扰动Fej\'{e}r点上复Hermite插值的联合逼近

$D$是复平面中由闭Jordan曲线$\Ga$围成的单连区域. 考虑在$\Ga$上扰动Fej\''er点的 Hermite插值一致逼近、平均逼近和联合逼近于函数$f\in A^{(q)}(\o D)$. 该文中的逼近阶一般说来是不可再改进的, 区域的边界限制条件到目前为止是最少的. 以往的全部同类结果都包括在该文中作为特殊情形, 由于该文方法上的改进, 简化和省去了以往 某些证明过程.     

插值逼近具边界数据的调和函数

该文考虑光滑闭Jondan曲线Γ围成的单连区域D,证明了在Γ上具有已知导数数据的D内调和函数u(x,y)的存在性.继而构造了一个调和插值多项式序列在(?)=D∪Γ上一致收敛于u(x,y),且具理想的收敛速度.此外,以往同类研究工作中的边界Γ是解析曲线,而在该文中已减少边界限制为Γ∈J_0.     

导数在边界上具有Lipα条件的调和函数插值逼近阶

D是由复平面z中一条Jordal闭曲线Γ围成的单连区域,z=0∈D.函数u(z)在D内调和且在Γ上u(q)∈L中α(0α1).基于复插值逼近理论证明了:存在唯一的调和插值多项式u_n~*(z),它与调和函数u(z)在Γ的摄动Fejer点{z_k~*}_0~(n-1)上有相同的值,在D上一致收敛于u(z),且收敛是稳定的.所得结果改进并推广了同类课题中已有的工作.     

E~1类中多项式和有理函数的最佳逼近

目前已有很多工作研究多项式在空间E~P(D)(p≥1)中的完备性问题及最佳逼近阶的估计。 1959年J.L.Walsh和H.G.Russell在[1]中讨论了当p≥1时区域D的边界是解析曲线的情况。 1960年在[2]中将上面结果在p>1时推广到区域D的边界Γ满足条件     

关于具有预先给定极点的有理函数的最佳逼近问题

<正> 在此工作中,主要得到了五个定理.它们是作者及类元仁,C.H.,■Elliott H.M.,Walsh J.L.及中一些结果的推广及改进. 设区域D是j_λ类区域,0≤λ≤1(或说区域D的边界Γ是j_λ类曲线),即区域D的边界Γ是一条光滑曲线,且若用Q(s)表示Γ的切线与正实轴的夹角时(看作弧长s的函数),函数Q(s)的连续模j(s)满足条件     

二阶非线性椭圆型方程组Poincaré问题解的稳定性

本文中,我们讨论二阶非线性椭圆型方程组的一种非正则斜微商边值问题解的稳定性.这个结果主要是利用边值问题解的先验估计来导出的.§1加于椭圆型方程组的条件及问题的适定提法设D是x平面上的N+1(0≤N<∞)连通有界区域,其边界Γ∈C_μ~2(0<μ<1).不失一般性,可以认为D是平面上单位圆内的N+1连通圆界区域,其边界Γ=(?)Γ_j,Γ_j={|z-Z_j|     

退縮椭圓型方程的一个定解問題

<正> §1.引言 設D为上半平面的一个单連通区域,它的边界为Γ+γ+{P_i}.其中Γ由上半平面的有限条开約当弧組成,γ由X軸上有限个开区間组成,{P_i}由所有角点組成.在D中考虑方程     

至多一个变点的Γ分布的统计推断及在金融中的应用

对至多一个变点的Γ分布,即X1,X2…,Xn为一列相互独立的随机变量序列,且X1,X2,…,X[n(τ)0]i.i.d～Γ(x;ν1,λ1),X[n(τ)τ0]+1,X[n(τ)0]+2,…,Xn i.i.d～Γ(x;ν2,λ2),其中(τ)0未知,称(τ)0为该序列的变点.在利用第一型极值分布逼近文中提出统计量的分布的基础上,给出了变点(τ)0估计(τ)的相合性及强弱收敛速度.最后给出了在金融序列上的应用.     

渐近Fejer点上（0，1，…，q）Hermite—Fejer插值多项式的逼近阶

本文得到了渐近Fejer点上的（0,1,…,q)Hermite-Fejer插值多项式在边界有二阶连续导数的区域D上平均逼近函数类A（－↑D）中被插值函数的逼近阶，同时还得到了在D上的一致逼近的逼近阶，并指出逼近阶是精确的。     

Cauchy型积分的一个推广

<正> 其中n为任意自然数. 在[2]中曾对(2)作了另一证明.本文的目的是利用[2]中类似的方法,把形式(1)加以推广,并导出相应的高阶导数的公式.我们的主要结果如下: 定理.(推广的Cauchy型积分).设函数f(w)在可求长曲线Γ上连续,或者最多除了有限多个第一类间断点外连续,φ(w)在包含Γ的区域D上解析.若对任意w∈Γ及任意z∈G=D-Γ,φ(w)≠φ (z),则函数     

Bergman空间中的有理函数逼近阶

设 D 是复平面上的 Jordan 区域,本文在一般的 Bergman 空间B_q~p(D).1≤p≤+∞,g>2p 中。考虑用形如 S_n的有理函数进行逼近时,得到了逼近阶的估计式.其中 Z_∈σD,且证明了,一般来说这个阶是最好可能的.     

