略谈反例教学的功能

略谈反例教学的功能刘永贵（河南省永城师范学校４７６６１８）在数学的发展史中，反例和证明占有同等重要的地位正确的数学命题需要严密的证明，谬误则靠反例即可否定反例在数学发展中有着极其重要的作用同样，在中学数学的教学中，反例也有着极为重要的意义它在...     

例谈反例的教学功能

在数学的发展史中 ,反例和证明占有同等重要的地位 .一个正确的数学命题需要严密的证明 ,谬误则靠反例即可否定 .因此 ,在中学数学的教学中 ,反例也有着极为重要的意义 ,它在发现和认识数学真理 ,强化数学基础知识的理解和掌握 ,培养学生思维能力和创造能力 ,以及提高学生解题速度等方面的意义和作用是不可低估的 .本文就此谈谈反例教学的几点认识 ,以供参考 .1　利用反例 ,深化学生对知识的理解在中学数学教学中 ,我们不仅要运用正确的例子深刻阐明知识点 ,而且要运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质 ,弥补正面教学的不足 ,从…     

反例在教学中的作用

本论述了构造和列举反例在教学中的作用,通过重点论述反例在概念教学和定理证明中的作用,指出在教学中合理运用反例,不仅可以达到以反辅正、殊途同归的目的,而且能很好地培养和训练学生的反向思维能力。     

反例在中学数学教学中的作用

判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念     

反例教学——中学数学探究性学习的重要环节

众所周知,要判断一个命题是真命题,必须经过严格的证明,而判断一个命题是假命题,只要举出一个反例.所谓举反例就是举出符合命题的题设,而不满足命题结论的例子.因其具有构造性,所以举反例实际上是一种创造性思维的体现.但在中学数学的教学中,强调证明有余,而对反例教学却明显重视不够.其实,反例和证明在知识发现的过程中具有同等地位,是"观察——归纳——猜想——证明(反例)"这一数学知识探究过程中的重要环节.可以说,反例     

反例在中学数学解题中的应用

反例教学是指教师根据教学内容和目标,采用概念和例题的典型错误认识或错误解法组织学生探讨错误的原因,从而达到真正掌握数学概念和性质的一种教学方法.本文中通过论述反例在数学解题教学中的作用,探索如何恰当运用反例,引导学生从反面视角看待问题,提高数学课堂效率和教学质量,从而提升学生的逻辑思维能力与数学核心素养.     

“反例”在立几教学中的作用

我们通常把错误的命题,学生作业和考试答卷中的错误统称为“反例”。它是消极的东西,是必须克服的对象。任何事物都是“一分为二”的,“反例”也有的积极的一面,在教学中若能恰当地加以应用就能发挥这个“反面教员”的作用。下面谈谈在高一立几教学中应用“反例”帮助学生正确理解概念的几点做法。一用反例来衬托正确理解数学概念是学生学好数学的前提。抓好基本概念的教学,是提高数学教学质量的关键。因此,如何讲清基本概念是教研工作中研究的主要课题。以往教学中,只注意到如何从正面让学生形成正确的概念。往往忽视了“反例”的衬托作用,尽管教者在课堂上强调定义、定理、法则中关键性词语的作用,而学生体会不深,时间长了。就会把这些“关键”丢了,造成错误。例如空间射影定理学生只记住“斜线相等,射影相等;射     

反例在实变函数中的运用

通过实例说明反例在理解掌握实变函数概念和证明命题两方面的运用。分析结果显示,反例在澄清模棱两可的概念、纠正错误的认识、深化对概念的理解方面具有一定作用,而且．反例在命题的证明中也占有着它的一席之地与特殊的份量。因此,在学习过程中,应当充分的重视。     

谈棱柱概念教学中反例模型的制作和运用

谈棱柱概念教学中反例模型的制作和运用陈英志（山东博兴一中２５６５００）我们发现，在棱柱概念的教学中，常出现这样两种情况．第一，在概念引入时，若先让学生观察有关棱柱的模型燃后引导他们找这些几何体的共同特点（不看课本），来抽象、概括出棱柱定义，往往有学生...     

美国中学数学教材中的函数概念及特点分析

函数是中学数学中的重要概念，同时又是近代数学的重要基础．由于它的意义比较抽象，所以就我国目前中学数学教材来看，所采用的函数定义，基本上还是属于在函数概念的发展史上，第三次扩张的“对应关系”的函数概念．而在美国的数学教材中对函数概念的处理则另辟蹊径，采...     

