一类理性化选择函数的展示偏好描述

研究了理性选择函数的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了拟传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数拟传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述由完全理性推广到拟传递理性．     

伪传递理性选择函数的展示偏好描述

研究了选择函数理性化的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了伪传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数为传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述推广到伪传递理性选择函数。     

三种理性选择函数展示偏好描述的比较分析

研究了选择函数理性化的展示偏好描述，通过定主局部严格展示偏好，给出了伪传递理性选择函数，拟传递理性选择函数和非循环理性选择函数的展示偏好描述公理， 各展示偏好公理进行比较分析，将选择函数的展示偏好描述推广到了其他理性形式。     

三种理性选择函数展示偏好描述的比较分析

研究了选择函数理性化的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了伪传递理性选择函数、拟传递理性选择函数和非循环理性选择函数的展示偏好描述公理,并对各展示偏好公理进行比较分析,将选择函数的展示偏好描述推广到了其他理性形式．     

关于选择函数一致性条件描述的分析

研究了选择函数的一致性条件描述问题。定义选择函数并给出理性选择函数的形式化描述；定义一致性条件并探讨了一致性条件间的相互关系。在此基础上，探讨一致性条件与理性选择函数间的相互关系，得到了选择函数为理性选择函数的充分必要条件。     

模糊选择函数T-拟传递合理性的刻画

在模糊选择集正规和所涉及到的t-模左连续条件下,利用模糊化后的Bandyopadhyay的合理性条件对T-拟传递合理性的刻画问题进行研究,得到了T-拟传递合理性刻画的新条件,并对模糊情形下不成立的结论提供反例予以说明。     

直觉非下模糊理性选择函数的刻画

利用模糊化以后的Schwartz条件,在直觉非下研究了理性模糊选择函数的刻画问题.在选择集为正规模糊集的假设前提下,得出模糊化以后的Schwartz条件仅仅是刻画模糊选择函数拟传递、伪传递及半序理性化的充分条件,同时用实例说明其不再是必要条件.     

对偶直觉非下模糊选择函数拟传递合理性的刻画

给出一个新的模糊选择函数的合理性条件，证明了它是刻画对偶直觉非下模糊选择函数拟传递合理性的充要条件，从而将普通情形下Nehring的结论推广到了模糊情形。     

单峰偏好环境下防策略投票规则

Gibbbard（1973）——Sattenhwaite（1975）防策略不可能定理是社会选择理论中最重要的不可能定理之一。该定理说明一个定义在广泛偏好域上的社会选择函数,如果它的值域中至少包含三个备选社会状态,那么它是防策略的当且仅当它是独裁的。但是通过对偏好域加上单峰偏好的限制,对于总是选择孔多塞胜者的社会选择函数,既是防策略的,又是非独裁的。     

模糊选择函数两类拟传递合理性的刻画

给出两个模糊选择函数的合理性条件,证明了它们分别是刻画两类模糊选择函数拟传递合理性的充要条件,从而将普通情形下Nehring和Sen的结论推广到了模糊情形.     

群偏好 GMM 集结方法的讨论

分析了ＧＭＭ在群偏好集结过程中,有关Ｐａｒｅｔｏ公理的违反问题．提出了序等价类的概念,并证明ＧＭＭ群集结模式满足Ｐａｒｅｔｏ公理的要求．     

一类模糊选择函数的合理性条件程度的研究

在集合收缩扩张意义下讨论了模糊选择函数的合理性条件程度Fα(C)、Fβ(C)及FA(C)之间的关系,并在此基础上推广了Arrow-Sen定理的程度描述。     

强De Morgan三元组下模糊选择函数几个合理性条件的等价性

Georgescu利用模糊逻辑联结运算对普通选择函数相关理论进行模糊化,得到了WAFRP, SAFRP, WFCA等合理性条件,并在Lukasiewicz t模下,讨论了这些合理性条件之间的联系.在此基础上,笔者进一步讨论了这些合理性条件,证明了在强De Morgan三元组下它们的等价性,从而在某种意义下推广了Georgescu的相关结果.     

关于极大偏好断面约束的分析

研究了使过半数规则产生的群体序具有伟递性的偏好断面规模及其极大化问题，分析了基本约束集，次级约束集和Ｆｉｓｈｂｕｒｎ约束的基本特性及其偏好断面规模；     

Kemeny社会选择函数的新算法

Kemeny函数是群决策中的一种社会选择函数,当方案数目较大时,Kemeny函数的计算量太大,这为Keme-ny函数的研究和应用带来了很大的困难.将Kemeny函数的计算转化成竞赛图的变化,降低了函数的计算量.     

Kemeny社会选择函数的一种改进算法

Kemeny函数是群决策中的一种社会选择函数.当候选人和投票人较多时,Kemeny函数的计算量很大,这为Kemeny函数的研究和应用带来很大的困难.对Kemeny函数的算法作了一些改进,然后利用数学软件Matlab编写了计算Kemeny函数的程序,并用该程序计算了文献[2,3]中列举的一个选举问题的所有Kemeny函数值.提出的改进算法和Matlab程序较好地解决了Kemeny函数计算的问题.     

Suzumura模糊条件满足程度的研究

在Georgescu定义的模糊选择函数下,将Suzumura提出的显示偏好第一公理FARP,显示偏好第二公理SEARP和基本三元非循环BTA,以及Sugden提出的最小一致性条件MC推广到模糊选择函数中,给出它们的程度描述,并讨论它们之间的关系及它们与弱显示偏好公理程度WAFRP（C）,弱一致性公理程度WFCA（C）,Fα2（C）及Fβ2^＋（C）之间的关系．     

Coomb条件下的传递性偏好断面规律分析

对具有传递性的偏好断面规模问题进行研究，讨论了使偏好断面具有传递性的约束条件－Coomb条件，并分析Coomb条件的形式化描述，在此基础上探讨Coomb条件下的传递性偏好断面规模问题，研究满足Coomb条件的偏好断面的特性，给出了满足Coomb条件的偏好序的表示形式，通过对满足Coomb条件的偏好序的特性分析，得到了Coomb条件下的传递性偏好断面规模的计算式。     

分析学中几个定理证明的严密性

Zermelo选择公理的提出对近代数学的发展和逻辑的严密性起了很大的推动作用,而且它几乎渗透到每一个数学分支。分析学中一些定理及命题的证明都要以它为依据,例如,它使得下面几个定理的证明成为可能。