依托圆问题的变式,提升数学思维能力

在掌握好课本题目解答的基础上,对问题进行变式,首先,可以加深对问题本身的认识;其次,充分挖掘题目本身的价值,通过观察、比较、分析、综合等思维活动,提升数学思维能力.下面依托课本题目,谈谈圆问题的几种变式.     

一道课本例题在高考中的推广应用

课本的例习题是教材编写者精选的,有丰富的内涵和广阔的外延,即其对理解巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有一定典型作用和潜在的价值．高考题往往源于课本又高于课本,很多高考题都从课本题中找到灵感,反过来从高考题中也能找到处理课本题目的策略．     

一道课本习题的变式探究及反思

近年来,高考数学命题者青睐于课本习题的改编题.因此挖掘课本一些好题目,并且对其变式进行探究有重要意义.这不仅能帮助学生巩固数学知识,还能培养学生重要的数学思维.笔者展示一道课本习题的各种变式. 一、原题重现 问题1(人教版高中数学必修四2.4B组-4)在圆C中,A、B是圆C上任意两点,是否只需知道圆C的半径或者AB的长度,就可以求万(AB→)·(AC→)的值?     

“双减”背景下试卷评讲课的变式训练和能力拓展

“双减”要求教师在有效传授知识的同时,更注重学习方法的教授.以一节七年级下册全等三角形的试卷评讲课为例,利用题目的延伸设置引领学生的学习.通过对重点题目的变式训练引导学生更深入地理解和掌握知识点和技巧,再对题目进行拓展,从多个角度让学生重新学习之前没掌握好的知识点,帮助学生学会总结、学会学习.     

一道实验探究题的变式教学

变式教学在数学教学中有着举足轻重的地位，所谓变式是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，而事物的本质特征却保持不变．变式教学能使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲．教师若能重视对课本例题进行变式训练，不但可以抓好双基，便于弄清问题的内涵和外延，最大限度地发挥例习题的功能，     

利用课本习题进行变式教学培养学生的探究能力

培养学生的探究能力是新课标教材的一项重要的教学任务,变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径.结合课本习题的变式教学,有本有源,学生感到亲近,师生容易勾通,能充分发挥教材载体的优势作用.对数学问题进行变式多有条件变式、结论变式、图形变式或综合变式.我们在上完人教版八上全等三角形一章后的复习课中,对课本一道习题进行变式教学收到较好的教学效果.     

数学教学的“变式训练”

高考题虽然一般不直接取材于课本,但高考所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题,或改编于历年高考题、模拟试题.这就要求教师在平时的教学中加强变式训练.变式训练是指变换问题的条件或外部特征,而不改变问题的本质.变式训练必须要呈现概念的本质和外延,突出问题的结构特征,揭示知识的内在联系,保持其本质特征.学生对知识点的掌握往往体现在数量和强度这两个指标,而变式训练是强化联络强度的有效手段.     

一道最大值问题的延伸

题目设x,y,z为正数,求xy+2yz/x2+y2+z2的最大值.文[1]中潘继军老师巧用均值不等式解答了上面这个式子的最大值,并给出了3个变式和两个引理,读后很受启发.从教学的角度来讲,笔者认为文[1]中的变式还远远不够,文[1]的三个变式属于同一类型,解答方法有一定的局限性.本文用参数均值不等式的方法来解答这个题目的各种变     

新视角看过定点直线和坐标轴围成的三角形面积问题

在新的六大核心素养下,我们不仅要教学生解题,更要带领学生深挖题目本质.站在一定的高度来认识题目,总结规律.要做到这点,就要对课本习题去思考、拓展、变式、总结.本人对苏教版选择性必修第一册第一章第5题作了一番思考,一点拙见,希望对大家有所帮助.     

