一类热传导分布参数系统的边界控制

利用微分方程对称以及其与无穷小生成元的关系,针对几种不同控制目标要求的一类热传导分布参数系统,研究了边界控制问题,设计出不同的边界控制律,分别实现了定点等速升温控制、定点稳态温度控制、边界稳态温度控制。对不同控制目标设计的控制律均进行了仿真验证,结果表明了控制条件的有效性。     

C—无穷小生成元的表示式

建立C-半群的微分与积分公式以及Taylor展开式,并给出C_无穷小生成元的表示式     

具有聚合性质的粒子系统的无穷小生成元

给出了具有聚合性质的粒子系统在初始分布随机且只有引力作用下,它的运动是时齐的马氏过程.给出了相应的Hamilton方程和过程的无穷小生成元.     

Burgers方程不变群的生成元和对称约化

以Burgers方程为对象,研究了方程的不变群的生成元、对称约化问题.利用李群对称求出方程的解,并给出方程的生成元求法,及对称解,最后通过数值模拟验证了其有效性.     

MKdV-Burgers方程的Neumann边界控制

研究一类重要的非线性发展方程：MKdV-Burgers方程和它的Neumann边界条件下的边界控制,采用非线性边界条件输入反馈控制方法,研究得到该类方程在Neuman边界控制条件下的平衡解在L2[0,1]上是全局渐近稳定和指数稳定的,在所选边界控制下控制输入是L∞有界、平衡随时间衰减到零,且平衡解的平方在[0,1]上的积分按指数方式衰减到零,把结果用于最优控制器,得到Neumann边界控制下MKdV-Burgers方程的效用函数J的最小估计。     

局部积分C—半群的无穷小生成元及其应用

本文对局部积分Ｃ—半群的无穷小生成元的性质做了深入的讨论，给出了利用生成元刻划的积分Ｃ—半群与积分半群的某种关系，最后是它在抽象Ｃａｕｃｈｙ问题中的一些应用。     

经典Lie对称在Burgers方程中的应用

对称分析在微分方程理论中起着重要作用.用来降低常微分方程的阶数和线性及非线性偏微分方程中独立变量的个数的方法叫做经典Lie对称方法.利用经典Lie对称方法,获得了Burgers方程ut(x,t)+u(x,t)ux(x,t)-uxx(x,t)=0的一个对称群,该对称群对求出Burgers方程在此对称下的群不变解具有重要意义.     

具有制动动力学的Mkdv-Burgers'方程的backstepping边界控制

对具有制动动力学的Mkdv—Burgers’方程：u1-εuxx＋u^2ux=0,提出一个backstepping边界控制律．证明了边界条件下的Mkdv—Burgers’方程解的存在性和唯一性;通过Lyapunov分析,证得所有的信号是充分正则的,并且包含边界动力学的闭环系统是L^2,H^1和H^3全局稳定的和适定的．为进一步研究该方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据．     

柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解，得到了这类方程的一个近似解析解．结果表明，波的振幅和速度都随时间的变化而减小．对所得解析解与数值解进行比较，结果表明两者符合得非常好．     

单纯可适变换Lie群无穷小生成元的代数性质

给出了作用在C^∞流形肘上的单纯可迁变换Lie群G的无穷小生成元的有关概念，得到了与之相关的若干重要代数性质．     

充分非线性Burgers方程的最优控制

研究充分非线性Burgers方程：ut-kUxx U^nUx,=0在Dirichlet边界条件下的最优控制问题．给出了边界条件下的充分非线性Burgers方程解的存在性以及解的稳定性;并给出了充分非线性Burgers方程的最优控制;证明了充分非线性Burgers方程的最优解的存在性．为进一步研究充分非线性Burgers方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据．     

K-S方程的精确边界控制

运用Fourier基函数的展开以及Fourier变换的方法研究带有周期边界条件的Kuramoto—Sivashinsky方程在有限时间区间[0,T]上的精确控制．首先研究线性化K—S方程的精确控制,运用Reimann—Lebesgue收敛定理以及Riese基函数的性质证明了在给定的时间T〉0,对于两个任意给定的函数u0（x）,u1（x）属于一定的Sobolev空间,总能找到一个控制函数使得线性化K—S方程有一个存在于某一合适的空间的解u（x,t）使其满足u（x,0）=u0（x）,u（x,t）=u1（x）。然后结合线性化K—S方程的精确控制,再通过定义Fredholm算子并应用此算子的一些理论可以找到K—S方程的控制函数,使其达到精确控制．     

Burgers方程的一个新的差分格式

研究Burgers方程初边值问题的差分方法．首先基于Crank-Nicolson方法,通过对非线性项uux的线性化处理,建立了一个两层线性化隐式差分格式,并讨论了差分格式的可解性．其次利用离散能量估计方法证明了差分解在最大模意义下关于时间和空间的二阶收敛性．最后通过数值算例验证了理论分析结果．     

边界层控制方程的研究

对Prandtl边界层方程进行了分析，探讨了它的不足之处，提出了ap/ay=μa^2v/ay^2的新假设，并对过渡区方程进行了假设，同时提出了适合绕平板流动及传热全过程的控制方程，文中采用数值分析方法，用控制方程对烧光滑平板流动及传热加以研究，计算结果表明，本文的控制方程解相对于Prandtl边界层方程，与实验更为接近，从而验证了西文假设的合理性。     

Burgers方程的Jacobi多项式谱方法

使用Jacobi多项式构造了 Burgers方程的谱方法,用其丰富的数值算例验证了新算法的有效性.     

Burgers方程的交替分组显式方法

本文以求解对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式为基础，构造了新的交替分组显式（ＡＧＥ）格式，采用线性化稳定性分析方法得到了格式的无条件（弱）稳定性。模型问题的数值结果表明，本方法比Ｅｖａｎｓ的ＡＧＥ方法好。     

基于干扰状态观测器的波方程的稳定性分析

本文主要研究了具有边界干扰的波方程的稳定性问题.使用的方法类似ADRC,首先通过构造高增益观测器估计干扰,然后通过反馈渠道抑制干扰,研究了系统的适定性.最后通过构造Lyapunov函数的方法证明了系统的指数稳定性.