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初中《代数》第三册P119,习题七第6题:利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程2x~2十3x-1=0的各根的①相反数;②倒数;③k倍(为本文之需要,将原题中的“平方”改为“k倍”)。这类题目,同学们一定做了很多。但做完后可曾观察过所求方程和原方程在系数上有何联系,即有无规律可循。下面让我们一起来剖析探讨这个问题: ①、相反数解题按常规解法所求得的新方程为: 2x~2-3x-1==0 (解法略) 现察比较2x~2+3x-1=0和2x~2-3x-1=0。猜想若所求作的方程的两根分别是原方程两根的相反数时,则所求作的方程就是把原方程的一次项系数变号后所得的方程。证明设原方程为ax~2+bx+c=0(a≠0),且两 相似文献
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第35届美国中学数学竞赛试题第29题为:对满足(x-3)~2+(y-3)~2=6的所有实数对(x、y),求y/x的最大值。该题解法很多,本文给出一种简捷而又直观的方法,即用斜率来解。条件(x-3)~2+(y-3)~2=6表示圆心在(3,3),半径为6~(1/2)的圆(如右图),y/x是过原点与动点(x,y)的直线斜率,显然当直线与圆相切 相似文献
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有如下一道立体几何判断题 :底面是正三角形 ,相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗 ?甲同学给出了否定的回答 ,并构造了如下“反例” :图 1 甲同学所举反例示意图如图 1 ,P -BCE为正三棱锥 ,在PE上取一点A ,使AB =BE ,连AB ,AC .推知AB =BC =CA ,即△ABC为正三角形 ,从而三棱锥P -ABC的底面为正三角形 ,相邻两侧面所成的二面角都相等 ,而非正三棱锥 .图 2 乙同学证明用图但 ,乙同学不同意甲的判断 ,并给出了如下“证明” :如图 2 ,设三棱锥P -ABC满足所设条件 .作AH⊥面PBC ,垂足为H ,… 相似文献
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《高等数学研究》2002,(1)
·评刊摘录·侯宗义 (复旦大学 ) 文“吴文俊院士的科学成就”对公众有很大启发作用 ,82岁高龄仍精力充沛地拼搏在科研第一线 ,成果累累 ,是我们敬佩和学习的楷模。关于函数定义 ,我倾向于把多值函数另作说明。谢云荪 (电子科大 ) 2 0 0 1年刊物越办越好 ,主要表现在 :( 1 )刊有全国知名专家的文章 ,特别是关于教学改革的论述 ,具有指导意义 ;( 2 )刊有数学第一线教师的数学体会 ,具有参考价值 ;( 3 )栏目丰富多彩 ,如“应用篇”、“考研之窗”等具有很强的针对性与实用价值。陈跃 (上海师大 ) 读了龚 升曰教授的文章“数学基础课教材随… 相似文献
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解一道数学题 ,首先要从头脑中“回忆”与本题有关的知识点 ,然后再思考如何将这些知识点进行“加工”处理 ,这就需要掌握一些数学思想或方法 .而这一切往往是一瞬间完成的 ,因而又可以称为“点子” .解题能力强的同学 ,头脑中的这种点子多 ,是思维灵活的表现 .不妨以课本上一道几何证明题为例 ,说明如何对本题进行回忆、加工并由此产生了一个接一个图 1的点子 .例 如图 1,BC为⊙O的直径 ,AD⊥BC ,垂足为D ,AB=AF ,BF和AD交于E ,求证 :AE =BE .(人教版《几何》第三册P10 2 第 3题 )一回忆常作的辅助线作辅助线有一定… 相似文献