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本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考.定理1经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF= 相似文献
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圆锥曲线是一类美丽、实用的曲线 ,它有许多内涵丰富、引人入胜的性质 ,本文将笔者在研究圆锥曲线中所得的一点成果 (圆锥曲线的一个有趣性质 )奉献出来与读者共赏 .1 几个结论以下分椭圆、双曲线、抛物线三种情形 ,介绍几个结论 .定理 1 给定椭圆x2a2 + y2b2 =1 (a >b>0 ) ,M(m ,0 ) (m≠ 0 ,m≠±a)是x轴上的一定点 ,直线l:x=a2m,过M任意引一条直线与椭圆交于A ,B两点 ,A ,B在l上的射影分别为A′,B′,在x轴上的射影分别为A″,B″,则|AA′||AA″| =|BB′||BB″|.图 1定理 2 给定双曲线 x2a2 - y2b2 =1 (a >0 ,b>0 ) ,其… 相似文献
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圆锥曲线两个性质的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,BC∥FE ,点C在L上 ,则直线AC平分线段EF .性质 2 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,点C在L上 ,直线AC平分线段EF ,则BC∥FE .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点F推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1 性质 1的推广定理 1… 相似文献
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经过探究,笔者得到了抛物线的两个有趣性质,现介绍如下.性质1如图1,已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为y轴上异于原点的任一点,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线交于点M,直线 相似文献
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定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦。
准点(准点弦)和焦点(焦点弦)一样,具有许多性质,文[1]介绍了与准点弦有关的几个有趣结论。在它们的启示下,笔者对准点作了深入的研究,又得到了与准点有关的几个性质,现论述如下,供读者参考。 相似文献
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命题 设抛物线y^2=2px(P〉0)的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴,交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O. 相似文献
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本文介绍抛物线的一个黄金分割比,供读者参考.定理经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF=90°,则 相似文献
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抛物线有一个有趣的命题:过定点M(2p,0)的动直线l与抛物线C:y2=2px(p>0) 相交于P、Q两点,O为坐标原点,则∠POQ恒为直角.与其等价的命题是:过原点O作抛物线y2=2px(p>0)的两条互相垂直的弦OP、OQ,则直线PQ恒过定点M(2p,0).文[1]给出此命题的一个推广,本文从另一角度给出此命题的推广.命题1 设M(x0,y0)为抛物线y2=2px上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,则直线PQ恒过定点M′(x0 2p,-y0)证 设PQ的方程为:x=my n(n≥0),代入y2=2px 得 y2-2pmy-2pn=0.由韦达定理得:y1 y2=2pm,y1y2=-2pn(1)其中y1,y2… 相似文献
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笔者在给学生答疑时遇到了这样一道填空题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条斜率大于0的直线l,与抛物线交于A、B两点.若在准线上存在点P,使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于______.虽然这只是一道填空题,却别有趣味.经深入研究之后,笔者发现了一个有关抛物线的性质,并将其推广到了一般的圆锥曲线 相似文献
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在对抛物线的研究中,笔者得到了它涉及斜率的一个有趣性质,介绍如下.定理1给定抛物线E1:x2=2py(p〉0),A、B是E1上的任意两点,线段AB的中点为M,过M作垂直于x轴的直线交E1于C,P 相似文献
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如图1,过抛物线y^2=2pz(p〉0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,A、B在准线l上的射影分别为A’、B’,l交x轴于点P. 相似文献
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大家都知道抛物线的焦点弦有这样一条性质:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1.y2=-p2.现对这个性质进行推广,得到抛物线的一条新性质: 相似文献
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<正>设抛物线的方程为y2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为α的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考. 相似文献
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设过抛物线y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点。如图1所示,以A,B为切点作抛物线的两条切线(由于它与焦点有关,所以我们暂且叫它抛物线的焦切线)相交于点M,几何画板的作图表明.点M似乎在准线x=-p/2上,那么事实上是否如此呢?下面我们对此作一点探究. 相似文献
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命题(抛物线的一个性质):设抛物线y2—2px(P〉0)的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴。交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O. 相似文献