一堂开放型应用题教学实录

如何加强学生对开放型题目的认识和训练 ,真正提高学生的解题能力 ,认真研究一下教材 ,就不难发现课本里的很多题都与实际问题紧密联系 ,把这些题目稍微改变一下 ,就变成一道很好的开放型题目 .在教学中 ,教师应好好地启发学生 ,多开动脑筋思考 ,从中充分体会学数学、用数学的乐趣 .例如有这样的一道题目 :如图 ,沿ＡＣ方向开山修渠 ,为了加快施工进度 ,要在小山的另一边同时施工 .现在提供测量长度和角度的工具 ,请设计一种方案 ,找出小山的另一边的开挖点Ｅ ,使得Ａ、Ｃ、Ｅ三点在同一条直线上 .这道题看上去似乎很难 ,简直无从下手 ,但它…     

一道向量试题和几道典型的变式题

高中数学里，向量是近几年新增加的内容，由于其具有代数和几何的双重特征。已经成为数形结合的完美典范．向量中的一些题目设计巧妙。内容丰富，是我们训练思维的好材料．本文对一道重要的向量试题给予多角度证明，并指出近两年来活跃在各种资料里的几道典型的变式题，以期对大家学习向量有所帮助．     

数学命题中常见的错误及其诱因分析

科学的数学习题或试题，要求题目本身的结构和叙述要有合理性、严谨性和清晰性．逻辑上，要求条件具有充分性、相容性、独立性，条件和结论也要具有相容性．教学上，要求题目本身要有可知性．但在平时的教学乃至高考中难免有错题出现，有的错题具有较强的迷惑性，因而我们在运用概念、定理、法则进行判断，论证或运算时一旦出现错误就较难觉察，这样就容易给学生产生误导，     

一道例题的变式

对课本中的一些例、习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，妙设陷井．利用这种变式训练，可以提高同学们的学习兴趣及学习效率，同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性．     

别忘了让平面向量与三角形谈“心”

平面向量与三角形综合题目经常见,但根据平面内有一点满足一定的平面向量的条件式,判断该点是三角形的什么“心”的问题不太多．但也不能忽视．下面举例说明。以供参考．     

重视复习课中课本例习题的“再创造”

在复习课中,对课本例习题“再创造”,不断挖掘课本例习题的潜在价值,是提高教学效率的一种有效途径．因此,在复习课中,通过对课本例习题“再创造”进行整合、变式、延伸;把“封闭型”的课本例习题转向“开放型”等,不仅可以加强学生对基础知识的理解和巩固,还能进一步培养学生的数学思维能力,从而提高教学效果．     

运用“变”的思想方法解三角题

所谓“变”即将题设条件或结论进行适当的变换,使条件与结论便于沟通,有利于问题的解决． 1．变角 在三角运算中,可根据角与角之间的和、差、倍、半、互补、互余等关系运用角的变换沟通条件与结论中角的差异,使问题迎刃而解,常用的变角方法有：①将结论式中的角向条件式中的角转化;②将条件式中的角向结论式中的角转化;③将题目中的一些角用另外一些角表示;④找特殊角帮忙．     

一道课本习题的探究与反思

课本习题都是编者精心挑选的典型题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个数学命题的具体形式；它们的延申、转化和拓展呈现出丰富多彩的数学内容，往往是编拟各类试卷的源泉．因此，在学习中挖掘、探究这些性质，既能抓住事物的本质，加深对数学实质的理解，又能提高解题能力，培养思维的灵活性、深刻性、批判性．下面以一道课本习题为例谈谈如保进行探究和反思．     

对一道课本例题的变式探究

笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论．     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径．在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识．本文以苏教版《数学》（选修2—1）P47的习题8为例,谈谈笔者在数学复习中进行变式教学的做法与体会．     

回避分类讨论的方法

如果一个变化的因素（变化元、变化式、变值域、变方法、变情境等），使题目产生异解（推算相异、结果相异等）而不便统一处理，那么，可对这变因素的各类情况分别讨论求解，最后把各类情况的结果归并来作全题的结果．这个应对变因，化整为零，各个击破，聚零为整的方法，是一个题目需要分类讨论的原因，又是如何分类讨论的方法．回避分类讨论的关键是，如何消除或避开引起分类讨论、使题目产生异解的变因素．