圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求．近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现．因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的．按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用．     

圆锥曲线最值问题的不同思路分析

与圆锥曲线最值相关的问题考查形式多种多样,常见的有求参数的最值、求线段的最值以及求面积的最值.解答这些问题应根据已知条件与曲线特征选择不同的方法,其中定义法、函数法与不等式法都是常见的解题方法.本文中结合实例,具体分析解答圆锥曲线最值问题常见的解题思路.     

一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题.问题1设P(x,y)是圆x~2+y~2=4上的动点,F(1,0),研究|PF|的最值.分析该问题是课本上一道例题,研究定曲线(圆)上的动点到一个定点的距离的最值问题.     

浅议求多变量函数的最值的常用方法

在某种约束条件下求多变量函数的最值已成为各类高考题、竞赛题和模拟试题的新的命题热点.这类问题由于跳出了一元函数y=f(x)的解题"套路",往往比较棘手,难度较大.本文总结这类问题的几种常用解法,供各位读者研究或备考     

直线与圆的方程

1　重、难点分析本单元主要学习直角坐标系中如何用方程来表示直线和圆 ,以及进一步研究其性质 ,进而学习一般曲线方程的概念 ,学习用坐标法研究几何问题的思想 .要求了解向量是处理直线方程中许多问题的重要工具 ,坐标法是重要的数学方法这一点 .本单元学习的重点是直线与圆的方程、曲线与方程的概念、坐标法的特点及曲线方程思想 ;难点是区域问题、线性规划问题的求解及曲线与方程思想的掌握 .数形结合是解析几何———当然也是本单元的基本方法 .需了解的数学思想有 :1)函数方程思想 ,2 )数形结合思想 ,3)等价转换思想 .常用的解题方法有…     

三元最值问题的解题策略

<正>最值问题一直是高考的热点,也是难点.一元最值问题主要以函数知识为命题背景,借助导数等函数相关知识进行解题;二元最值问题常以不等式相关知识为命题背景,借助常用不等式解题,也可利用换元思想解题;三元最值是一类背景知识丰富的问题,所以其解法也灵活多样、既有体现数学技巧的,也有通性通法的.此类问题对于学生是个难点,本文借由两道高考题,展开对三元最值问题解题策略的     

利用对称巧求最值两例

在一个含有多个变元的式子（多项式或等式或不等式）中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

构造曲线求最值

最值问题,是中学数学经常涉及到的一个热点问题。某些最值问题用通常的方法求解往往比较困难,因为它涉及到诸多知识点,是中学数学的难点之一．如果我们能借助于数形结合的方法,巧妙构造曲线,使一些抽象的问题形象化和简单化,就能化难为易,避免繁琐的运算,轻松地解题．本文就一些最值问题．通过构造曲线,利用曲线的几何意义或定义,达到求解的目的．     

一类导数应用问题剖析

人民教育出版社选修2-2（A版）的书中指出,导数是＂研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具＂,因此,通常借助导数研究函数的相关性质,如函数的零点问题,而又由于方程的根与函数零点之间的关系,导数也常用来研究方程的根.     

利用数学期望的性质解题

杨铖同学在两篇投稿中,都是利用数学期望的性质求解了一类相关的数学问题.综合两稿文内容,经审改拟合成一文.我们认为作者的解题思路新颖,解题方法可供同学们学习借鉴.     

心有灵犀“1”点通

应用均值不等式求最值时,经常会碰到条件中含有“1”的题目若能灵活运用1的变化,将会心有灵犀“1”点通,大大简化解题过程,达到出奇制胜之效果.     

一道2021年强基二元函数最值问题的多解研究

<正>二元函数最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法,对培养联想、化归的解题能力很有帮助.因此,怎样求二元函数的最值,是师生们非常关注和必须解决的问题,也是高考考生们必须具备的解题技能,本文通过2021年中国科技大学强基计划试题,展示解二元函数最值问题常用的解题策略.     

一类中考面积最值问题的破解“密码”

<正>最值问题是中考的热点,亦是难点.查阅近几年中考试题发现,部分压轴填空题以面积最值问题的形式呈现,此类题型涉及的知识点多、难度大且形式变化多样,同学们往往缺乏应对的解题思路.为此,本文对几类中考面积最值问题进行梳理,总结归纳其解题思路,期望对同学们快速破解面积最值问题提供方法上的帮助.     

另类角度看导数在解题中的应用

<正>导数的魅力不仅仅局限于研究函数曲线的单调性、切线、极值和最值等.实际上很多问题乍一看过去与导数是没有关系的,但仔细品味会发现这些试题如果运用导数来进行处理,往往给人带来意外的惊喜,令人回味无穷.下面我们通过实例给同学们具体展示导数解题的巧妙之处.     

探究形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题

最值问题是初中数学学习中经常遇到的问题,通常与轴对称、勾股定理、相似等相结合,考查整体思想、转化思想、方程思想等数学思想.本文中通过对常见的形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题的规律特点进行研究,分析如何进行转化、化繁为简,探究解决最值问题的一般规律.     

一类绝对值复合函数的双重最值问题的研究

本文对一类含参数绝对值复合函数的双重最值问题进行研究,得到一般性的解题思路,简化了解题步骤.     

二次函数综合性题目的解题方法研究

二次函数的综合性问题是中考数学试题的必考题型,可以系统地考查学生的数学建模能力和抽象思维能力.在求解过程中,能促使学生将离散化的知识聚合成统一的知识体系,同时能培养和发展学生解决实际问题的数学能力.文章结合具体例题分类探讨了二次函数综合题中的交点问题、线段的和差最值问题、一般最值问题等常见题型的解题方法.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

一道期末试题的背景揭示与破解研究

以拉格朗日乘数法为背景命制的二元最值问题历来是高考和竞赛考查的热点问题.试题一般是函数、方程与不等式知识的综合应用,难度较大.消参减元转化是解决这类问题的基本原则,初等解法可从方程有解,函数最值(三角代换或导数),不等式(如重要不等式、基本不等式、柯西不等式),几何直观等途径寻找解题突破口,解法灵动多变,妙趣横生.     

几何构造法在初中数学解题过程中的妙用

针对初中数学解题过程中常见的数学问题,巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题,提升学生数学解题能力与综合素养.