Banach空间扰动集值映射最优化的锥次微分稳定性

本文研究Ｂａｎａｃｈ空间中扰动集值映射最优化的稳定性问题,在目标映射和约束映射均为半连续和锥凸的条件下,得到了扰动问题的锥有效点集和锥弱有效点集分别在锥次秃分和锥弱次微分意义下的稳定性结果。     

约束锥扰动多目标规划锥有效解集的闭性和半连续性

本文研究拓扑向量空间中目标映射和约束映射均为连续,约束映射的约束锥为半连续的条件下,受扰动可达目标集的锥有效点集和锥弱有效点集的闭性、半连续性和锥半连续性.在此基础上,得到了约束锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集的闭性和半连续性.     

锥拟凸集值映射多目标优化的解集的连通性

在一般拓扑向量空间中,本文引进了一类锥进凸（锥严格拟凸）集值映射。并在目标映射是锥拟凸（锥严格拟凸）和上半连续的条件下,利用Minkowski泛函,证明了弱有效解（有效解）集是连通的。文[9]中的结论是本文所得结果大目标映射为单值和拓扑空间为格的情况下的特例。     

自反Banach空间中锥拟凸映射多目标最优化问题锥有效解集的弱连通性

本文在自反Banach空间中引进了锥弱连续映射和点集的弱连通概念．在讨论锥弱连续和锥拟凸映射以及锥最小上界的几个性质的基础上,证明了当象集为锥凸集时定义在自反Ba- nach空间中的有界闭凸集上的锥弱连续和锥拟凸映射多目标最优化问题的锥有效解集是弱连通的．     

弱锥2有效集连通性的一个等价定理

利用连通集上有关上半连续点集映射的连通性质，本文证明了拓扑向量空间中向量最优化问题的弱锥－有效解集与相应目标空间中的弱锥－有效点集连通性之间的一个等价定理．     

双扰动多目标规划的锥次微分稳定性

关于多目标规划解的稳定性问题，一些学者在半连续意义下曾得到比较系统的结果．以后，在锥次微分意义下又获得了更深入的描述．近年，则进一步对目标和约束，以及确定目标空间序的控制锥均受扰动的多目标规划研究其解的稳定性问题，并在Ｂａｎａｃｈ空间和半连续的意义下，得到了很好的刻划．本文则对这类双扰动多目标规划问题，在局部凸拓扑向量空间和锥次微分的意义下，获得了相应的稳定性结论。     

集值优化问题Borwein真有效解与Benson真有效解的等价性

在局部凸空间中锥弱似凸集值映射的假设下,集值优化问题Borwein真有效解与Benson真有效解的等价性被获得.为了说明结果,一些例子被给出.     

一类集值映射向量优化问题的ε-有效解

集值映射向量优化问题是最优化理论中的一个重要方向.在集值映射为生成锥内部-锥一类凸(简记为ic-锥类凸)的假设条件下,利用择一定理,给出了集值映射向量优化问题ε-弱有效解和ε-有效解的最优性条件和ε-Lagrange乘子定理,是弱有效解和有效解相应结果的推广.     

集值优化问题超有效解的Lagrange最优性条件

在局部凸空间中考虑约束集值优化问题（VP）在超有效解意义下的Lagrange最优性条件．在近似锥-次类凸假设下，利用择一性定理得到了（VP）取得强有效解的必要条件，利用超有效解集的性质及超有效解的定义给出了（VP）取得超有效解的充分条件，最后给出了一种与（VP）等价的无约束规划．     

含参广义集值向量均衡问题有效解映射下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中研究一类含参广义集值向量均衡问题弱有效解与有效解映射的下半连续性. 在近似锥-次类凸的条件下, 运用标量化的方法得到弱有效解的标量化结果. 在适当条件下, 得到含参广义集值向量均衡问题弱有效解与有效解映射下半连续性定理.     

Characterizing Nonemptiness and Compactness of the Solution Set of a Convex Vector Optimization Problem with Cone Constraints and Applications

In this paper, we characterize the nonemptiness and compactness of the set of weakly efficient solutions of a convex vector optimization problem with cone constraints in terms of the level-boundedness of the component functions of the objective on the perturbed sets of the original constraint set. This characterization is then applied to carry out the asymptotic analysis of a class of penalization methods. More specifically, under the assumption of nonemptiness and compactness of the weakly efficient solution set, we prove the existence of a path of weakly efficient solutions to the penalty problem and its convergence to a weakly efficient solution of the original problem. Furthermore, for any efficient point of the original problem, there exists a path of efficient solutions to the penalty problem whose function values (with respect to the objective function of the original problem) converge to this efficient point.     

锥有效拟凹集的有效点集的连通性

本文引进了锥有效拟凹集的概念，讨论了R ^m-严格拟凹与R ^m－有效拟凹的关系，证明了一个紧集为锥有效拟凹且其有效点集为闭集时，这个有效点集是连通的。     

有效解适合鞍点准则的条件

建立了单目标优化问题的用次微分表达的对偶问题,并用其对偶性给出多目标优化问题的有效解适合鞍点准则的条件.     

赋范线性空间中锥拟凸向量优化问题超有效解集的连通性

本文研究赋范线性空间中集值映射向量优化问题超有效解集的连通性问题．证明了目标映射为锥拟凸的向量优化问题的超有效解集是连通的．     

拓扑空间中锥拟凸映射多目标优化问题有效解集的连通性

本文研究拓扑空间中锥拟凸多目标优化问题的有效解集的连通性．在目标映射是上连续和拟凸(次严格拟凸)的条件下，证明了锥弱有效(有效)解集是连通的.进一步，在是连续和强拟凸的条件下，证明了锥有效解集是路连通的.     

New existence results for efficient points in locally convex spaces ordered by supernormal cones

In this paper, the definition of supernormality for convex cones in locally convex spaces is discussed in detail on many interesting examples. Starting from the new direction for the study of the existence of efficient points (Pareto type optimums) in locally convex spaces offered by the concept of supernormal (nuclear) cone, we establish some existence results for the efficient points using boundedness and completeness of conical sections induced by non-empty subsets and we specify properties for the sets of efficient points beside important remarks     

有效点、弱有效点和真有效点的锥刻画

利用集合在某点的相依切锥、法向锥和可行方向锥等研究向量优化问题的有效点、 弱有效点和真有效点的特征,对局部有效点、局部弱有效点和局部真有效点与集合的各 锥之间的关系作了刻画.     

向量优化问题有效解的稳定性

运用标量化的方法,通过锥正定真有效解的上半连续性讨论了无限维赋范空间中锥有效解的部分上半连续性,证明了锥有效解的通有稳定性.在此基础上,进一步证明,在Baire纲的意义下,绝大多数的向量优化问题至少存在一个锥正定真有效解是本质的有效解,换句话说,绝大多数的向量优化问题锥有效解是几乎下半连续的.