一道高考题的"深度解析"

2010年高考数学安徽理科卷第19题主要考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简单几何性质,直线的方程以及点关于直线的对称等基础知识;并以对这些基础知识的考查为依托,考查了考生对解析几何的基本思想的理解与掌握情况及其综合运算能力、探究意识与创新意识.     

探究2013年高考江西卷理科第20题

这道试题是全卷的倒数第二题,考查椭圆的标准方程和几何性质,涉及直线的方程、直线和椭圆的位置关系等知识点,要求学生有较强的运算能力、逻辑推理能力和灵活转化化归的能力,有一定的难度和较好的区分度．     

2015年高考北京文科卷第20题的探究历程

每年高考都会留下一份十分宝贵的资源——数学高考试卷,其中许多试题内涵丰富、立意新颖、视角独特,彰显着数学的永恒魅力,也为师生的学习和探究提供了帮助.笔者特别关注了2015年高考北京文科卷第20题,本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质、直线方程及直线与直线的位置关系,考查用代数、几何方法研究圆锥曲线的性质和数形结合思想,考查学生的运算能力和推理能力,笔者对此作了一番探究.     

圆锥搭台 数列唱戏

2009年高考安徽卷理第20题：1解法探究（I）思路1（化生为熟）直线与圆或圆锥曲线的交点问题,通常我们是把直线方程与椭圆方程联立,得到关于x的一元二次方程,从而解出交点坐标．要证明本题的交点唯一,则联立后的方程应该有唯一解．     

一道2020年高考椭圆中最值问题的探究与变式

—、问题提出题1(2020年高考海南卷,21题)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为1/2.(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.题1考查了椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系以及椭圆中的最值问题,考查了数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.     

一道联考试题的多种解法及探究

题1是江苏省苏北四市2012届高三第二次联合质量检测第18题．它以直线与椭圆的位置关系为背景,第（1）问考查了平面向量、圆的方程等基础知识,第（2）问是一个结论开放题,思维发散,解法多样．本文重点探讨第（2）问的求解方法,并进行探究．     

“参数方程”的高三数学第一轮专题复习课例

“参数方程”是高中数学理科的重点内容,也是理科数学高考的考查内容之一;考试题目出现在试卷第22题(选做题),分值为10分.高考考查的知识点主要包括直线、圆和椭圆的参数方程,在第一轮复习时,要研究高考命题的难度和类型,有针对性地展开复习.     

2014年北京理科卷第19题的探究历程

2014年北京理科卷第19题：已知椭圆C：x2＋2y2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的＂不变＂问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想，是一道精心打磨的好题．     

一道高考题的求解及推广

题目（2009年高考辽宁数学文科卷第22题）已知椭圆C过点A（1,2^-3）,两个焦点为（-1,0）（1,0）. （1）求椭圆C的方程; （2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

2005年全国各地高考与模拟试题评析——解析几何

1考点与命题 1．1客观题考点分析 1．1．1直线方程的考查，一般以直线与曲线（特别是圆）的位置关系为载体，考查求直线的倾斜角、斜率、截距或其取值范围，求直线的方程等．     

2014年高考四川卷理科第20题的解法赏析和推广

2014年高考已经落下帷幕,笔者特别关注了四川卷理科的第20题：例1（2014年四川卷理科第20题）已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点.     

2012年江苏省高考19题的解法探究及推广

（2012年江苏省高考19题）如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左、右焦点分别为F1（-C,0）,F2（c,0）．已知（1,e）和（e,∫3/2）都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程;（2）设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P．     

一道数学竞赛题的推广与引申

题目(2010年河北省预赛题)已知椭圆C过点M(2,1),两个焦点分别为(-6~1/2,0),(6~1/2,0).O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的点A,B.(1)略;(2)证明:直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形.本题属于一道很常规的竞赛试题,主要考查椭圆的标准方程、直线的方程及直线与椭圆的位置关系.下面将此题推广到一般形式.     

巧妙设参，探究拓展——以2022年高考数学新高考Ⅱ卷第16题为例

<正>1真题呈现高考真2题2(2022年高考数学新高考Ⅱ卷·16)已知椭圆■,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于M,N两点,且■,则直线l的方程为___．此题以椭圆为问题背景,结合直线与椭圆位置关系的设置,综合线段的长度以及长度关系,唯一确定相应的直线方程．     

对一道2014年四川省高考试题的变式探究

2014年四川省高考数学试卷21题：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。     

2011年全国卷理科21题（文科22题）的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多．2011年高考全国卷理科第21题（文科22题）就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题．两问中充分体现了如何利用方程研究曲线的几何性质,可以说考查了高中数学解析几何的基本方法的本质...     

2010年新课程高考三角函数题巡礼

三角函数在历年高考中一般出现1到2道选填题以及一道大题．其中选填题一般都是对三角函数性质、图象、简单变形、角度推广等的考查,属于中等或者中等偏下的难度．而大题一般分以下几个层次：（1）考查解三角形（正余弦定理）与恒等变形的综合应用;（2）考查三角恒等变换及图象性质的综合应用,这种题型是高考中的常考点,题目不难,一般出现在大题的第一或者第二,只要三角应用熟练和细心就好;（3）考查三角函数与其他知识的联系,主要是向量、不等式、方程和函数等,这类题目现在有加大考查力度的趋势．     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析——圆锥曲线

1　高考回顾圆锥曲线的分值占总分的 15 %左右 .主要考查椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质 ,以及与直线的位置关系和求轨迹方程等内容 .涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想 ,以及配方、换元、构造、待定系数等数学方法 .同时 ,以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近年高考的一大特点 ,以考查学生的应变能力及解决问题的灵活程度 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、有关的基本量 .圆锥曲线离心率的取值与…     

2016年北京高考理科第19题的多解与变式

<正>2016年高考数学北京卷理科第19题以椭圆为载体,属于圆锥曲线中的定值问题,主要考查两点间距离公式、椭圆的标准方程和参数方程等知识,此题构思巧妙,设计不落俗套,在考查学生基本概念、基本方法的同时,又考查了学生运算能力和方程思想等思想方法.一、原题再现     

对2019年北京高考数学文科第19题的拓展与探究

<正>2019年北京高考数学文科第19题考查了椭圆的标准方程,直线和椭圆的位置关系,考查了数形结合,转化与化归,函数与方程等数学思想.第二问以证明动直线过定点为考点,重点考查用代数方法解决运动变化中的不变量的问题,突出了对逻辑推理和数学运算核心素养的考查.本题第二问蕴含了一般性的规律,我们将本题推广到椭圆的一般情形,得到了更一般的