椭圆中与定长弦有关的三角形面积最大值探求

给定一椭圆和它的一条定长的动弦,本文对动弦为一边,椭圆中心为顶点的三角形面积的最大值进行探求,得出如下结论．定理　设ＡＢ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上一条长为ｌ的弦,椭圆中心为Ｏ．则当２ｂ≤ｌ≤２ａ时,△ＡＯＢ面积的最大值为１２ａｂ;当０＜ｌ＜２ｂ时,△ＡＯＢ面积的最大值为ａｌ４ｂ４ｂ２－ｌ２;当２ａ＜ｌ＜２ａ时,△ＡＯＢ面积的最大值为ｂｌ４ａ４ａ２－ｌ２．为了证明定理,先给出两个引理．图１引理１　椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的弦ＡＢ与圆ｘ２＋ｙ２＝ａ２的弦Ａ′Ｂ′对应…     

一类椭圆中心三角形面积最值的探究

从一道与椭圆有关的三角形面积最值问题的错解出发,首先是对错解进行纠正,然后将试题进行拓展,得到几个有趣的结论.     

关于椭圆内接n边形面积最大值问题的解答

文[1]数学疑难专栏提出:圆x~2+y~2=r~2的内接n边形中,具最大面积的是圆内接正n边形.那么,设a>b>0,椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1的内接三角形的最大面积是多少?内接四边形呢?内接n边形呢?,对于前两问,文[2]通过下面两个定理已给出解答.     

一类矩形面积最大值问题的初等解法

《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.文[3]在最后说明:“如何使用初等     

椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值．但是,因为涉及到四个动点,所以按照这样的方法难以求出四边形ABCD面积的最大值．     

椭圆中焦点三角形的边角关系探究

在椭圆中,以椭圆两个焦点F1、F2和椭圆上某一点(除长轴的两个顶点)P(x,y)构成的三角形称为焦点三角形,笔者对这个三角形的一些边角关系做一些归纳与探讨,总结出一些通用并且常用的性质作为命题,同时对这些命题进行了证明,这样再遇到比较复杂问题的时候,想起这些命题往往可以迎刃而解,达到快速解题的目的.     

椭圆中焦点三角形面积公式的应用

本文给出椭圆的焦点三角形与夹角有关的面积公式,并用分割法给出椭圆中与焦点有关的三角形的另一面积公式,然后通过类比不难得到圆锥曲线中其它相关结论,最后给出这些公式及变式的应用．     

椭圆中一类三角形面积最大值探求

椭圆中一类三角形面积最大值探求陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）设Ｍ（ｐ，ｑ）是椭圆内的一个定点．弦ＡＢ过定点Ｍ，如何求△ＡＯＢ面积的最大值呢？按照常规方法，先求出弦ＡＢ的长和ＡＢ边上的高，然后求面积函数的最大值．这种解法一般情况下是不易奏效的．本...     

椭圆内三角形面积最值的探求

问题椭圆x^2/a^2＋y2/b2=1（a〉b〉0）中,F1（-c,0）、F2（c,0）分别为椭圆的左、右焦点,     

分点线三角形面积定理

定义1 三角形顶点及对边分点的连线称之为三角形的分点线． 定义2 由三角形分点线围成的三角形称之为分点线三角形．     

椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

如图,已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A、B、C、D是椭圆上四点,求四边形ABCD面积的最大值.我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值.但是,因为涉及     

探求椭圆内接n边形面积的最大值

众所周知：圆内接n边形中以正n边形的面积为最大，那么，椭圆内接n边形面积的最大值是什么呢？是否也有一般规律呢？以下我们从简单情形着手探求．     

椭圆内接n边形面积最大值的简证

文[1]探求了椭圆内接n边形面积最大值．本文给出一个构造性的简证，供参考．     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,a、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法.     

抛物线中的四边形面积最大值求法

若已知抛物线中的三个点,如何找到第四个点,使这四点为顶点的四边形的面积最大呢?例抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.     

一类非线性散度形椭圆方程的最大值原理

文中运用 Hopf最大值原理 ,获得了具有 Dirichlet,Neumann和 Robin边界条件的非线性散度形椭圆方程 ( v( q) u,i) ,i+ w( q) f ( x,u) =0 ( q=| u| 2 ) 的解的函数的最大值原理 ,运用文中获得的最大值原理能够推出某些重要物理量的界的估计 .     

再谈椭圆中一类三角形面积的最大值

文［１］利用伸缩变换讨论了椭圆内过定点的直线与椭圆的两个交点与原点构成的三角形面积的最大值．本文将利用行列式及二次函数在闭区间上的最值理论讨论这一问题．为此先给出下面两个引理．引理１　坐标平面内逆时针排列的三点Ａ（ｘ１,ｙ１）、Ｂ（ｘ２,ｙ２）、Ｃ（ｘ３,ｙ３）构成的△ＡＢＣ的面积Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｘ１ｙ１１ｘ２ｙ２１ｘ３ｙ３１．（证明略）．引理２　二次函数在闭区间上的最值要么在顶点取得,要么在区间的端点取得（证明略）．定理　椭圆ｍｘ２＋ｎｙ２＝１（ｍ、ｎ∈Ｒ＋）内有一定点Ｍ（ｐ,ｑ）,过Ｍ的直线…     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,α、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长．关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸（压缩）变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法．文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式．本文利用投...     

椭圆中两类张角最大值的推求及其应用

定理1 在椭圆上一点到该椭圆长轴两端的张角中，以短轴端点到长轴两端的张角最大．