对《中学数学教材教法》课程改革的认识与实践

言科技进步的希望在教育，教育的希望在教师——这是一个尽人皆知的真理．而师范教育正是孕育教师的工作母机，这充分说明了它在整个教育体系中的重要作用．在所有高师数学教育专业的课程设置中，几乎都将《中学数学教材教法》（或《中学数学教学概论》）作为一门主干课程...     

集值映射的拟一致收敛

本文中，在拟一致空间中引入强局部对称性的概念，并讨论集值映射的拟一致收敛性．本文推广了［５］中的一些结果，同时用反例否定了［３］和［４］中的主要定理     

谈初中数学反例的教学功能

一、数学反例的功能数学反例贯穿于整个数学学习阶段 ,通过学习数学反例可加深学生对数学概念的理解 :培养学生对数学知识归纳、提炼 ;还养成严密的逻辑思维能力和正确运用数学语言 ,通过学习数学反例可以提高学生作图技能 .教学中恰当地利用反例 ,可以促进学生数学概念的形成、数学内涵的理解 ,使学生全面掌握数学知识 ,解决数学问题 .除此之外 ,学会举反例 ,有助于学生形成批判意识 ,这也是二期课改提出的要求 .显而易见 ,数学反例具有独特的教学功能 ,所以 ,在教学中既要重视解答数学命题的能力 ,又要加强数学反例的教学 .二、数学反例与…     

试谈反例在解题中的作用

反例——即问题反面的例子.那么它在数学中有什么作用呢?1利用反例纠正错误,提高认识在教学中,每当学生对一些概念、性质、定理等认识不足、理解不透时,教师经常会举出反例,对知识内容进行阐述、澄清、剖析,这样一来,反例就能起到正面解释所达不到的领悟效果.除此以外,对于学生学习时出现的典型错误,还可以用反例来纠正,这     

谈绝对值概念教学中数学思想的渗透

谈绝对值概念教学中数学思想的渗透４１０１２５湖南省农科院子弟中学何作周绝对值概念是初中一年级所学的一条重要概念，在初中二年级“二次根式的性质”中得到加深，到高三“复数的模的定义”，才算划上了一个句号．可见绝对值概念的应用，几乎贯穿整个中学数学教学的始...     

浅谈数学概念的教学

浅谈数学概念的教学游丽昭（海南省海口实验中学５７０００１）数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言．在中学数学教学大纲中明确指出：＂正确理解概念是掌握数学基础知识的前提．＂因此我们应该对数学概念的...     

高等数学中反例的构造及应用

数学中的反例既是对命题十分简明的否定,又是对命题极有说服力的肯定,它往往能起到正面的例子难以起到的作用．一个绝妙的反倒不仅能加深学生对概念的理解,而且有利于思维能力的培养,给人以深刻的印象．一般来讲,人们习惯于把注意力集中在摆出正确的命题和得到正确的解法,而忽视如何发现错误,举反例就是为了发现和纠正错误．高等数学中很多定理的逆命题都不正确,为了说明它的不正确性,往往需要构造反例来证明它．下面我们看一些反例的构造及应用的例子．例１若函数ｆ（ｘ）在点ｘ０处连续,是ｆ（ｘ）在ｘ０处也可导．解这个命题是…     

在圆锥曲线教学中培养学生思维品质

在圆锥曲线教学中培养学生思维品质浙江省仙居中学洪秀满，孔玉珍／发展智力，培养能力，尤其是培养思维能力，是中学数学教学的重要任务．而思维品质是思维能力的表现形式．因此，我们教师应根据具体的教学内容，充分挖掘教材潜力，发挥它在培养思维品质过程中的主要作用...     

等差数列的若干等价形式

等差数列的若干等价形式李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）等差数列是中学数学中的一个重要概念．教学中，如果能够全面地对其性质进行探讨，加以研究，必将对学生分析问题和解决问题的能力大有提高．笔者发现，等差数列的诸多性质具有可逆性．现归纳出它的若干组等价...     

线性代数教学中的反例构造

《线性代数》是大学课程中很重要的基础课,其特点是概念抽象。本文讲述了如何在教学中加入适当的反例,以及如何快速构造反例。