给定极点的有理函数插值序列的收敛性

设Γ∈Ｃ（１，α），α＞０．Ｇ是复平面上以Γ为边界的有界单连通区域．本文考虑了极点位于G外部，以广义Ｆａｂｅｒ-Ｄzｒｂａsｊａｎ有理函数的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值有理函数序列对Ａ（G）和Ｅ^ｑ（Ｇ）（１＜ｑ＜＋∞）中函数的一致逼近和平均逼近阶的估计．     

一般化凸空间上的一个连续选择定理(英文)

本文研究一般化凸空间上的连续选择定理.利用在D■X的条件下,一般化凸空间(X,D;Γ)上Γ-凸子集的概念,得到了两类一般化凸空间之间,以及φ映射和Γ-凸映射之间的关系,并且得到了一个连续选择定理.本文推广了一般化凸空间上凸子集的概念.     

渐近Fejer点上的Lagrange插值多项式的逼近阶

本文考虑渐近 Fejer 点上 Lagrange 插值多项式在 Jordan 区域 D 边界上一致逼近及平均逼近 A(D)中的函数,得到了逼近阶的估计式。     

一类波动方程有限元投影格式的误差分析

1.引 言 本文考虑如下不含阻尼项的波动方程的有限元逼近: 其中区域Ω Rd（d=2,3）是足够光滑的有界多边形区域,其边界为Γ=　Ω.初始条件为:当t=0时,u=u0,ut=u1.     

平面上一阶非线性椭圆型方程组的黎曼-希尔伯特边值问题

<正> §1.主要定理的叙述本文讨论一阶非线性椭圆型方程组(?)在多连通区域 D 上的黎曼-希尔伯特边值问题.不失一般性,可令区域 D 是单位圆 E_1内的圆界区域,其边界是 m+1个圆周 Γ_j∶|z-z_j|=r_j(j=0,1,…,m),而Γ_0是|z|=1,z=0∈D.下面,我们均设方程(1.1)满足条件 C,即     

关于B样条V·D性质的另一证明

样条函数的变差缩减方法(简称V·D逼近)是利用B样条构造曲线的一种十分有效的方法。这种方法具有模拟被逼近曲线几何形态的特点,且计算简单,特别适用于自由形式的曲线和曲面的设计,古典的Bernstein多项式逼近是V·D逼近的特例,而V·D逼近的理论基础是B样条所具有的V·D性质。本文采用与以往证明不同的途径,对B样条的V·D性质给出了一种纯代数的证明。该证明简单、自然。     

一类蜕缩椭圆型方程组的狄氏问题

<正> 1.引言А.В.Бицадзе在[1]中曾提出了蜕缩圆型方程组的狄氏问题.设 D 为上半平面的一个单连通区域,它的边界(?)其中Γ由属于上半平面的有限条光滑曲线弧组成,γ由 x 轴上有限个开区间组成,{P_i}由所有角点组成.在 D 中考虑方程组     

至多一个变点的$\Gamma$分布的统计推断及在金融中的应用

对至多一个变点的Γ分布,即X1,X2…,Xn为一列相互独立的随机变量序列,且X1,X2,…,X[nΥ0]i．i．d～Γ(x;ν1,λ1),X[nΥ0] 1,X[nΥ0] 2,…,Xn i．i．d～Γ(x;ν2,λ2),其中Υ0未知,称Υ0为该序列的变点．在利用第一型极值分布逼近文中提出统计量的分布的基础上,给出了变点Υ0估计(?)的相合性及强弱收敛速度．最后给出了在金融序列上的应用．     

С.Н.Мергелян定理的推广

<正> С.Н. Мергелян在他的博士论文中,给出复数域逼近论的一逆定理,即由 f(z)在区域 D 中的逼近度 ρ_n(f,D)给出 f(z)的连续性.本文把他的结果推广为 De la ValléePoussin 在实变数逼近论中相应定理的形式.茲先介绍本文中引用的符号:区域 D 是具有连通补集的卡拉特阿多利域.L_R 是 D 的外平准线,它是把(?)的补集保角映照于|w|>1的映照下,|w|=R>1所对应的曲线.Г是 D 的境界线,D((?);R)是