退化Sobolev-Galpern 方程有界解的保持性

在这篇文章中, 我们考虑了一类退化Sobolev-Galpern 方程有界解的保持性. 我们先研究了线性Sobolev-Galpern 方程的解的存在性、唯一性, 并由其解定义出了一簇发展算子. 在此基础上, 我们研究了发展算子的指数二分性、非齐次线性方程有界解的Fredholm 更替. 最后, 我们将此结果用以研究退化Sobolev-Galpern 方程在非自治扰动下有界解的保持性, 并给出了保持的条件.     

测度微分方程在固定变差时的极端特征值 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

本文研究测度微分方程特征值的极值问题,其中的物理量是可以不绝对连续分布的.我们将以零阶Neumann特征值为例来阐述如何利用特征值对弱*拓扑下的测度的连续性和非光滑泛函的Lagrange乘子法来完整地解决这些问题.所得的结果也可以对具有可积位势的Sturm-Liouville算子的极端特征值给出另外一个解释.     

关于一维动力系统中的非一致双曲性假设 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

对于次数不小于2、所有周期点双曲、至多有限次可重整的复多项式,以及临界点非平坦的C3区间映射,我们利用沿临界值轨道的扩张性给出Rivera-Letelier意义下逆向压缩性质的等价刻画.     

非archimedean Banach空间上算子的值域包含定理 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

本文给出了几个关于一般赋值域上Banach空间上的算子的值域包含定理.这些定理说明:算子的值域包含、算子的强弱以及算子的分解之间有着重要的联系.我们发现,这些结果强烈地依赖于空间的连续延拓性质.在经典情况下,Hahn-Banach定理保证了连续延拓性质自然满足;然而,在非archimedean范畴下,这种性质可能并不满足.我们还给出一些反例说明,这些结果在某种意义下已经不能再改进了.     

Multiquadric拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题,差商方法是数值微分的传统方法.但是在实际问题的求解中,它表现出强烈的不稳定性.在实际应用中,由于差商计算的不稳定性,它仅能用来模拟函数的低阶导数.为了更好地模拟函数的高阶导数,本文利用multiquadric拟插值提出了一种新的方法.并将multiquadric拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比.数值例子很好地验证了本文的理论.从理论论证和数值例子比较来看,multiquadric拟插值方法比差商方法更为稳定.这个性质也表明,基于散乱甚至有干扰的数据,在逼近函数的高阶导数时,multiquadric拟插值方法是一个有效的工具.     

一类耦合的有限元-边界元变分不等式的预条件子 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

本文主要研究一类Signorini接触条件的非线性传输问题.这类问题可以用耦合的有限元-边界元变分不等式来描述.我们首先提出一种求解变分不等式的预处理梯度投影法.然后对离散系统构造了有效的区域分解预条件子.该预条件子能够使耦合的不等式问题分解成等式问题和小规模的不等式问题,并且这些问题可以并行求解.最后我们详细研究了该迭代方法的收敛性.     

贺辞——庆祝《中国科学》与《科学通报》六十周年华诞

<正>《中国科学》与《科学通报》迎来了六十周年华诞。我从上世纪六十年代初读研究生时,即成为两刊的读者与作者,迄今已近五十年,见证了两刊对我国科学研究、培养青年人才和促进学术交流方     

临江仙 敬贺《数学通报》创刊六十周年

临江仙敬贺《数学通报》创刊六十周年胡炳生（安徽师大）六十年来奋斗，繁荣数学芳园，通今述古万千篇，阳春歌白雪，下里奏和弦．兴国自需科教，育材端赖师贤，期为学子报明天，同迎新世纪，信看百花妍．临江仙　敬贺《数学通报》创刊六十周年@胡炳生$安徽师大...     

一则《通报数学》的轶事－贺《数学通报》创刊六十周年

一则《通报数学》的轶事－贺《数学通报》创刊六十周年梁显政（四川省永川中学）《数学通报》创刊六十周年，发自内心的崇敬、感激之情油然而生．我与《数学通报》已整整有二十年的不解之缘，这二十年来，她既是我的朋友，更是我的导师，是她，把一个数学爱好者变成了一个...     

愿《数学问题解答栏》地久天长──纪念《数学通报》创刊六十周年

愿《数学问题解答栏》地久天长──纪念《数学通报》创刊六十周年徐肇玉（齐齐哈尔师范学院数学系１６１００６）《数学通报》是我最喜欢的杂志，所以也是我最喜欢的数学杂志．如果问我最喜欢《数学通报》的哪个栏目，我说，我最爱《数学问题解答栏》（以下简述为《解答栏...     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

勒让德方程的有界解问题

勒让德多项式P_n(x)为勒让德方程的有界解,而其方程的一切有界解可表为AP_n(x)(A 为一常数因子),对这一命题给出一个简便的证明.     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Kurzweil方程的Ф-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Ф-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Ф-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

普及数学 培养兴趣 发现人才 热烈祝贺《数学通报》创刊六十周年

普及数学培养兴趣发现人才热烈祝贺《数学通报》创刊六十周年万哲先六十年来，《数学通报》刊登了许多优秀的分析数学教材，介绍数学教法的文章，如一些通俗介绍高等数学专题的文章，坚持举办“数学问题解答栏”，做了许多出色的工作，对我国中学数学教师队伍水平的提高，...     

脉冲条件下Liénard方程周期解的保持性

本文研究带有脉冲的Lienard方程的周期解的存在性问题.我们通过分析Poincaré映射在脉冲点处的变化特征,利用Poincare-Bohl不动点定理证明:在一串脉冲点于时间轴上具有周期分布特征的情况以及适当的脉冲条件之下,如果位势函数满足Lipschitz条件,而强迫项又是周期函数,则Lienard方程x″+f (x)x′+g(x)=p(t)仍然保持周期解的存在性.另外,我们给出了一个具体的Liénard方程例子,来佐证本文中主要结果的有效性.     

Boussinesq-Burgers方程的分岔及一些有界行波解

利用平面动力系统理论研究了Boussinesq-Burgers方程,讨论了方程在行波变换后所对应的平面动力系统的分岔行为,并基于相平面上特定的相轨道求出了该方程的扭结波、孤立波及周期波的解析表达式.数值模拟进一步验证了所得结论的正确性.     

退化的非线性椭圆方程的径向解

利用打靶法讨论一类退化非线性椭圆型方程径向解的性态，得出了径向解的间断及不间断的结果．     

具连续变量差分方程非振动解在脉冲扰动下的保持性

获得具连续变量差分方程x(t+τ)-x(t)+p(t)x(t-rτ)=0的非振动解在脉冲扰动x(t_k+τ)-x(t_k)=b_kx(t_k), k∈N(1)下具有保持性的充分条件.     

Nagumo方程行波系统的定性分析及其有界行波解

本文对Nagumo方程的行波系统进行了定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Nagumo方程行波系统的行波解.其次Nagumo方程的行波系统还存在着对应中心周围闭轨的周期解,因而提出新的CPP解法,求出了对应的周期解.