似单元而构成一个组合单元,用这个方法可以计算椭圆型微分方程边值问题解的奇性和在无界区域上求解它们。在这篇文章中我们得到了问题的通解,给出了计算组合刚度矩阵的公式,这些结果适用于包括拉普拉斯方程和线性弹性力学方程组在内的一类椭圆型微分方程和方程组,而对区域的剖分除去相似性之外没有任何限制。     

基于半平面上自然边界归化的无界区域上的Schwarz交替法及其离散化

1．引言由于并行技术的不断发展，人们越来越重视区域分解法的研究．对于闭曲线o外部的无界区域Ω上的椭圆边值问题，近年来基于自然边界归化理论[2,5,6,10]，提出了无界区域上的一类重叠型和不重叠型区域分解算法［11，12。13］，即将无界区域Ω分解为一个很小的有界区域Ω1和一个圆外无界区域Ω2，在Ω1和Ω2上分别有限元法和自然边界元法交替求解．其中，对于连续情形的重叠型区域分解法可利用投影理论得到意义下的几何收敛性［11］．对于连续情形和离散情形的重叠型区域分解法还可利用极值原理证明在最大模意义下的几何收敛性113］本文…     

无限相似单元法的收敛性

[1]与[2、3]相互独立地提出了无限相似单元法。[2、3]讨论了拉普拉斯方程在有角点区域上的奇性解。[1]讨论了平面弹性力学方程组的奇性解及其对应的应力强度因子,但[1]中的方法对于包括拉普拉斯方程在内的一类椭圆型方程都是适用的。这一方法还可以推广到无界区域上去,这部分内容将在另文中讨论。     

无界区域上基于自然边界归化的双调和方程的一种重叠型区域分解法

1．引言双调和方程边值问题的一个力学背景是薄板弯曲问题．对于有界区域上的双调和方程，可以直接利用协调元和非协调元求解18，10］．我们考虑双调和方程Dirichlet外边值问题其中0是充分光滑闭曲线ro之外的无界区域，naro关于0的单位外法向量．引理1．且卜］．若。0EH’／‘（几），gEH‘／‘（fo），则问题（1．1）在W0z（fi）中有唯一解·这里由迹定理，可找到一个具有紧支集的函数识。。，g）E护（炉）满足可。0；g）【F。＝。0和则问题（1．1）等价于如下齐次边值问题其中f—一面‘B有紧支集．边值问题（工．2）又可转化为变分问…     

人工边界方法

人工边界方法是数值求解无界区域上偏微分方程的一类有效计算方法。本文以二维Poisson方程的外问题和声波方程为例,介绍人工边界方法的基本思想和核心技术。     

抛物型初边值问题的自然积分方程及其数值解法

１．引言数值求解无界区域的偏微分方程,自然的处理方式是削去区域的无界部分,即引入一条适当的人工边界ｒ。,将原问题的求解限制在一个适当的有界区域Ｄ内,这样必须在人工边界上引入适当边界的条件．于是很自然地导致这样一个问题：'是否存在一个人工边界条件,使得在这边界条件下,原问题在区域Ｄ内所求得的数值解与原无界区域的解在Ｄ上的限制是完全一致的？"这里我们的着眼点是寻求与原无界区域问题等价的数学形式,以便于数值求解．因为边界元方法可以将区域内的问题转化到区域的边界上去处理,经典的边界元方法常被应用．七十年代…     

关于无界区域和非齐次问题的无限元法

<正> 无限相似单元法(简称无限元法)是一种计算有奇点的椭圆型方程的近似解的方法.如果奇点是边界上的一个角点,那末它是有界区域上的无限元法,如果奇点是无穷远点,那末它是无界区域上的无限元法.Babu(s|ˇ)ka 曾经研究过无界区域上的有限元法,由于只有有限个自由度,因此求解区域不能不是有界的,尽管这个区域可以很大.现在,我们用无限元法处理这一类问题.我们证明了在无界区域上各种无限元方法解的存在唯一性.     

THE BOUNDARY INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS OFA BIHARMONIC BOUNDARY VALUE PROBLEM

1.IntroductionWeconsiderahomogeneousisotropicandlinearelasticKirchhoffplateunderlateralloaddistributedovertheplatefix[--t,t].ThedomainfiERZisboundedwiththesmoothboundaryr.Inthestaticequilibrium,weconsiderthefreetypeboundaryconditiononr.Thenthedeflectionusatisfiesthefollowingproblem:whereD~--E0h'.12(1--ac,isthebendingstiffnessoftheplatewithhbeingtheplatethicknessandEOandu(0相似文献   

具有代数衰减的边界层问题

本文研究了不满足Tikhnov定理中稳定性要求的一类常微分方程奇摄动边值问题.利用边界层函数法以及微分不等式理论,分别构造了渐进解的形式和证明了解的存在性和渐近解一致有效性并进行了余项估计,得出了该类问题边界层代数式衰减的结论.     

解椭圆边值问题的MGE方法

为了提高线性问题数值解的精度,Richardson在本世纪初期提出了一种新的处理方法——外推法.现在这种方法已经成为数值数学各个领域构造高效算法的一条重要途径. 外推法与有限差分法结合,得到了许多好的结果(见[2]).林群、黄鸿慈等又成功地将外推法与有限元法结合,使得线性元产生了高次元的效果.解微分方程边值问题     

三维椭圆型偏微分方程边值问题的边界积分-微分方程及其边界元解法

§1.引言 边界元方法以其独特的品质逐渐应用于工程技术各个领域,其理论和方法的研究也有进展。但在应用的计算方法中,尤其是对于Neumann型边值问题,存在两种缺陷,或是失去原问题的自伴性;或是保持自伴性但出现不可积强奇性积分核。上述两种情形均导致数值计算上的复杂性。为了解决上述问题,[1]对于二维平面问题提出了一类基于     

声波阻尼系数的反演方法

1引言 声波反散射理论在雷达、声纳及地球物理勘探等领域有着广泛的应用前景,因此反散射理论及计算方法的研究获得了国内外众多专家学者的重视,对其大量研究见[1-5].文[5]中采用单层位势对散射波进行逼近,由给定的散射波的远场模式来反演阻尼系数.     

ON THE REGULARITY UP TO THE BOUNDARY OF SOLUTIONS OF ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Abstract

We consider the regularity up to the boundary of solutions of those elliptic boundary value problems that can be treated by the non-variational theory developed by Schechter and others. The usual method of differential quotients is replaced by a method of Schappel [5] which is based on the properties of a Laplace-type operator 1-?2. In this paper the results of Schappel, which are given for boundary value problems in variational form, are extended to the non-variational case. We make important use of fractional order Sobolev spaces on the boundary and trace theorems.     

边界曲线积分方程的小波解法

The boundary measure method is applied to transfer the form of the integral equation in order to use the collocation method or Galerkin method. A simple way to computer the coefficients of the wavelet series is also introduced. The way presented in this paper can be used to solve PDE problem in the two dimension region with any form of boundary.     

Hermite三次样条多小波自然边界元法

针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难,本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法.Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式,而且它们在不同层上的导数还是相互正交的.因此,本文将它与自然边界元法相结合,利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分,从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.